学文网直流电阻篇1
关键词：自旋阀；巨磁阻；电流传感器；霍尔；智能
中***分类号：TP212 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2017）05-00-04
0 引 言
电流传感器[1]在电力电子应用方面主要起测量、保护和监控的作用，根据其测量原理分为直接式和间接式两类。直接式测量根据电流通过电阻时在电阻两端产生的压降来确定被测电流的大小，如分流器就采用这种原理来测量直流。分流器的主要优点是结构简单、不受外磁场干扰、性能稳定可靠，但缺点是需要接入电路中，且由于分流的材料一般是合金，因此在测量大电流时会产生大量热量；间接式测量则通过测量被测电流产生的磁场，间接测量被测电流的大小。属于间接式测量的主要有电流互感器[2]、罗氏线圈电流传感器[3]、霍尔电流传器[4]、光纤电流传感器[5，6]、巨磁阻电流传感器等[7]。罗氏线圈通过测量磁通势砣范ū徊獾缌鞯拇笮。由于线圈不含磁性材料，没有磁滞效应和磁饱和现象，但存在灵敏度低、频带较窄等问题[8]。霍尔电流传感器主要根据载流半导体在磁场中产生的霍尔电势间接测量，但温度对其影响较大，导致精度较低。光纤电流传感器通过测量偏振光在磁场中偏转的角度来检测电流大小，因采用光纤作为传感介质，故在绝缘性、抗电磁干扰、可靠性等方面优势明显，但易受振动干扰[9]。间接式测量相比直接式测量具有精度更高、线性度更好的特点，是目前电流传感器研究的主要方向。
物联网的兴起，表明智能传感器是当今传感器技术发展的主要方向，传统的电流传感器已无法完全满足市场的需要。在电流检测方面，巨磁阻传感器[10]与其他类型的传感器相比，具有能够测量直流高频（MHz量级）电流信号、测量范围宽、灵敏度高和体积小等优点，尤其是巨磁阻传感器能够测量直流电流，对于直流输电系统中直流的检测极为有利[11，12]。本文基于巨磁阻传感器灵敏度高、温漂小和ZigBee在组网、无线传输等方面的优势提出了一种智能直流电流传感器设计方案，弥补了传统电流传感器在灵敏度、温度稳定性、远程监测等方面的不足。
1 智能电流传感器设计框架
智能电流传感器分为巨磁阻电流传感器和ZigBee智能传输模块，其工作原理***如***1所示。巨磁阻电流传感器负责将被测电流转换为电压信号，其反馈电阻与智能无线传输模块的监测节点相连；监测节点主要采集巨磁阻电流传感器的反馈电阻两端电压，将模拟电压信号转化为数字信号，待转化完成后，通过无线传输的方式发送给协调器；协调器与计算机通过串口连接，将收到的信息转发给计算机，并在计算机上显示出来。整个系统实现了电流的非接触测量和远程监控功能。
2 智能电流传感器电路设计
智能无线传输模块采用的ZigBee芯片是CC2530[13，14]，其电路主要由晶振电路、电源电路、RF电路等构成，电路结构较为常见。巨磁阻电流传感器分为如下四部分：
（1）巨磁阻传感器及磁芯将传感器感应的磁场转换为电压信号；
（2）放大电路将微弱的传感器输出电压信号进行放大；
（3）功率放大电路将放大后的电压信号进一步放大并提供反馈电流；
（4）反馈电路利用磁平衡原理，被测电流产生的磁场通过反馈电流进行补偿，使磁芯始终处于零磁通工作状态。巨磁阻电流传感器结构***如***2所示。
***2 巨磁阻电流传感器结构***
电流传感器的工作电压为±12 V，由稳压电源提供。VA100F3[15，16]是一款自旋阀材料的巨磁阻芯片，将VA100F3放在开有气隙的磁环的气隙里，并用胶水加以固定（巨磁阻传感器与磁环的相对位置不能改变，否则会影响传感器输出电压的大小）。巨磁阻传感器的差分输出信号接到仪表放大器AD620的差分输入引脚。放大器的增益可以通过1脚和8脚之间的电位器进行控制。仪表放大器的输出信号接至功率放大器LM3886TF，功率放大器的输出接反馈线圈，该反馈线圈绕在磁环上，在反馈线圈的末端接一个10 Ω的反馈电阻并接地，通过测量反馈电阻两端的电压，计算反馈线圈中的电流，进而推算出穿过磁环的被测电流的大小。电流传感器电路***如***3所示。
