学文网一些特殊电路中，用常规的串并联规律难以求出电阻值。但是，如果妙用电路的特点，灵活地处理电路，复杂的问题就可迎刃而解。
一、利用电路的对称性
例1 如***1，有一块均匀的半圆薄金属片，已知A、B两点间的电阻为R，求C、D两点间的电阻。
由题可知，均匀金属片为一半圆，具有明显的对称性。因此，本题可利用***形对称这一特征来寻找解决问题的突破口。
解法一：如果把半圆沿C、D再对称地分为两个圆片，则A、B间的电阻可认为是两个圆片串联而成的，由于A、B间电阻为R，故其中每块圆片的电阻为。而C、D间的电阻可认为是由两块这样的圆片电阻并联而成的，故C、D间的电阻就应为×=。
解法二：假设将***中所示的半圆片用另一相同的半圆片将其补充成为一完整的圆片，如***2所示。则A′、B′间的电阻应由两块竖立的半圆电阻并联而成，而每块竖立的半圆片电阻为R，所以A′、B′间的电阻值应为，即整个圆片的电阻值为。C′、D′间的电阻可看成是由左右两半圆片电阻串联而成，所以C、D间的电阻就应为×=。
例2如***3所示，滑动变阻器的最大阻值为50 Ω。当滑片P置于什么位置时，a、b间的电阻最大？此时a、b间的最大电阻值是多少？
解：设滑片移到中点时，原滑动变阻器等效为两个电阻，R=R=R=25 Ω，电阻并联，如***4所示。
R==
若滑片移到任何一点时，原电路可变为R′=R+t与R′=R－t并联。
如***5所示，R′===＜R
故只有P移到中点时，并联总电阻最大，最大值为R==12.5 Ω。
例3***6所示为一立方体框架，其每条棱的电阻均为1 Ω，求其两相对顶点A、G之间的电阻。
解：立方体框架具有明显的对称性。设电流自A点流入，自G点流出根据对称性，AD、AB、AE三条棱上的电压必然相等，由此可将电路中的B、D、E三点看成是连接在一点的。同样又可以把电路中的C、F、H三点看成是连接在一点的。这样，从电路的角度看，***6的框架连接就等效为***7的连接，A、G之间的电阻值为
R= Ω+ Ω+ Ω= Ω。
例4用同样的电阻值均为r的导线，将n个点彼此成对地连接起来，求这一系统的任意两点之间的电阻。
分析：为求得n为任意数值下本题的结论，这里先取n=4的情况来进行讨论。如***8所示，设有A、B、C、D四点，其中任意两点间电阻均以电阻为r的导线连接，现需求A、B两点间的电阻。为此，我们不妨设有电流自A点流入此系统，而由B点流出，电流自A点进入此系统时，将分为三支，即AB和ACB和ADB。从对称角度来看，可以认为在此电路中D点和C点的位置是对称的，故在连接C、D两点的导线中，A和D谁也不占有优势，即此导线中既不可能有由C流向D的电流，也不可能有由D流向C的电流。此时此导线中无电流通过，从此时形成电流的通路来说，相当于C、D间没有直接连接导线一样，即此时***8和***9的电路是等效的，而由***9来求A、B间的电阻R可由下式求得：
=++
即=++
所以R=r
解：由上分析，设有n个点如题述连接，对于其中某任意两点间的电阻R来说，这一系统的电路将等效于类似***9的电路，即没有与这两点直接连接的导线，均可略去不计，这样，在这两点之间就只并联有（n－1）条支路，其中有一条支路的电阻为r，另外还有（n－2）条支路，它们的电阻均为2r，由此可得这两点间的电阻R应满足
=+（n－2）， 所以，R=
经检验可以看出，上式对于n=2和n=3时都是同样成立的，即R=就是包含有n个点的这样的系统内任意两点间电阻的表达式。
二、利用电路的重复性
例5***10表示由很多R=1 Ω的相同电阻组成的无穷网络，求A、B间的总电阻。
由于题目给的是一个无穷网络，故若将题中的网络按照其组成规律增加或者减少一格，仍然为一个由原组成规律的无穷网络，其总电阻应不发生改变。
解法一：设RAB=x，设想自A、B处照原网络增加一格，即在***10中的A、B间再接一电阻R，并自A处向左接一电阻R至A0点，自B处向左接一电阻R至B0点。则A0、B0的右侧与A、B均为一个无穷网络，且其结构相同，故应有
x=2R+
x2-2Rx+2R2=0
解这个二次方程并取合理值有
RAB=x=（1+）R=（1+） Ω
解法二：设想将***10中左端的三个电阻取走，则剩下以A1B1为起始点的部分仍然是一个无穷网络，它与原无穷网络电阻相同，这样可得到和解法一同样的方程和结论。
解法三：设自A点流入网络的电流为I（则自B点流出的电流也为I），在A1点，有电流?琢I流向B1，有电流（1-?琢）I流向A2。对于A1点和A2点来说，其右侧可以看成是相同的无穷网络，则流入该点的电流在流出时，其分配比例应该相同，则自A2点流向B2点的电流应为（1-?琢）?琢I。
如上设有电流I由A1点直接流向B1点，则由此得到A1、B1间的电压为U=?琢IR。
另外，A1、B1间的电压也应该等于A1、A2点间的电压U、A2、B2点间的电压U与B2、B1点间的电压U三者之和，即
U=U+U+U，U=（1－α）IR
U=α（1－α）IR，U=（1-α）IR
即αIR=（1－α）IR+α（1－α）IR+（1－α）IR
整理得α2+2α－2=0
解这个方程并取合理值得α=－1
据此可得A、B间的电压UAB
U=U+U+U=IR+αIR+IR=（1+）IR
故A、B间的电阻为R==（1+）R=（1+）Ω。