学文网填空题不同于选择题，选择题的答案就在四个选择支中，它只要说明其中的三个选择支是错误的，就可以选出正确的；填空题又有别于解答题，解答题需要推理、计算的过程，而填空题只要结果因此，解填空题就必须在“正确”、“合理”、“迅速”上下功夫
以“迅速”为例，要提高解题速度要注意一些策略：
①充分利用已知结果，合理跳步，省略中间过程；
②熟记一些数量关系，例如常见的勾股数，一些特殊角(如15°，75°)的角函数值，直角三角形、正三角形、正方形中关于边长、面积、外接圆、内接圆的半径的一些关系等；
③通过挖掘概念本质，寻求简便运算，如S＝C1n＋3C2n＋9C3n＋……＋3n－1Cnn＝可变形为3S＋1＝C0n
3C1n＋32C2n＋……＋3nCnn＝(1＋3)n＝4n，立得S＝4n－13；
④利用一一对应关系，配对整体处理等，简化运算，比如，函数f(x)对一切实数x都满足f12+x=f12－x，并且f(x)=0有6个实根，则这6个实根之和是因为12＋a为f (x)＝0的根，则对应的12－a也是f (x)＝0的根，故方程的根两两配对为12±a1，12±a2，12±a3，故其和为12×6＝3；
⑤对一些运用起来较繁的性质，采用一些自编口诀化规则，可以达到提高解题速度的目的比如复合函数f［g(x)］的单调性，对f、g可归纳为“同向得增，异向得减”，或“同增异减”如函数y＝log12(x2－4x＋3)的单调递增区间是易知函数定义域为(－
SymboleB@ ，1)∪(3，＋
SymboleB@ )，记y＝log12g(x)为减函数，据“同向得增”，必然知所求区间应为g(x)＝x2－4x＋3的单减区间，因此得函数的单增区间是(－
SymboleB@ ，1)
下面我们通过具体例子谈谈填空题的常见解法和技巧
一、利用定义或性质
例1 函数f(x)＝x－1－2－x的最大值为，最小值为
解：因为f(x)的定义域为｛x｜1≤x≤2｝，又t1＝x－1是定义域上的增函数，t2＝－2－x也是定义域上的增函数，所以f(x)是定义域上的增函数，故f(x)的最大值为f(2)＝1，最小值为f(1)＝－1
二、换元法
例2 设关于x的方程sin(x＋π4)－sin2x＝a有实数解，则实数a的取值范围是
解：a＝22(sinx＋cosx)－2 sinxcosx，令t＝sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)，t∈－2，2，则a＝22t－2・t2－12＝－1t－242＋98，
当t＝－2时，a有最小值为－2，当t＝24时，a有最大值为98，故a∈－2，98
三、推理论证，正难易反
例3 在某项选拔赛中共设置10道选择题，每题4个选项，只有唯一正确的选项，答对得5分，答错得0分，至少得40分才能入选某同学会做6道题，有2道完全不会，还有2题每题可以排除两个错误选项，则入选的概率为
解：6道题可正确答出，可得30分，故要入选只要在剩下的4题中至少做对2道即可，即求做对2题，3题或4题的概率总共多少，还不如求问题的反面更简单，即在4题中全没有做对或只做对1题的概率是多少？
全没有做对的概率为34・34・24・24＝964，只做对1题的情形是，可能在全不会做的2题中做对1题，也可能在余下可排除两个错误选项的2题中做对1题，此时的概率为2・14・34・24・24＋2・34・34・24・24＝2464
不入选的概率为964＋2464＝3364，入选的概率为1－3364＝3164
说明本题在求解过程中，进行了分类讨论、求补法等，可见解答填空题也要有综合能力
四、数形结合
例4 直线y＝ax－1与曲线x2y－xy＋y3＝0仅有两个公共点，则实数a=
解：直线y＝ax－1恒过定点(0，－1)，画出***像知当直线过点A(12，0)时仅有两个公共点，此时斜率a=2
五、寻找规律
例5 (1＋tan1°)(1＋tan2°)……(1＋tan43°)(1＋tan44°)的值为
解：由于1°＋44°＝2°＋23°＝……＝22°＋23°，因此考察当A＋B＝45°时，(1＋tanA)(1＋tanB)的值
由A＋B＝45°tan(A＋B)＝tanA+tanB1－tanAtanB=1，
(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2，原式＝222
六、构造法
例6 方程x1+x2＋x3＋x4＝7的正整数解的个数为 (用数字作答)
解：可构造这样一个简单的组合问题，把7个“1”排成一排，再从7个“1”的大个空隙中取三个空隙放入“＋”号，即可得一个正整数解故方程的正整数解的个数是C36＝20个
七、特殊化
例7 椭圆x2a2＋y2b2＝1上任意两点E、F，且∠EOF＝90°，则1｜0E｜2+1｜0F｜2＝
解：因为E、F是椭圆上的任意两点，就取E(a，0)，F(0，b)，这时∠EOF＝90°，所以1｜0E2｜+1｜0F｜2＝1a2+1b2
可能有同学会怀疑，这样用特殊情况做出来的结果可靠吗？一般来说，只要答案唯一，结果就可靠。大家不妨用一般情形来验证一下本题的答案
八、整体考虑
例8 将n2(n≥3)个正整数1，2，3，……，n2填入到n×n个方格中，使得每行，每列及每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做几阶幻方如***就是一个3阶幻方，定义f(x)为几阶幻方一条对角线的和，例如f(3)＝15，那么f(4)等于
816
357
492
解： 从整体观察，我们发现每行，每列及每条对角线的和就是这n2个正整数和的1n，所以无论这个n为多少都可以求出f(n)＝1+2+…n2n=(1+n2)n22n，而f(4)＝(1+16)162×4＝34九、观察和猜想
例9 已知数列｛an｝同时满足下面两条件；(1)不是常数列；(2)它的极限就是这个数列中的项，则此数列的一个通项公式an＝
解： 依题意，可猜出an＝1+(－1)n2n，或an＝n2+n2n2+2，或an=1(n=1)1+1n(n≥2)，等等
十、类比法
例10 有如下真命题：“若｛an｝是一个公差为d的等差数列，则数列｛an+an+1+an+2｝是公差为3d的等差数列”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是：“若｛bn｝是公比为q的等比数列，则”(写出一个正确的答案即可)
解：可填上：｛bnbn+1bn+2｝是公比为q3的等比数列或｛bn+bn+1+bn+2｝是公比为q的等比数列(答案不唯一)
十一、夹逼法
例11 若不等式x2-8x+a≤x-4的解集为(4，5］，则实数a的值等于.
解：不等式可化为4-x≤x2-8x+a≤x-4，即转化为不等式x2-9x+a+4≤0且x2-7x+a-4≥0的解集为(4，5］，求a的值，令f(x)= x2-9x+a+4，g(x) =x2-7x+a-4，只需
f(4)≤0f(5)≤0g(4)≥016≤a≤16a=16.