学文网摘 要:Zipf定律主要针对空间地域分布中的离散分布现象,以“等级――规模”关系为研究的切入点,讨论研究对象所隐藏的统计特征,近年来被引入森林资源规模分布的定量分析中。以1999~2003年第6次全国清查有林地面积和活立木蓄积数据为参考依据,对全国森林资源进行了定量分析,为研究耗材资源的规模空间分布提供了新思路。
关键词:Zipf定律;森林资源规模颁布;定量分析
中***分类号:F307.2
文献标识码:A
文章编号:1005-569X(2010)01-0005-03
1 引 言
Zipf定律是描述“位序――规模”分布的重要经验公式,已经被广泛地应用到城市、经济、生态、海洋、旅游等许多领域,但应用于林业领域还比较少见。本文利用Zipf定律对森林资源的规模分布,进行了实际定量分析,为研究森林资源规模空间分布提供了新的思路。
2 方法及数据来源
2.1 Zipf定律与维数
Zipf定律是由美国学者G.K.齐普夫于20世纪40年代提出的词频分布定律。Zipf定律是文献计量学的重要定律之一,它和罗特卡定律、布拉德福定律一起,被并称为文献计量学的三大定律。Zipf的专业是比较语文学的,但是,以其名字命名的定律却早已走出语言学,进入了信息学、计算机科学、经济学、社会学、生物学、地理学、物理学等众多研究领域 ,已经被广泛地应用到城市、经济、生态、海洋、旅游等许多领域,在学术界享有极高的声誉。
Zipf定律主要针对空间地域分布中的离散分布现象,以“等级――规模”关系为研究的切入点,讨论研究对象所隐藏的统计特征。
其中,k为某个体在系统中的等级,即位序;P(k)为等级k的个体规模;PZipf定律具有一个等价模式帕累托分布,该分布可以表述为:
中,p为设定的某个规模值,N(p)为规模值p以上的系统内个体累计数,A与a为参数,q=1/a。
Zipf参数是明确具有分维意义的,从而揭示了“等级――规模”关系的分形结构特征。描述分形不规则特征的维数通常不是整数维,而为分形维数。
其中,r为尺度;N(r)为被量度客体的数目;D为分形维数,即分维。则有q=1/D。Zipf参数因具有分维意义,亦被称为Zipf维数。
2.2 无标度区
无标度性指的是研究客体与尺度无关,即无论尺度如何变化,所研究客体的形态、复杂程度与不规则性等各种特性均不会发生变化。标度不变性本质上与自相似性一致。无标度区的大小显示了自相似性所存在的尺度范围。任何自然界的分形描述都受到尺度上的限制,存在尺度的上限和下限。现实中的分形也都有无标度区的问题。任何自然界的分形都有一个最小尺度和最大尺度,即无标度区,只有在无标度区内客体才能体现分形特征。超过无标度区,自相似性不复存在,也就没有分形规律。
2.3 数据来源
以全国为研究范围,各省、市、自治区的森林资源为研究的基本单位,对各单位的森林资源指标规模进行排序,并将规模序号和资源指标数量绘制在双对数坐标***上,观察拟合函数关系。研究采用的是基于全国森林资源连续清查(一类调查)的各省、市、自治区森林资源基础数据。全国森林资源连续清查一般每5年进行一次,对各行***区范围内的森林、林木、林地(包括非林地)进行系统抽样调查,得到一定精度和可靠性保证下的相关清查数据。由于第7次全国各省、市、自治区的森林资源清查数据并没有完全公布,所以在这里选用的是自1999年至2003年第6次清查中的有林地面积和活立木蓄积量数据(表1)。
3 结果与分析
3.1 有林地规模分布
将全国森林资源连续清查数据中的各省、市、自治区单位依有林地面积进行排序,得到从高到低有林地面积序列。把排在首位的单位等级定为1,排次席的等级定为2,依此类推。
全国“等级――有林地面积规模”双对数***见***1。由***1可知,森林资源连续清查有林地面积得到的“等级――有林地面积规模”分布在双对数***上存在明显的无标度区,通过森林面积指标能够说明森林资源规模分布符合Zipf定律。双对数***形显示,第六次清查数据中居于首位的第1点至第26点的单位排列呈明显的线性趋势,而第27点至第31点由于有林地面积较之第26点之前的单位相差过大,脱离了无标度区。结果表明:在清查数据中脱离无标度区的5个单位,江苏省、宁夏回族自治区、北京市、天津市和上海市,以有林地面积为指标的森林资源规模相差较大。
