学文网小学数学难题解法之巧妙解题的方法
使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。为此，整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。一起来看看吧。
小学数学难题解法之巧妙解题的方法 1
巧设条件
有些题数量关系抽象，猛一看去甚至觉得条件“不充分”。若把题变为“看得见，摸得着”，则易为学生理解接受。
例1 制造某种机器零件的时间甲比乙少用1/4，那么，甲比乙的工作效率高( )%.
若假设乙加工这种零件要8小时(是4的倍数计算方便)，那么，甲加工
如果设乙加工这种零件要4分钟，那么，他每小时加工15个;甲用的时间比乙少1/4，只需要3分钟，他每小时能加工20个。这样，就更简捷了。
(20—15)÷15≈33.3%.
设正方形的边长为6个长度单位(6是2和3的最小公倍数)，则
例3 甲数比乙数多25%，乙数比甲数少( )%.
数少
例4 一组题。
(1)一个正方形体的`棱长扩大2倍，那么它的体积就扩大( )倍，表面积扩大( )倍。
假设原正方体的棱长为1个单位长度，其体积为1×1×1，表面积为1×1×6;扩大后的棱长为2，体积为23、表面积为22×6。再通过比较就可得出结果。
(2)大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆
假定小圆半径为1，则大圆半径为3。
与小圆面积的比是( )。
假设阴影部分的面积为6，代入计算比直接利用两个“分率”推导易理解。
求小明比小方高多少，就是求168cm的1/6+1，即高出24cm.
小学数学难题解法之巧妙解题的方法 2
巧试商
(1)定位打点
首先用打点的方法定出商的最高位。
其次用除数的最高位去除被除数的前一位(如果被除数的前一位不够，就除被除数的前两位)。
最后换位调商。试商后，如果除数和商相乘的积比被除数大时，将试商减1;小时，且余数比除数大，将试商加1.例略。
(2)比积法
就是在求得商的最高位后，以后试商时，把被除数和已得的商与除数之积比较，从而确定该位上的商。常可一次试商获得成功，从而提高解题速度，还可培养学生的比较判断能力。
例如，9072÷252=36.
十位上商3，得积756.在个位上试商时，只要把1512与756相比较，便知1512是756的2倍，故商的个位应是3的2倍6.特别是当商中有相同数字时，更方便。
本题在个位上试商时，只要把1268与1256相比较，便知应为8，且很快写出积1256，从而得到余数12.
(3)四舍五入法
除数是两、三位数的除法。根据除数“四舍五入”的试商方法，常需调商。若改为“四舍一般要减一，五入一般要加一”，常可一次定商。
例如，175÷24，除数24看作20，被除数175，初商得8，直接写商7.
2299÷382，382可看作400，上商5，积是2000.接近2299，但结果商还是小，可直接写商6.
(4)三段试商法
把两位数的除数的个位数1—9九个数字，分为“1、2、3”、“4、5、6”、“7、8、9”三段来处理。
当除数的个位数是1、2、3时，用去尾法试商(把1、2、3舍去)。
商。
当除数个位数是4、5、6时，先用进一法试商，再用去尾法试商，然
商为8，取6—8之间的“7”为准确商。如果两次初
是初商6、7中的“6”.
(5)高位试低位调
用除数最高位上的数去估商，再用较低位上的数调整商。例如：513÷73=7的试商调商过程如下。
A.用除数十位上的7去除被除数的前两位数51，初商为7;
B.用除数个位上的3调商：从513中 去减7与70的积490，余23，23比初商7 与除数个位数3的积21大，故初商准确，为7.
如果283÷46时，用除数高位上的4去除28，初商为7，用除数个位6调商，从283中减去7与40的积余3，3比7与除数个位数6的积42小，初商则过大。调为6.