2.1 巨磁阻传感器
设计中选择VA100F3型巨磁阻传感器，采用惠斯通电桥结构[17]，具有测量范围宽、灵敏度高、磁滞小、温漂低和线性度好等特点。巨磁阻芯片特性曲线如***4所示，输出电压范围为-60～60 mV，封装为TO94，该封装放入磁环气隙中占位置比较小。VA100F3采用电压供电，工作电压为±5V，±5 V的电压由±12 V的电压经LM7805和LM7905电源芯片得到。VA100F3的1脚和3脚是控制输入端，2脚和4脚为电压输出端。巨磁阻传感器可将磁场信号转换为电压信号。传感器输出电压为：
VH=KHB （1）
式中，KH为巨磁阻传感器的灵敏度，单位为mV/mT；B为磁感应强度，单位为mT。从***4中可以得到KH的取值范围。
***4 巨磁阻芯片特性曲线
在本设计中，将巨磁阻传感器放进开有气隙的磁环的气隙里，并将传感器和磁环固定，以获得稳定的输出电压信号。磁场B的大小根据安培环路定律得：
（2）
其中，l为路径长度；N为路径包围的通电导线的匝数；μ0为真空磁导率；I为通过的电流。
根据安培回路定律，被测导线和磁场的关系为：
（3）
式中，H1表示磁环内的磁场强度；H2表示气隙的磁场强度；r0为平均半径，r0=（r+R）/2；I0为被测电流；磁环气隙宽度为d。由式（3）得：
（4）
由于磁环磁导率μ远大于真空磁导率μ0，上式可以简化为：
（5）
设N=1，代入式（1）可得：
（6）
由式（6）可知，输出电压与被测导线的电流成正比，而且磁环气隙越小，巨磁阻传感器输出电压越大，因此在设计时磁环气隙应以卡住传感器为宜。
2.2 放大电路
由巨磁阻传感器将磁环收集到的磁场转化为弱电压信号，输出一般为几十毫伏，需对其进行放大。文中采用AD620仪表放大器，通过改变电阻来改变放大倍数（1～1000）。AD620的1脚和8脚跨接1个10 kΩ电位器S1和1个75Ω的电阻R1来调整放大倍数。如果需要改变放大倍数，则可以调节S1。AD620的引脚4和7分别接-5 V和+5 V的工作电压，并各自接有0.01 μF的旁路电容至地，用来过滤交流成分，使输出更平滑；输入引脚3和2分别接巨磁阻传感器的引脚4和2；引脚6输出放大后的电压值；引脚5为参考电压，一般接地，在设计中接了一个可调电压，可通过调整电位器S2的电压来改变参考电压。由于巨磁阻传感器灵敏度较高，环境中的磁场干扰对其影响比较严重，在被测电流为零时，巨磁阻传感器会有一个输出，该输出可通过调节S2来改善。AD620的输出电压V0与输入电压V1、V2的关系如式（7）所示：
（7）
具体改善零点漂移的方法是：在测试开始之前，如果V0不等于零，则通过调节S2改变VREF的大小使得V0为零。该方式理论上可以完全消除零点漂移，但实际操作时受电位器的精度影响，能明显改善零点漂移状况。
2.3 功率放大电路
巨磁阻传感器的输出电压信号经仪表放大器之后的输出不足以驱动次级线圈的负载，此时需加一个功率放大器进行放大，使反馈电路能够正常工作。设计中采用的功率放大器为LM3886TF，LM886TF的引脚10和引脚9是信号输入引脚，引脚10与AD620的输出信号相连，引脚9接地，9脚和10脚接一个电容，与R9形成低通滤波，消除输入的残余高频，使输入信号更加光滑，减小功率放大器的不必要功耗，同时还可以消除电路自激；引脚1和引脚5分别接+24 V和-24 V工作电压。引脚8为mute脚，接低电平表示为静音状态。引脚3为功率放大器的输出引脚，最大输出电流为400 mA，与反馈电阻相连。
2.4 反馈电路
