学文网摘要：提出了配电网潮流算法在MATPOWER平台下应用的解决方案。同时基于MATPOWER平台，针对辐射状配电网，对牛顿拉夫逊法和前推回代法在收敛性、计算速度、稳定性以及网孔处理能力上进行了细致的研究比较。为配电网潮流计算系统的核心算法选取提供了实验理论依据。
关键词：MATPOWER；配电网；潮流计算；牛顿拉夫逊法；前推回代法
中***分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）07-1658-03
MATPOWER[1]是一个用MATLAB语言编写的工具包，它为研究人员和教育工作者提供了一个免费的电力系统仿真计算平台，可以用来解决电力系统潮流计算和优化潮流计算问题。它是由美国康奈尔大学电力系统工程研究中心（PSERC of Cornell University）的RAY D. Zimmerman、Carlos E. Murillo-Sánchez和甘德强在Robert J. Thomas的指导下开发出来的。MATPOWER具有代码简单并且易于被使用者修改的特点，并且提供优秀的计算性能。
配电网是从输电网或地区发电厂接受电能，通过配电设施就地分配或按电压逐级分配给用户的电力网。和输电网相比，配电网的结构有着明显的不同特点。配电网是闭环结构、开环运行，在正常运行时呈辐射型树状，在发生故障或者倒换负荷时，可能出现短暂的环网运行情况；由于配电网的线径比输电网细，导致支路参数R/X的比值较大；配电网的PQ节点众多，PV节点很少；电压等级低[2]。由于配电网具有以上特点，对传统的潮流算法在配电网上的应用提出了很大的挑战。比如，配电线路的R和X之比相差不大，甚至大于1，PQ分解法的前提假设条件R
因此在配电网潮流计算的实际应用中，选取一个合适的核心算法显得尤为重要。首先本文给出了配电网潮流算法在MATPOWER平台下应用的解决方案。同时基于MATPOWER平台，对牛顿拉夫逊法和前推回代法在配电网潮流计算上进行深入细致的比较，基于比较结果提出了配电网潮流计算系统核心算法的解决方案。
1 概述
潮流计算是电力系统分析的一种最基本的计算，它是研究和分析电力系统的基础，它的任务是根据给定的运行条件确定网络中的功率分布、功率损耗、以及各母线的电压[3]。从传统潮流算法分类的角度可分为牛顿类方法、高斯法、前推回代法、回路阻抗法等。
MATPOWER提供四种潮流计算方法：牛顿拉夫逊法，快速解耦算法（XB版本），快速解耦算法（BX版本），高斯赛德尔法。另外，笔者在MATPOWER平台上实现了前推回代法，在进行辐射状配电网的潮流计算时，该算法具有速度快、收敛性好的特点。
由于在配电网分析中很少直接使用快速解耦法，高斯赛德尔法因为收敛速度慢，目前已经很少在实际情况下应用，所以本文对这两种算法不做详细介绍。而在配电网潮流计算中，各文献对牛顿拉夫逊法说法不一。笔者期望将前推回代法作为一个衡量标准，基于MATPOWER这个公开的计算平台，对牛顿拉夫逊法在配电网潮流计算中做出一个客观准确的评价。
2 算法分析比较
本文采用IEEE 33节点配电系统[4]（下文中简称33节点）和美国PG&E69节点系统[4]（下文中简称69节点）对以上算法进行比较研究。以上两个算例都是不包含网孔的辐射状配电网系统。
MATPOWER平台上进行潮流计算，需要采用MATPOWER所规定的数据文件格式保存参数，该数据文件格式在MATPOWER下的caseformat.m文件里做出了详细的定义。现在一般采用version 2格式。
2.1 标么值的归算
由于MATPOWER采用标么值进行计算，其代码本身不具有标么值归算的功能，而33节点和69节点给定的参数是有名值，所以需要在runpf.m的第134行添加以下代码，将有名值换算成标么值。
2.3 算法性能比较
2.3.1 收敛性
以33节点和69节点为例，表1给出了在收敛精度[ε=10-8]下，前推回代法和牛顿拉夫逊法的迭代次数。从表中可以看出，牛顿拉夫逊法在收敛次数上少于前推回代法，具有良好的收敛性。***1给出了33节点迭代过程中残差的变化情况。***2给出了69节点迭代过程中残差的变化情况。***1***2表明了牛顿拉夫逊法具有二阶收敛性，前推回代法只具有一阶收敛性，在经过2-3次迭代之后，牛顿拉夫逊法的收敛精度已经比前推回代法优越。
2.3.2 计算速度
表2给出了在收敛精度[ε=10-8]下，前推回代法和牛顿拉夫逊法的计算时间。虽然牛顿拉夫逊法的每步迭代需要重新计算雅克比矩阵，需要耗费大量的计算量，但是基于MATLAB强大的矩阵计算能力以及牛顿拉夫逊法较少的迭代次数，在收敛精度达到[ε=10-3]的情况下，牛顿拉夫逊法的计算时间会小于前推回代法的计算时间。