这种试商方法简便迅速，初商出得快，由于“低位调”，准确商也找得准。同时，由于用除数最高位上的数去估商时，初商只存在过大的情况，调整初商时只需要调小，这样，调商也较快。
但是，有时在采用这种方法试商时，初商与准确商仍存在着差距过大的
调商，从181中减去6与30的积，余1，1比6与7的'积小，照理应将初商调为5，因为1比42小41，而41>37，为了减少调商次数，直接将初商调为“4”，称为“跳调”。这样便于较快地找出准确商。
(6)靠五法
对除数不大接近于整十数、整百数的，如9424÷152，不论用舍法或者入法，都要两次调商。如果我们把除数152看作150，即不是用四舍五入法，而是向五靠，一般能减少试商次数，甚至可以一次定商。
(7)同头无除
当被除数和除数的最高位数字相同，而被除数的次高位数字又比除数次高位数字小的，例如3368÷354=9……，1456÷182=8，一般的就用“同头无除商8、9”.
(8)半除
被除数的前一位或两位数正好是除数前两位数的一半或接近一半的，例如965÷193=5，1305÷261=5，一般用“半除商5”.
(9)一次定商法
对确定每一位商，分四步进行：
第一步，用5作基商，先求出除数的5倍是多少;
第二步，求差数，即求出被除到的数与除数的5倍的差数;
第三步，求差商，差数÷除数=“差商”;
第四步，定商，若差数>0，当差商是几，定商为“5+几”，若差数<0，当差商是几，定商为“5-几”。
例如：517998÷678=764……6
(1)先从高位算起，定第一位商7.
先求除数的5倍：678×5=3390求差商(5179-3390)÷678=2……;
定商 5+2=7;
(2)定第二位商6.
差商(4339-3390)÷678=1……
定商 5+1=6;
(3)定第三位商4.
被除数与除数5倍的差小于0，差商不足1，
定商5-1=4，即2718÷678的商定为4.
对于上述一次定商法，在定商的过程中，如果被除到的数是除数的1倍或2倍，可以直接定商，不必拘泥于上面四步。
小学数学难题解法之巧妙解题的方法 3
巧化归
将某一问题化归为另一问题，将某些已知条件或数量关系化归为另外的条件或关系，变难为易，变复杂为简单。
例1 甲乙两工程队分段修筑一条公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙队先修2天，然后两队一起修筑，问几天后甲队比乙队多修筑10米?
此题具有与追及问题类似的数量关系：甲每天修筑12米，相当于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相当于乙的“速度”，乙队先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相当于追及“距离”是20+10=30(米)。
由此可用追及问题的思维方法解答，即
追及“距离”÷“速度”差=追及时间
↓ ↓ ↓
(10×2+10)÷(12-10)=15(天)
例2 大厅里有两种灯，一种是上面1个大灯球下缀2个小灯球，另一种是上面1个大灯球下缀4个小灯球，大灯球共360个，小灯球共有1200个。问大厅里两种灯各有多少盏?
本题若按一般思路解答起来比较困难，若归为“鸡兔问题”解答则简便易懂。
把1个大灯球下缀2个小灯球看成鸡，把1个大灯球下缀4个小灯球看成免。那么，1个大灯球缀2个小灯球的盏数为：
(360×4-1200)÷(4-2)=120(盏)
1个大灯球下缀4个小灯球的盏数为：
360-120=240(盏)
或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盏)
例3 某人加工一批零件，每小时加工4件，完成任务时比预定时间晚2小时，若每小时加工6件，就可提前1小时完工。问预定时间几小时?这批零件共有多少件?
根据题意，在预定时间内，每小时加工4件，则还有(4×2)件未加工完，若每小时加工6件，则超额(“不定”)(6×1)件。符合《盈亏问题》条件。
在算术中，一定人数分一定物品，每人分的少则有余(盈)，每人分的多则不足(亏)，这类问题称盈亏问题。其算法是：
人数=(盈余+不足)÷分差(即两次每人分物个数之差)。
物品数=每人分得数×人数。
若两次分得数皆盈或皆亏，则
人数=两盈(亏)之差÷分差。
故有解：
零件总数：4×7+4×2=36(件)
或 6×7-6×1=36(件)
例4 一列快车从甲站开到乙站需要10小时，一列慢车由乙站开到甲站需要15小时。两辆车同时从两站相对开出，相遇时，快车比慢车多行120千米，两站间相距多少千米?
