学文网开口向上（或者向下）的抛物线可以看成是二次函数，所以可以利用导数这个工具求出其切线方程。有好多题目甚至要求二条切线，下面把这类问题的解法归类一下。
定理：设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线x2=2py（p≠0）上的不同两点，过A、B分别作抛物线的切线l1，l2，则l1，l2相交于点P，且点P的坐标为
，
。
证明如下：y=， y=
l1：y-y1=（x-x1），l2：y-y2=（x-x2）作差，得
y2-y1=（x-x1）-（x-x2）即-=（x-x1）-（x-x2）
得x=，代入l1就可以得。
由于这个交点是固定的，又类同于韦达定理，所以称P为抛物线的两切线的韦达交点。
这类问题的解法是统一的，应该先求出韦达交点。下面就应用方面简单作几点说明。
一、与韦达定理有关的
抛物线的两切线的韦达交点从形式上看，与韦达定理有密切联系，所以结合韦达定理使用，不仅丰富了韦达定理的应用，同时，也加强了学生对韦达定理的理解，对学习解析几何是有很大帮助的。
1.已知抛物线x2=2py（p>0），过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q求证点Q在定直线上。
分析：过焦点F0，
的动直线l交抛物线于A，B两点，设直线l的方程为y=kx+
联立y=kx+
x2=2py可得x2-2pkx-p2=0.设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=2pk，x1x2=-p2.
抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q，联立l1：y-y1=（x-x1），l2：y-y2=（x-x2）
得点Q的坐标为
，
，yQ==-。所以，点Q在定直线=-上。
2.如***，与抛物线C1：y=x2相切于点的直线l与抛物线C2：y=-x2相交于A，B两点.抛物线C2在A，B处的切线相交于点Q.
（Ⅰ）求证：点Q在抛物线C1上；
（Ⅱ）若∠QAB是直角，求实数a的值.
分析：（1）设直线l的方程为：y-a2=2ax-a2；
又y=2ax-a2+
x2=-y得x2+2ax-a2=0点A（x1y1）、B（x2y2），点Q为抛物线的两切线的韦达交点，所以点Q的坐标为
，
=（-a，a2），显然在抛物线C1上。
（2）KQA・2a=-1，・2a=-1，再结合韦达定理x1+x2=-2a，x1x2=-a2利用方程思想求出a。
二、与几何位置有关的
经过以上例题的分析，抛物线的两切线的韦达交点从位置上看有以下性质：
（1）抛物线的两切线的韦达交点在定直线上时，与之对应的直线必过对称的定点。
3.过点M（2，-2p）作抛物线x2=2py（p>0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，求抛物线的方程。
分析：由于韦达交点M（2，-2p）在直线上，所以易证直线AB过定点（0，2p）
所以设直线的方程为：y=kx+2p，联立y=kx+2p
x2=2py得x2-2pkx-4p2=0设A（x1，y1）、B（x2，y2）所以x1+x2=2pk，x1x2=-4p2；又由于韦达交点M（2，-2p）=
，
=（pk，-2p）所以pk=2
y1+y2====12p2-***+2=0
p=1或p=2
所求抛物线的方程为x2=2y或x2=4y
（2）抛物线的两切线的韦达交点为
，
，与之对应的直线AB的中点为
，
，故这两点的连线与抛物线的对称轴平行。
抛物线的两切线的韦达交点的性质的挖掘，如果运用得好，能使我们很快找到问题的答案，同时，使学生对学习数学产生兴趣，提供了思考问题的方法。比如抛物线的两切线的韦达交点的性质只在开口向上下的抛物线适用，能否类比到开口向左右的抛物线呢？
（作者单位：浙江省宁波市鄞州五乡中学数学组）
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