学文网【摘 要】本文首先分析了电流型PWM逆变器的电流环的实现方法，然后分析了电压型PWM逆变器与电流型PWM逆变器在电流环实现上的异同。基于异步电机在M-T坐标系下的ω-ψ r-is状态方程设计了一种异步电机矢量控制下的电流环，并且对电机的ω-
ψ r-is 状态方程进行MATLAB建模。
【关键词】矢量控制；状态方程；电流环；MATLAB建模
在高性能变频器的设计中，性能指标的高低基本决定了变频器的应用范围，因此，如何提高变频器的性能指标，成为变频器研发的重中之重。变频器的性能指标有多种表现形式，其中最重要的就是电机的转矩响应时间，电机的速度精度水平，而电机的转矩响应时间的最直接的表现就是电流环。本文基于异步电机在M-T坐标系下的ω-ψ r-is状态方程设计了一种电流环实现。
一、M-T坐标系下的ω-ψ r-is异步电机状态方程
基于转子磁场定向的矢量控制系统的电机是等效为直流机来进行控制的，因此应该首先求出交流电机的等效直流机模型，即首先求的在M-T坐标系下的交流电机模型，求变换出其等效的直流机控制方程。电机的数学模型有两种形式，其一是电压方程，磁链方程，转矩方程，拖动方程的形式；其二是ω-
ψ r-is或ω-ψ s-is形式的状态方程。第一种电机模型用于推导电机中各个变量的关系，方便电机各个变量的转换；第二种电机模型用于建立电机的控制模型，本文以电压为输入矩阵，Te，ψ r为输出矩阵建立电机的控制模型，从而方便实现对电机的控制。M-T坐标系下的ω-ψ r-is状态方程如下：取X=[ω ψ r ism ist ]为状态变量；[Usm Ust]为输入矩阵；[Te ψr]为输出矩阵。
■ （1）
由上述状态方程可见，这种形式的状态方程是非线性的：
■=■+■■ （2）
输出方程为：■=■（3）。这里，ω-角速度；ψ■-转子全磁链矢量；i■-定子电流矢量；i■-定子电流矢量在M轴上的分量；i■-定子电流矢量在T轴上的分量；U■-定子电压矢量在M轴上的分量；U■-定子电压矢量在T轴上的分量；T■-电磁转矩；L■-三相转子互感转换成一相的互感；L■
-转子电感；np-电机极对数；Tr-转子电路时间常数；Ls-定子电感；Rs-定子电阻；Rr-转子电阻。从方程式（1）（2）（3）可知，在同步旋转坐标系下上，如果按照异步电动机转子磁链定向，则异步电动机的电磁转矩模型就与直流电动机的电磁转矩模型完全一样了；转子磁链唯一ψ■由定子电流矢量的励磁分量ism产生，与定子电流矢量的转矩分量ist无关，这充分说明了异步电动机矢量控制系统按转子全磁通定向可以实现磁通和转矩电流的完全解耦；还表明了ψ■和ism之间的传递函数是一个一阶惯性环节，当ism阶跃变化时，ψ■的变化要受到励磁惯性的阻扰，ψ■按时间常数Tr呈指数规律变化，这和直流电机的励磁绕组的惯性是一致的惯性是一致的；并且，当ψ■恒定时，无论是稳态还是动态过程，转差角频率都与异步电机的转矩分量ist成正比。
二、矢量控制中电流环的实现方式
根据等效直流机模型可知，通过控制定子电流的励磁分量和转矩分量，可以控制电机的转矩，因此，电流环的目标是控制定子电流的励磁分量和转矩分量。
1.以ism，ist为控制对象的输入量的电流环实现方式。下***的矢量控制中，电流环的转矩给定和励磁给定由转速环给出，电流环的转矩反馈和转子磁链反馈由定子电流的励磁分量和转矩分量求的，其给定值与反馈值相减，经过转矩调节器和磁链调节器后变换为电机的定子电流的励磁分量和转矩分量给定值，定子电流的励磁分量和转矩分量给定值经过2/3变换再通过电流型PWM变频器即可实现矢量控制的电流环。
***1 电流型PWM逆变器电流环的实现方法
在这种矢量控制电流环的实现方式中，因为电机的输出转矩T■和ψ■与定子电流的转矩分量ist和励磁分量ism是解耦的，因此转矩调节器和磁链调节器可以根据控制对象模型（4）（5）式单独设计。其输入为电磁转矩和转子磁链，输出为电机的定子电流的励磁分量和转矩分量；其控制对象为（即由ist，ism如何控制电机的Te）。Te=■i■ψ■（4），ψ■=■i■（5）。在这种电流环的实现中，转矩调节器和磁链调节器根据上述框***由反馈控制理论设计。
2.以Um，UT为控制对象的输入量的电流环实现方式。当前大部分的逆变器都是采用的电压型逆变器，根据对M，T坐标系下电机的状态方程分析可知，电压型逆变器的控制量为Um，UT，控制目标为Te和ψ■。本文通过对电机的状态方程深入分析，设计了一种电流环的实现方式如下***所示：
***2 电压型PWM逆变器电流环的实现方法
如上***所示，速度环输出的定子电流的励磁分量和转矩分量为给定值，电动机的反馈定子电流的励磁分量和转矩分量为反馈值，定子电流的转矩分量调节器和励磁分量调节器采用PI调节器，其输出为Um，UT。在M，T坐标系下受控对象的数学模型为：■（6），按转子磁链定向的ω-ψ■-is状态方程（1式），电压输入矩阵■ ，输出矩阵■。
三、基于异步电机ω-ψ■-is状态方程的矢量控制电流环MATLAB建模仿真
基于异步电机ω-ψ■-is状态方程的矢量控制电流环MATLAB建模如***3：
***3 基于异步电机状态方程的控制系统模型
上***中系统仿真模型中转矩调节器和励磁调节器采用PI调节器实现，异步电机状态方程建模如***4所示：
***4 异步电机状态方程模型
上***中的状态方程的仿真模型具有通用性，可以用于不同的电流环和磁通环控制算法仿真系统中。在受控对象解析模型不太明确的系统中，转矩调节器和励磁调节器可以采用PI调节器，对于异步电机调速系统来说，我们可以建立异步电机的粗略模型，推导可得MT坐标系中电流分量ism，ist与电压分量Usm，Ust之间的函数关系：■（7）。根据（7）式，电流环的实现可以采用模型参考自适应的方式来实现，但是这种实现方式需要大量的运算，对于实时性要求很高的矢量控制系统的硬件平台要求很高。
参 考 文 献
[1]陈伯时.电力拖动自动控制系统[M].北京：机械工业出版社，1992
[2]黄忠霖，黄京.电力电子技术的MATLAB实践[M].北京：国防工业出版社，2009
[3]郭阳宽，王正林.过程控制系统及仿真[M].北京：电子工业出版社，2009
[4]Macbahi H，Ba-razzouk A，Xu J，et al.A unified method for modeling and simulation of three phase induction motor drives[C].Proceedings on Electrical and Computer Engineering，2000（1）：345～349
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