反馈电路主要由反馈线圈和反馈电阻构成，以平衡被测电流产生的磁场。平衡磁场的原理为：被测电流通过磁环所产生的磁场，由反馈线圈的电流进行补偿，使磁环始终处于零磁通工作状态。当被测电流通过磁环，反馈电流尚未形成时，巨磁阻传感器感应到磁场产生的电压信号，经放大级放大后，推动驱动级产生反馈电流，由于反馈线圈的存在，反馈电流不会发生突变，而是逐渐上升，反馈电流产生的磁场补偿了部分被测电流产生的磁场。因此，巨磁阻传感器输出降低，反馈电流上升减慢。当反馈电流产生的磁场完全补偿了被测电流产生的磁场时，磁环磁场为零，巨磁阻传感器输出为零。 但由于线圈的缘故，反馈电流还会上升，补偿过冲，巨磁阻传感器输出发生变化，反馈电流减小，如此反复在平衡点附近振荡。可以通过测量反馈电阻两端的电压，间接计算出被测电流。
3 智能电流传感器稳态误差
智能电流传感器是基于负反馈的一种运用，从负反馈的角度分析，可以更好地改善其性能，电流传感器的系统反馈框***如***5所示。BP是被测电流在磁芯中产生的磁感应强度，BS是次级电流IS在磁芯中产生的磁感应强度，BH是被测电流与反馈电流在磁芯中产生的磁感应强度差，KH是巨磁阻传感器的灵敏度系数，G（s）是巨磁阻传感器输出电压VH进一步处理的放大电路及功率放大电路的传递函数。RM、RS、SLS分别是串联次级线圈的测量电阻、次级线圈的电阻以及次级线圈电感的阻抗，三者共同构成了功率放大器的负载。BS与IS的比值定义为KS[18]。
该反馈系统的理论误差为：
（8）
由式（7）可知，该稳态误差只能减小而不能消除，这也说明了巨磁阻电流传感器并非真正工作在零磁通状态，正是由于稳态误差的存在，使得巨磁阻传感器能够不断感应到磁场使后续部分工作。该误差产生的原因是磁芯和线圈的消耗。巨磁阻传感器的灵敏度高，KH大可以有效减小系统的稳态误差；选用磁导率高，直径小的磁环或减小负载均能改善传感器的性能，提高传感器的精度[19]。
忽略系统的稳态误差可得到式 （9）， NP为被测电流的匝数，NS为次级线圈的匝数。
（9）
进一步化简可得式（10），通过测量RM的电压Vout即可求出被测电流IP。
（10）
4 测试结果分析
在25℃的温度下，使用稳压电源以及安捷伦电流源进行测试，用直流稳压电源为电流传感器提供12 V的工作电压；用安捷伦E3631A型直流电源提供0～5 A的被测电流。步长为50 mA，从0 A逐渐增加到5 A。用ZigBee智能无线传输模块测量反馈电阻的电压并⑵浞⑺透计算机，从计算机上得到测量数据。部分数据如表1所列。
25℃直流数据测试结果如***6所示。三角表示理论输出值，方块表示实际测量值。在零输入情况的输出是由外界磁场干扰产生的，外界磁场主要包括地磁场和实验室各种器件产生的磁场。在实验中可以通过调节AD620的参考电压来抵消外界磁场干扰产生的输出电压，实际运用时可对巨磁阻电流传感器进行屏蔽处理，否则会因环境的不同而产生不同的输出，影响测量结果。25℃校正后的直流数据测试结果如***7所示，相比***6传感器的零点漂移有了明显改善。从***7中可以看出两条线基本处于平行状态，因此巨磁阻电流传感器的线性度较好，计算表明线性度优于0.05%。
通过增长率的变化可判断电流传感器性能的稳定性。理论增长率取决于反馈线圈匝数和反馈电阻的比值，K=N/R。对1 A的测试电流进行50次测试，根据I=KV得到测试增长率K，***8所示为实际测量与理论增长率的对比***，从***中可以看出测试增长率变化较小，稳定性较好。由于计算过程中忽略了稳态误差，以此测试的K值比理论的K值大。测试电阻随温度的升高而变大，使得测试增长率呈现变小的趋势。选择温度稳定性较好的电阻元件可以进一步提高电流传感器的性能。
5 结 语
设计表明，基于巨磁阻传感器的智能电流传感器测量直流的方案是可行的，该传感器具有较好的灵敏度和线性度，解决了磁饱和、零点漂移、温度稳定性差等问题，实现对直流电的非接触测量和远程监控功能。测试结果表明，该智能电流传感器可测量几十毫安至几安的直流电流，其灵敏度为103.5 mV/A，线性度优于0.05%。可进一步通过软件补偿的方法提高传感器的精度。
参考文献
[1]何金良，嵇士杰，刘俊，等.基于巨磁电阻效应的电流传感器技术及在智能电网中的应用前景[J].电网技术，2011，35（5）：8-14.
