学文网高一数学函数的基本性质知识点
在日常的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是整理的高一数学函数的基本性质知识点，希望对大家有所帮助。
高一数学函数的基本性质知识点 1
(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的***象.
C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }
***象 C 一般的是一条光滑的'连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
B、***象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3) 作用：
1 、直观的看出函数的性质;
2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
函数的基本性质包括：单调性、奇偶性、最大值和最小值以及函数周期性和凸凹性。
高一数学函数的基本性质知识点 2
函数的单调性
判断函数的单调性有两种方法：定义法和导数法。
⑴定义法
定义法是根据函数的增函数和减函数的定义的方法来判断函数的单调性的方法。
设函数f(x)定义域内的两个值为x1，x2，当x1
判断f(x1)和f(x2)大小也有两种方法：一种是作差，即判断f(x1)-f(x2)与0 的大小关系；另一种就是作比，即判断f(x1)/f(x2)与1的大小关系。
当f(x1)-f(x2)<0时，则f(x)是增函数，否则f(x)是减函数；
当f(x1)/f(x2)<1时，则f(x)是增函数，否则f(x)是减函数。
⑵导数法
导数法是对函数f(x)进行求导，然后判断一次导数f＇(x)与0的大小关系来判断f(x)是增是减。
当一次导数f＇(x)>0时，得出x的区间为增区间，这个区间对应的函数是单调递增的；当一次导数f＇(x)<0时，得出x的区间是减区间，这个区间所对应的函数是单调递减的。
函数的.奇偶性
⑴判断函数的奇偶性的步骤：
第一步，判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称。
如果该定义域不关于原点对称，则函数f(x)是非奇非偶函数；如果该定义域关于原点对称，则进行下一步的判断。
第二步，判断f(-x)和f(x)的关系。
如果f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数；
如果f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数。
⑵函数奇偶性的性质
奇函数的***形在其定义域内关于原点对称，偶函数的***形在其定义域内关于y轴对称。
对于二次函数来说，如果二次函数是偶函数，则它的***形关于y轴对称；
对于三次函数来说，如果三次函数是奇函数，则它的***形关于原点对称；
对于四次函数来说，如果四次函数是偶函数，则它的***形关于y轴对称。
函数的最大值和最小值
求函数的最大值和最小值的步骤：
第一步，求出给定的区间内函数的极大值和极小值。
极大值是先增后减峰点的值，而极小值是先减后增谷点的值。
给定的区间中的最大值和最小值不一定就是极大值和极小值，最大值和最小值也可能数端点所对应的值。
第二步，求出给定区间端点的值。
第三步，比较大小。最大的值为最大值，最小的值为最小值。
函数的周期性
函数的周期一般用T来表示，而T属于非零常数，对于定义域内任意的x都满足f(x+T)=f(x).
对于周期函数来说，不一定只有一个周期，但却只有一个最小的正周期；任意的最小正周期的整数倍也都是这个函数的周期。
常见的周期函数有：正弦函数、余弦函数、正切函数以及余切函数。
函数的凸凹性
研究函数的凸凹性就是为了进一步的研究函数***像的变化。注：函数的凸凹性了解即可。
设函数f(x)在开区间I上存在二阶导数：若对任意x∈I，有f＂(x)≥0，则f(x)在上为下凸函数（即凹函数）；若对任意x∈I，有f＂(x)≤0，则f(x)在I上为上凸函数（即凸函数）。
所谓的凸函数就是在其定义域中任意截得一区间(x1,x2)，连接f(x1)、f(x2)所得的直线在该区间所对应的曲线的下方，否则就是凹函数。
用关系式来表示就是该函数定义域中任意区间[x1,x2］中点的函数值f[(x1+x2)/2］和区间[x1,x2］端点函数值和的一半[f(x1)+f(x2)］/2的大小来判断。
如果f[(x1+x2)/2］>[f(x1)+f(x2)］/2，则函数f(x)在定义域内是凸函数；
如果f[(x1+x2)/2］<[f(x1)+f(x2)］/2，则函数f(x)在定义域内是凹函数。
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