学文网小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举
无论是在学校还是在社会中，我们经常接触到练习题，只有多做题，学习成绩才能提上来。学习就是一个反复反复再反复的过程，多做题。相信很多朋友都需要一份能切实有效地帮助到自己的习题吧？以下是为大家收集的小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举 1
一、知识要点
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
二、精讲精练
【例题1】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
【思路导航】为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意***。
我们把小华的不同走法一一列举如下：
根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习1：
1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？
2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
3.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？
【例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
【思路导航】要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行简单列举。
可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
练习2：
1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○
2.用数字1、2、3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
3.用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的'四位数？
【例题3】一个长方形的周长是 22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
【思路导航】由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形：
练习3：
1.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？
2.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
3.3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1.2.9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一数组。
【例题4】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
【思路导航】把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。
练习4：
1.6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
2.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？
3.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？
【例题5】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？
我们可以利用列举的方法：
如果起点站是1.那么终点站只能是7、8、9或10；如果起站站是2.那么终点站只能是8、9或10；如果起点站是3.那么终点站只能是9或10；如果起点站是4，终点站只能是10；如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了；如果起点站是7，终点站只能是1；如果起点站是8，那么终点站是2或1；如果起点站是9，那么终点站是3、2或1；如果起点站是10，那么终点站是4、3、2或1。所以，起点到终点至少相隔5个车站的车票有：4＋3＋2＋1＋0＋0＋1＋2＋3＋4=20种。
练习5：
1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？
2.一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？
3.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？
小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举 2
在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?
答案与解析：
根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的`黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的.就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举 3
牛老师带着37名同学到野外春游.休息时，小强问："牛老师您今年多少岁啦?"牛老师有趣地回答："我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的'.***."小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?
答案与解析：
采用倒推法，我们可以从最后的结果"参加活动的***"即38倒着往前推.这个数没加上8时应是多少?没除以2时应是多少?没减去16时应是多少?没乘以2时应是多少?这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数没加上8时应是：
38-8=30;
没除以2时应是：
30×2=60;
没减去16时应是：
60+16=76;没乘以2时应是：76÷2=38，
即[(38-8)×2+16]÷2=38(岁).
小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举 4
【试题一】
两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台?
【详解】
方法1：
(1)两个车间一天共装配多少台?
35+37=72(台)
(2)15天共可以装配多少台?
72×15=1080(台)
方法2：
(1)第一车间15天装配多少台?
35×15=525(台)
(2)第二车间15天装配多少台?
37×15=555(台)
(3)两个车间一共可以装配多少台?
555+525=1080(台)
答：15天两个车间一共可以装配1080台。
【例题二】
数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？
答案与解析：
答案：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。
解答过程：
(1)若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意。
(2)若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。
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