[2]舒均.浅论电子式互感器及其应用[J].机电工程技术，2013，42（2）：65-67.
[3]周文中，赵国生，李海洋.Rogowski线圈测量误差分析及改进措施[J].电力系统保护与控制，2009，37（20）：99-103.
[4]李富安.闭环霍尔电流传感器的设计与测试[D].武汉：华中科技大学，2012.
[5]张昊.环形结构全光纤电流传感器研究[D].福州：福建师范大学，2014.
[6]邓隐北，彭晓华.光纤电流传感器的工作原理及应用[J].上海电力，2008（6）：550-552.
[7] Reig C.Magnetic field sensors based on giantmagnetresistance（GMR）technology：applicationsin electrical current sensing[J].Sensors and Actuators A，2004，115（2-3）：259-266.
[8]李伟，杨峰.基于自旋阀巨磁电阻传感器的直流电流测量[J].电子测量技术，2014，37（6）：104-107.
[9]王天祺.光纤电流传感器关键技术研究[D].长春：长春理工大学，2013.
[10]赖武彦.巨磁电阻引发硬盘的高速发展――2007年诺贝尔物理学奖简介[J].自然杂志，2007，29（6）：348-352.
[11]曹成涛.基于磁阻传感器的无线交通信息采集系统设计与实现[J].测控技术，2016，35（1）：21-25.
[12]王婧怡，钱***，王现伟.巨磁阻传感器动态特性测量方法的研究[J].电测与仪表，2016，53（1）：38-42.
[13]凌志浩，周怡F，郑丽丽.ZigBee无线通信技术及其应用探讨[J].华东理工大学学报（自然科学版），2006，32（7）：801-805.
[14]钊波，梁明，马芳.基于Zigbee智能抄表技术与运用[J].日用电器，2012（10） ：34-38.
[15] Qian Z H，Wang D X，Daughton J M，et al.Linear spin-valve bridge sensing devices[J].IEEE Trans on Magnetics，2004，40（4）：2643-2645.
[16]朱华辰，钱正洪，胡亮，等.基于自旋阀材料的可编程灵敏度磁敏传感器[J].材料保护，2013（S2）：164-166.
[17]钱正洪，白茹，黄春奎，等.先进磁电子材料和器件[J].仪表技术与传感器，2009（B11）：96-101.
直流电阻篇2
关键词：变压器；直流电阻；试验
中***分类号：TM406 文献标识码：A
1.变压器直流电阻试验测试的目的和意义
变压器的直流电阻试验是一项重要的试验项目，试验结果将对变压器的性能起到决定性作用。测量变压器的直流电阻有以下几点作用：
测量变压器的直流电阻能够检查电压分接开关的各个位置接触性能，能够确定分接开关是否接触不良，以及分接开关的真正位置是否正确。
测量变压器的直流电阻能够检查绕组接头的焊接质量是否达标，检测出绕组是否存在匝间短路。
测量变压器的直流电阻能够核对绕组所作用的导线规格与设计要求是否一致。
测量变压器的直流电阻能够确定引出线是否断裂，检查多股导线的绕组是否出现断股的现象。
2.变压器直流电阻试验的基本原理
如***1所示中变压器直流电阻测量的基本电路***所示，电力变压器绕组可以被视为与被测电阻的电感与其电阻串联电路相等同。当t=0时，电源开关K闭合，由于电感中的电流不能突变，当全部直流电压E作用于被测绕组时，在直流电源刚刚接通的瞬间，L中的通过电流为0，所以电阻中也无电流通过。此时电阻上没有任何降压作用，全部的外来电压将直接作用在电感的两端。
根据回路方程式：
