学文网摘 要 本文基于Lyapunov稳定性理论以及差分方程的求解，讨论了蛛网模型的稳定性问题，结果表明，若满足| |
关键词 蛛网模型 稳定 稳定性理论
中***分类号：TP39 文献标识码：A
Theory Analysis of Cobweb Model
CHANG Juan； WANG Xiaodong； Mao Beixing
（Department of Mathematics and Physics， Zhengzhou Institute of Aeronautical
Industry Management， Zhengzhou， He'nan 450015）
Abstract The problem of stability analysis of cobweb model is studied in the paper ，based on Lyapunov stability theory and difference equation solving . The result prove that if it meet the following conditions：| |
Key words cobweb model； stable； stable theory
0 引言
目前关于蛛网模型的研究多数集中于对传统蛛网模型的实际应用。例如，王楠等运用该模型分析农产品市场和大学生就业市场。鲁晓旭运用传统蛛网模型研究中国柑橘类产量与柑橘市场价格的自发波动趋势，另一方面，时间的度量上的离散特点，使得社会经济领域中的许多问题适宜于作为离散系统来处理，特别是，随着计算机的发展，大量连续时间系统由于采用数字计算机来进行分析和控制的需要，而通过离散化而化为离散时间系统来处理，离散时间系统的重要性变得越来越突出，而稳定性是系统的一个基本结构特性，稳定性问题是系统理论研究的一个重要课题，对大多数情形，稳定是控制系统能够正常运行的前提条件，而关于蛛网模型理论性分析方面的文献并不多见，本文基于Lyapunov稳定性理论以及差分方程的求解，讨论了蛛网模型的稳定性问题，结果表明，若满足
1 蛛网模型理论分析
系统描述如下：
（1）
其中，， ， ， 均为常数，（）表示需求量，（）表示供给量，（）表示时期的价格，（）表示时期的价格，表示价格为零时的商品需求量，表示价格商品需求价格的变化率，表示价格为零时的商品供给量，表示价格商品的供给价格变化率。（1）等价于（） = + （），该式为一阶差分方程，当≠时，上述方程的通解为：（） = [（0）]，其中（0）是产品投放市场 = 0时的价格，如果时，（）不存在，并且趋于无穷大，这就意味着价格对产量的影响越来越强，价格与产量都远离均衡点。如果 = ，可以得到（） = [ + 1] + （0），此时的极限不存在。当 = 时，差分方程的通解为（） = + （0），此时当时，（）的极限也不存在。
定理1：若满足
证明：根据前面理论分析，只有
（） = （ + 1）（）
= [ + （）]2（）
= （）2 + 2・（） + [（）2]（）
= [ + 2 （）]
2 结论
本文基于Lyapunov稳定性理论以及差分方程的求解，讨论了蛛网模型的稳定性问题，结果表明，若满足
基金项目：航空基金（2013ZD55006）；河南省教育厅科学技术重点项目（14A110027）
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