取n=26,对落在无标度区内的26个点进行拟合。由式(1),根据已知的P(k)和lnk,通过最小二乘法拟合可以得到Zipf维数q。基于无标度区的计算结果为:森林资源连续清查“等级一有林地面积规模”分布,Zipf维数q=0.8235,拟合方程lnP(k)=-0.8235lnk+12.873,测定系数R2=0.87497。取显著性水平α=0.05,自由度为n-2=24,检验结果为|t|=12.9597>ta/2(n-2),显著相关。
3.2 蓄积量规模分布
对各省、市、自治区单位活立木蓄积量指标数据进行相同处理,连同规模序号绘制在双对数坐标***上,拟合效果见***2。
由***2可知,活立木蓄积量规模的分布与森林面积规模的分布不尽一致。“等级――活立木蓄积量规模”分布在双对数***上存在两个无标度区,在第6点处出现明显的转折。以活立木蓄积量为指标的双对数***,说明森林资源规模分布符合Zipf定律,并表现出明显的双分形特征。
蓄积量规模分布的无标度区域范围,大致与有林地规模分布相同,清查结果落在无标度区域之外的单位为山东省、江苏省、北京市、宁夏同族自治区、天津市和上海市6个单位。根据***2,可以初步判断第6点为转折点。逐一拟合寻找最佳的分段拟合,结果显示第6点处于无标度区Ⅱ的相关系数,要远优于其处于无标度区I的相关系数。由此确定:清查数据中第1点至第5点属于无标度区Ⅰ,第6点至第25点属于无标度区Ⅱ,其余落在无标度区之外。落在无标度区I中的5个单位分别为:自治区、四川省、云南省、黑龙江省和内蒙古自治区。第6点吉林省是两个无标度区的转折点,与福建省、广西壮族自治区、陕西省等落在无标度区Ⅱ。由此对各标度区内的蓄积量数据进行拟合,得到活立木蓄积量规模分布的拟合方程及相关系数的显著性检验结果(表2),两个无标度区统计检验指标均能通过。
3.3 有林地面积规模与蓄积量规模分布的差异
森林资源的增长过程中,有林地面积可以通过大范围造林迅速提高,而蓄积量在短期内却难有很大增长。通过对上述两个指标分析发现,两者的数据点列在双对数***上均显示明显的无标度区,说明森林资源分布从总体上是符合Zipf定律的。同时,有林地面积和蓄积量又分别显示出了不同的分形特征以及变化趋势。由***l可知,点列在双对数***上出现一个无标度区,说明有林地面积规模分布呈现单分形特征。在蓄积量规模分布***(***2)上有明显的转折,出现两个无标度区,显示了其分布的双分形特征。
通常无标度区域越大,反映系统内规模结构优化程度越高。森林资源清查数据显示有26个点落在无标度区域内,占到总点列的83.9%。就有林地面积指标而言,森林资源规模分布的单分形的特征,显示了全国规模结构的优化程度较高。蓄积量规模呈现了双分形特征,两个无标度区共包含了25个点。这一特征应理解为全国森林蓄积量的系统内存在两个子系统,子系统间的结构差异较大。该结果说明全国森林蓄积尚未形成较为优化的结构。
4 结 语
(1)Zipf维数q>l时分形维数较小,系统无标度区间内规模结构差异较大,说明无标度区间分形特征形态表现较差。Zipf维数q
(2)森林面积规模分布结构差异性较小。全国有林地规模分布的Zipf维数g=0.8235。无标度区内点数占点列总数的83.9%,区间内点的有林地面积占到了总点列有林地面积的99.12%,Zipf维数说明我国森林系统内有林地面积规模的结构差异性较小,各省、市、自治区之间有林地面积发展均衡,结构优化程度较高,表现出了良好的空间结构。
(3)森林蓄积量规模分布结构差异性较大。全国蓄积量规模分布的双分形特征显示了两个子系统的存在。子系统I的Zipf维数q=0.3191,该系统内结构差异性非常小,各单位的活立木蓄积量在全国范围内优势较为明显,该子系统的蓄积量比之其他单位有数量级的差别。子系统Ⅱ的Zipf维数q=1.626,系统内结构差异性较大,具体表现为居于无标度区首位的吉林省森林蓄积量总数为处于该区末尾的青海省森林蓄积量的22.7倍。
参考文献:
[1] 薛飞.中国城市规模的Zipf法则检验及其影响因素[D].厦门:厦门大学,2007.
[2] 霍再强.森林资源配置中的森林资源分布非均衡性及变化研究[M].北京:北京物资学院学术文库,2008.
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