学文网八年级上册数学关于多边形及其内角和的知识点
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八年级上册数学多边形及其内角和的知识点 1
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的***形叫做多边形
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
八年级上册数学多边形及其内角和的知识点 2
多边形内角和公式已知：已知正多边形内角度数则其边数为：360÷(180-内角度数)
推论：
任意多边形的外角和=360
正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形内角和定义：〔n-2〕×180
多边形内角和定理证明：
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°
即n边形的内角和等于(n-2)×180°
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°
所以n边形的内角和是(n-2)×180°
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°
所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°
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