E=iR+Ldi/dt，可以得出，施加一个直流电压时，可得电流为：i=E×（1-eτ/T）/R，其中“τ=L/R”，τ为回路的时间常数。由此可见，当直流电压接通时，电流i中含有一个滞留分量和一个衰减分量。当衰减分量逐渐减小，直至为零时，I值将达到稳定，此时I=E/R。可以通过测量E和I，得到数值，通过公式即可得到R值。电路中电流达到稳定时间长短取决于该电路的时间常数τ，即L与R的比值。在大型变压器中，时间常数τ要比小型变压器的时间常数大得多，即L与R的比值越大，整个回路达到稳定时间越短；反之，L与R比值越小，回路达到稳定时间越长。
3.常用测量方法和仪器
变压器直流电阻测量方法一般有3种：
（1）电压电流法。电压电流法也称为电压降法。其主要的测试原理就是用直流电流通过将被检测的电阻，然后对其进行测量，可以得出通过绕组的电流；再应用欧姆定律，即可得出被测绕组的直流电阻值。此种方法往往存在很大误差，所以并不推荐使用此种方法测量绕组的直流电阻值。
（2）平衡电桥法。平衡电桥法也被称为电桥法。单臂电桥和双臂电桥是最常用的两种电桥方法。其主要工作方式是要将变压器断电并且要将高压引线拆去之后才能对变压器的直流电阻进行测量。在测量电阻的过程中，要对绕组的电感进行充电，在测量精度上虽然能够达到要求，但是由此所造成的人员浪费也是很大的。
（3）直流电阻测试仪法。直流电阻测试仪主要应用于大型变压器的电阻测量，因为直流电阻测试仪可以在短时间内测量出绕组的直流电阻。如今技术人员喜欢用的直流电阻测试仪一般是由电子集成电路所制成的测试仪。该类型测试仪不仅测量直流电阻时间很短，它的测量速度还很快。与电桥法测量直流电阻的电阻值相比，能够节省数倍甚至数十倍的时间，这样也大大提高了工作人员的工作效率。
4.测量结果判断标准
对于1600kVA及以上的变压器来讲，各相绕组电阻间的差别应该小于等于2%，无中性点引出时的绕组，线间差别应该小于等于三相平均值的1%。上述判断结果应该换算到同一温度下进行比较，同时也应该校正引线的影响。由公式R2=R1×（T+t2）/（T+t1），可以将不同温度下的电阻值换算到相同温度下电阻值。其公式中，R1和R2分别为温度在t1和t2时的电阻值。T为计算常数，当导线为铝线时，T取值为225，当导线为铜线时，T取值235。
5.测量变压器直阻不平衡率不合格的原因及日常预防性措施
测量变压器的直流电阻可以发现试验中存在很多问题，主要问题及日常防护措施有以下几种。
（1）不同引线的电阻不一样引起的变压器直流电阻不平衡率超标。
主要原因：
变压器的每个绕组不一样，其中的引线长度也不同，每个不一样的绕组都有不同的直流电阻值，这样就会给电阻的不平衡率造成影响，引起电阻不平衡率超标。
防护措施：
（a）要将中性点的引线焊接在适当的地方。将铜排或者铝排连接在三相末端，三相电阻之间的平衡点需要用仪器来寻找，将中性引线焊接在这个位置上。
（b）在中间相套上最大电阻值的线圈，用以减少中间相引线短所造成的影响。
（2）连接有空隙导致的变压器直流电阻不平衡率超标。
主要原因：根据实践可以得知，引线与套管导杆之间或者与分接开关没有紧密联系在一起也会影响电阻值的变化，造成超标。
防护措施：
（1）在变压器日常运行过程中，采用气相色谱仪综合分析结果，对于出现不合格的部位进行及时处理。
（2）将安装与检修的质量进行提高，严格检查各连接部位是否连接妥当。
（3）导线规格不同也会影响直流电阻的不平衡率超标。
主要原因：
研究事实表明，一些导线的铜、铝含量不能达到国家要求标准，导致一些变压器的直流电阻的电阻值偏差较大。即使所有导线符合规定，但是对于不同尺寸的导线的横切面也会对电阻值的偏差有影响。
防护措施：
（1）将入库线材的质量进行严格检验，避免劣质导线入库，减少直流电阻的不平衡率。
（2）将标称截面改成导线的最小界面，然后进行电阻值测量，与标称截面所测量出的电阻值进行对比，将偏差范围缩小到一半，这样可以很好地降低电阻值不平衡率。
（4）绕组不结实导致的电阻的不平衡率超标。
主要原因：一个变压器的绕组不结实或者出现断股情况，会对变压器的电流造成直接影响，直接作用于直流电阻，会影响直流电阻的不平衡率。
防护措施：
（1）通过气相色谱仪进行全面综合测量判断结果。