按“相遇问题”解是比较困难的，转化成为“工程问题”则能顺利求解。
快车每小时比慢车多行120÷6=20(千米)
例5 甲乙二人下棋，规定甲胜一盘得3分，乙胜一盘得2分。如果他们共下10盘，而且两人得分相等，问乙胜了几盘?
此题，看起来好像非要用方程解不可，其实它也可以用“工程问题”来解，把它化归为工程问题：“一件工作，甲独做3天完成，乙独做2天完成。如果两人合做完成这样的10件工作，乙做了几件?
例6 小前和小进各有拾元币壹元币15张，且知小前拾元币张数等于小进壹元币张数，小前壹元币张数等于小进拾元币张数，又小前比小进多63元。问小前和小进有拾元币壹元币各多少张?
本题的人民币问题可看作是两位的倒转数问题，由两位数及其倒转数性质2知，小前的`拾元币与壹元币张数差为63÷9=7，故
小前拾元币为(15+7)÷2=11(张)，壹元币为15-11=4(张)。
小进有拾元币4张，壹元币11张。
巧求加权平均数
例7 某班上山采药。15名女生平均每人采2千克，10名男生平均每人采3千克，这个班平均每人采多少千克?此题属加权平均数问题。一般解法：
=3-0.6=2.4(千克)
这种计算方法迅速、准确、便于心算。
算理是：设同类量a份和b份，a份中每份的数量为m，b份中每份的数量为n((m≤n)。
因为它们的总份数为a+b，总数量为ma+nb，加权平均数为：
或：
这种方法还可以推广，其算理也类似，如：
某商店用单价为2.2元的甲级奶糖15千克，1.05元的乙级糖30千克和1元的丙级糖5千克配成什锦糖。求什锦糖的单价。
小学数学难题解法之巧妙解题的方法 4
逻辑推理
例1 从代号为A、B、C、D、E、F六名刑警中挑选若干人执行任务。人选配备要求：
(1)A、B两人中至少去1人;
(2)A、D不能一起去;
(3)A、E、F三人中派2人去;
(4)B、C两人都去或都不去;
(5)C、D两人中去1人;
(6)若D不去，则E也不去。
应派谁去?为什么?
可这样思考：由条件(1)，
假设A去B不去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去。这样，则与条件(4)B、C两人都去或都不去矛盾。
假设A、B都去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去，由(6)知E不去，由(3)知F一定去。无矛盾，(4)也符合。
故应由A、B、C、F四人去。
例2 河边有四只船，一个船夫，每只船上标有该船到达对岸所需的时间。如果船夫一次划两只船过河，按花费时间多的那只船计算，全部划到对岸至少要用几分钟?
至少要用2+1+10+2+2=17(分钟)
例3甲、乙、丙三人和三只熊A、B、C同时来到一条河的南岸，都要到北岸去。现在只有一条船，船上只能载两个人或两只熊或一个人加一只熊，不管什么情况，只要熊比人数多，熊就会把人吃掉。人中只有甲，熊中只有A会划船，问怎样才能安全渡河?
这里只给出一种推理方法：
枚举法
把问题分为既不重复，也不遗漏的有限种情况，一一列举问题的解答，最后达到解决整个问题的目的。
例4 公社每个村准备安装自动电话。负责电话编码的雅琴师傅只用了1、2、3三个数字，排列了所有不相同的三位数作电话号码，每个村刚好一个，这个公社有多少个村?
运用枚举法可以很快地排出如下27个电话号码：
所以该公社有 27(3×9)个村。
例5 国小学数学奥林匹克，第二次(1980年12月)3题：一个盒中装有7枚硬币：2枚1分的.，2枚5分的，2枚10分的，1枚25分的。每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复。那么记下的和至多有多少种不同的数?
枚举出两枚硬币搭配的所有情况
共有9种可能的和。
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