学文网解含有绝对值的不等式的关键是想方设法去掉绝对值，常见的解法有以下几种：
1.利用绝对值的定义
|a|=a （a≥0），
―a （a
例1解不等式
1
解原不等式等价于：
？2x―1≥0，
1
或？2x―1
1
由？得1
由？得―2≤x
取并集，原不等式的解集为
{x|―2≤x
2.利用绝对值的性质（即公式法）
当a>0时，|x|>ax>a或x
当a=0时，不等式|x|>a的解集为（―∞，0）∪（0，+∞）；
|x|
当aa的解集为R；|x|
例2解不等式|x2―3x―1|
解原不等式等价于
x2―3x―1
x2―3x―1>―3，
即x2―3x―4
x2―3x+2>0.②
由①得―1
由②得x>2或x
取交集，原不等式的解集为
{x|―1
3.利用平方法
|x|
例3解不等式|3x+2|>|2x+3|.
解将原不等式两边平方为
9x2+12x+4>4x2+12x+9，
即x2>1.
所以原不等式的解集为{x|x>1或x
4.利用分段讨论法（即零点分段法）
例4解不等式|x+2|+|x|>4.
解当x
―（x+2）―x>4，
所以x
当―2≤x≤0时，不等式化为
x+2―x>4，
所以x∈，
当x>0时，x+2+x>4，
所以x>1.
综上所述，不等式的解集为
{x|x1}.
5.利用绝对值的几何意义
例5解不等式|x―3|+|x+2|>5.
解如***1所示，不等式|x―3|+|x+2|>5表示数轴上距A（3）、B（―2）两点的距离之和大于5的点.
所以原不等式的解集为{x|x3}.
6.利用不等式组法（即等价转化法）
例6已知关于x的不等式|x+2|+|x―1|
解令y=|x+2|+|x―1|，
则由上知y≥3，将原可不等式变为不等式组y≥3，
y
因原不等式有解，如***2，易得a>3.
例7已知关于x的不等式|x―4|―|x―3|≤a的解集为R，求a的取值范围.
解令y=|x―4|―|x―3|，
由上知―1≤y≤1，
故可将原不等式等价变为不等式组
―1≤y≤1，
y≤a.
因原不等式恒成立，如***3，易得a≥1.
7.利用数形结合法
例8解不等式|x+1|
解画出y1=|x+1|和y2=|2x―3|的***象，如***4所示，求出它们的交点的横坐标分别是x=23和x=4.
由***象知：原不等式的解是x4.