[算例＼&前推回代法/ms＼&牛顿拉夫逊法/ms＼&33节点＼&4.3＼&3.5＼&69节点＼&7.6＼&5.5＼&]
2.3.3 稳定性
牛顿拉夫逊法的二阶收敛性使得该算法在收敛次数上具有很大的优势，但是二阶收敛性同时会造成算法的稳定性下降的问题。并且牛顿拉夫逊法受初值的影响较大。一般在末端电压小于0.5pu的情况下，牛顿拉夫逊法就会出现无法收敛的情况[2]。前推回代法的收敛阶数是一阶的，具有较好的稳定性。
重负荷系统是一种常见的病态潮流条件，这种病态条件会引起配电网末端电压降低，进而造成潮流方程出现实际运行中无法出现的低压解，甚至是方程无解。该文通过对重负荷系统的计算来分析比较两种算法的稳定性。
在IEEE 33节点配电系统算例中，逐步增加第33号节点的功率，直到出现不收敛情况，结果如表3。
从上表可见，在末端电压小于0.5的情况下，前推回代法仍能收敛。
2.3.4 网孔处理能力
配电网在实际运行情况下，都是开环运行，但是在发生故障或者倒换负荷时，可能出现短暂的环网运行情况。那么算法对网孔的处理能力是算法性能的一个重要衡量指标。前推回代法属于支路类潮流算法，其算法本身不具有处理环网的能力。当出现环网情况时，需要采用功率补偿的方法将环网解开形成辐射状网络[5]或者采用叠加原理拆分成辐射状网络和纯环网[6]。这样做法不但增加了程序的复杂性，而且在实质上前推回代法只计算了无环网的辐射状网络部分，因此前推回代法并不适合于计算配电网环网运行的情况。牛顿拉夫逊法属于母线类潮流算法，该算法采用节点的注入功率为计算参数，在增加环网的情况下，其收敛次数基本不会改变。
33节点共有5个联络开关（节点8和21、9和15、12和22、18和33、25和29）。表4给出了牛顿拉夫逊法在联络开关完全打开，闭合联络开关8和21，闭合全部5个联络开关的情况下，各次迭代的残差。从[迭代次数＼&完全打开/pu＼&闭合8和21/pu＼&闭合5个开关/pu＼&1＼&0.3591＼&0.3595＼&0.3595＼&2＼&8.47E-04＼&8.39E-04＼&8.31E-04＼&3＼&4.82E-09＼&4.64E-09＼&4.51E-09＼&]
4 结论
本文在MATPOWER平台下实现了前推回代法，同时为MATPOWER平台增加了标么值归算的功能。同时通过33节点以及69节点算例的计算，充分显示了MATPOWER强大的计算能力，灵活的扩展性，以及操作简单的特点，该计算平台非常适合研究人员进行电力系统的科学研究。
牛顿拉夫逊法在辐射状配电网潮流计算中，仍然保持着其二阶收敛性的优点，该算法迭代次数少，收敛速度快，网孔处理能力强。在一定收敛精度要求的前提下，该算法的效果优于前推回代法。在辐射状配电网潮流计算中具有广阔的应用前景。
前推回代法在算法稳定性上具有一定的优势。在实际应用中，牛顿拉夫逊法可以选择作为辐射状配电网潮流计算程序的主算法，在牛顿拉夫逊法不能收敛的情况下调用前推回代法作为补充算法。这样可以同时发挥两种算法的优点，在保证计算速度的前提下，减少算法不收敛的情况，从而提高潮流计算程序的可靠性。
参考文献：
[1] R.D.Zimmerman，C.E.Murillo-Sánchez，R.J. Thomas.MATPOWER Steady-State Operations， Planning and Analysis Tools for Power Systems Research and Education[J].Power Systems， IEEE Transactions on ，Feb，2011， 26（1）：12-19.（下转第1677页）
（上接第1660页）
[2] 张学松，柳悼，于尔铿，等.配电网潮流算法比较研究[J].电网技术，1998，22（4）：45-49.
[3] 孟祥萍，高.电力系统分析[M].北京：高等教育出版社，2010.
[4] 刘健，毕鹏翔，董浩鹏.复杂配电网简化分析与优化[M].北京：中国电力出版社，2002.
[5] 顾晨，乐秀，张晓明.基于改进前推回代法的弱环配电网三相潮流计算[J].电力系统保护与控制，2010（19）：160-164.
[6] 董惠，赵宁.基于叠加原理和前推回代法求解少环辐射网潮流的新方法[J].微电子学与计算机，2010（10）：120-123.
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