（2）遇到变压器短路时，要对变压器的直流电阻进行测量，及时检修出现的绕组不结实或者断股情况。
6.测量变压器的直流电阻数值不稳定的故障查找及处理措施
故障原因1：仪器及测量引线存在问题。
处理措施：
（1）在测量变压器的电阻值之前，要保证测量引线完好无损，同时需要处理好接头的氧化层。
（2）将双臂电桥打开，观察电池工作是否正常，对于比较陈旧的双臂电桥，可以更换新的测量仪器来替换。
故障原因2：在过渡^程中，稳定时间太长。
处理措施：
（1）缩短稳定时间可以采用新型的电阻测试仪器。
（2）可以采取在充电时用高压充电，在测量时用低压进行测量的方法。
结语
变压器直流电阻试验是一项十分重要的试验项目，试验过程中得出的数据结果可以直接判断一个变压器的质量好坏。然而影响变压器的直流电阻测量值的因素有很多，要求我们一步步探索挖掘深层原因，以达到更精确的测量数据。
参考文献
直流电阻篇3
关键词:变压器；直流电阻；不平衡率
0引 言
变压器直流电阻是反映变压器绕组物理特性的一个重要方面，直阻的异常变化往往表明变压器线圈存在损坏或局部接触不良。生产实践中，除了通过测量变压器各相绕组的直流电阻,并计算各相绕组直流电阻相互间的差别,也就是不平衡率是否超过一定标准来判定绕组电阻试验数据是否合格外，还应通过对历史测试数据的变化进行对比，才能更为有效，更为准确地发现设备存在的问题。
1 测量分析
1.1规范要求
根据规范要求，三相变压器应测出线间电阻，有中性点引出的变压器，要测出相电阻；带有分接头的线圈，在大修和交接试验时，要测出所有分接头位置的线圈电阻，在小修和预试时，只需测出使用位置上的线圈电阻。由于变压器制造质量、运行单位维修水平、试验人员使用的仪器精度及测量接线方式的不同，测出的三相电阻值也不相同，通常引入如下误差公式进行判别：R%=[(Rmax-Rmin)/RP]×100% ， RP=(Rab +Rbc +Rac)/3 。
式中 R%误差百分数
Rmax 实测中的最大值(Ω)
Rmin 实测中的最小值(Ω)
RP 三相中实测的平均值(Ω)
规范要求，1.6MVA以上变压器,各相绕组电阻相互间的差别(又称相间差),不应大于三相平均值的2%;无中性点引出的绕组,线间差别不应大于三相平均值的1%。且三相不平衡率变化量大于0.5%应引起注意,大于1%应查明原因;各绕组电阻与以前相同部位、相同温度下的历次结果相比,不应有明显差别,其差别不应大于2%,当超过1%时应引起注意。
1.2 有关换算
在进行比较分析时，一定要在相同温度下进行，如果温度不同，则要按下式换算至75℃时的电阻值：R75℃=RtK，K=(T+75))/(T+t)
式中 R75℃75℃时的直流电阻值(Ω)
Rt实测直流电阻值时的温度(Ω)
T常数(铜导线为234.5,铝导线为225)
t测量时的温度
为了确定缺陷所在的相别,对于无中性点引出的三相变压器,还需将测得的线间电阻换算成每相电阻｡设三相变压器的可测线间电阻为Rab､Rbc､Rac,每相电阻为Ra､Rb､Rc, 式中RP=(Rab+Rbc+Rca)/2
当变压器线圈为Y型联接时,相电阻为：
Ra=(Rab+Rac-Rbc)/2
Rb=(Rab+Rbc-Rac)/2
Rc=(Rac+Rbc-Rab)/2
注:如果三相平衡,相电阻等于0.5倍线电阻。
当变压器线圈为型联接,且a连y､b连z､c连x时:
Ra=(Rac-RP)-RabRbc/(Rac-RP)
Rb=(Rab-RP)-RacRbc/(Rab-RP)
Rc=(Rbc-RP)-RabRac/(Rbc-RP)
当变压器线圈为型联接,且a连z､b连x､c连y时：
Ra=(Rab-RP)-RacRbc/(Rab-RP)
Rb=(Rbc-RP)-RabRac/(Rbc-RP)
Rc=(Rac-RP)-RabRbc/(Rac-RP)
注：如果三相平衡,相电阻等于1.5倍线电阻｡
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