学文网RC电路在模拟电路和数字电路中随处可见，不同的电路形式和电容特有的频率特性以及对于阶跃电压的充放电特性使得RC电路可以在电子电路中实现多种不同的功能。
【关键词】RC电路 积分电路 微分电路 滤波电路
1 引言
RC电路指的是在模拟电路与数字电路中，常见的有电阻R和电容C构成的电路。在不同的电路中，由于电阻R和电容C的取值不同、输入和输出端口不同，相应的RC电路可以实现不同的功能。本文将就RC电路的基本应用加以讨论，介绍RC微分电路、RC积分电路和一节RC无源滤波电路的原理与效果。
2 RC微分电路
如***1所示，将电阻R与电容C串联后，在R、C两端输入方波信号Vi，从电阻R一端输出信号Vo，当满足RC
在t=t1的时刻，输入的方波Vi从0变到Vmax，由于电容两端的电压不能突变，所以此时出入电压Vi全在电阻两端，Vo=Vmax。随后在，电容C的电压因为充电，随指数规律上升，电阻R上的输出电压则按照指数规律下降。在经过3RC时间后，电容C端充电充满，电阻端输出电压降为0。所以RC乘积越小，充电过程越快。
t2时刻开始，输入的方波Vi从Vmax变到0，同样的道理，由于电容两端的电压不能突变，所以此时出入电压Vi全在电容两端，Vo=-Vmax。随后在，电容C的电压因为放电，随指数规律下降，电阻R上的输出电压则按照指数规律上升。在经过3RC时间后，电容C端放电完毕，电阻端输出电压变为0。所以RC乘积越小，放电过程也越快。
显然如果t1和t2之间间隔过于短，即Tw过短，那么电容在没有充满的情况下就会放电，或者在没有放完的情况下就进行了充电，输出波形Vo就不是理想的尖脉冲。为了满足Tw足够大这一条件，一般要求Tw>5RC，这是微分电路的必要条件。因为输出电压
，输出电压Vo与输入电压Vi的微分成正比，所以被称为RC微分电路。
3 RC积分电路
如***3所示，将电阻R与电容C串联后，在R、C两端输入方波信号Vi，从电容C一端输出信号Vo，当满足RC>>Tw，其中Tw是方波的宽度，这种形式的电路称为积分电路。Vo近似于锯齿波电路，如***4所示。可以看到RC积分电路和RC微分电路的形式较为相似。
在t=t1的时刻，输入的方波Vi从0变到Vmax，由于电容两端的电压不能突变，所以此时出入电压Vi全在电阻两端，Vo=Vmax。随后在，电容C的电压因为充电，随指数规律上升，输出电压Vo按照指数规律上升，由于RC乘积远大于Tw，电容C的充电速度非常缓慢，输出电压。由此可见，输出电压Vo与输入电压Vi的积分成正比，所以被称为RC积分电路。
t2时刻开始，输入的方波Vi从Vmax变到0，输入端相当于被短路，由于电容两端的电压不能突变，电容C开始缓慢放电，输出电压Vo随指数规律下降。
显然如果t1和t2之间间隔过于短，即Tw过短，那么电容在没有充满的情况下就会放电，或者在没有放完的情况下就进行了充电，输出波形Vo就不是理想的尖脉冲。为了满足Tw足够大这一条件，一般要求Tw>5RC，这是微分电路的必要条件。
经过积分电路输出的波形Vo可以被近似看做三角波。如果t1和t2之间的时间间隔相较于电容充电的时间过长，或者说不满足RC>>Tw的条件，电容在方波来到期间充电时可能充到Vmax，之后电容电压会稳定在Vmax一段时间，然后再开始放电。所以，RC>>Tw这是积分电路的必要条件。可以注意到，RC最大的话，经积分输出的锯齿波就越接近三角波。
4 RC一阶RC无源滤波电路
滤波电路是电子电路中非常很重要的一种电路，滤波电路是一种使有用的频率信号可以顺利通过输出到后级，而对无用频率信号起到衰减和抑制作用的电路。有关滤波电路的研究非常广泛。滤波电路从阶数来看可以被分为一节和高阶的滤波电路，还可以从选用的器件角度分为有源滤波和无源滤波电路，从功能角度分为高通、低通、带通、带阻等等。这里指讨论最简单一阶无源RC滤波电路。虽然一阶无源RC滤波电路滤波效果不是最为理想，但是它结构简单，便于搭建具有代表性。
4.1 一阶RC无源低通滤波电路
如***5所示，将电阻R和电容C并联后，在R、C两端加上输入电压Vi，在电阻R两端输出电压Vo，这就是一阶RC无源低通滤波电路的基本结构。在低通电路中，电容C的作用是将较高频率的信号经过电容C旁路掉。电容C的阻抗表达式为
，所以当f较大的时候，Xc很小，相当于短路，所以应当根据需要的信号频率的最大频率确定电容C的取值。这种低通滤波电路还可以用于电源滤波，此时理论上C值越大越好。
4.2 一阶RC无源高通滤波电路
如***6所示，将电阻R和电容C串后，在R、C两端加上输入电压Vi，在电阻R两端输出电压Vo，这就是一阶RC无源高通滤波电路的基本结构。注意到，高通电路的结构和微分电路，其实和耦合电路的电路形式都是一样的，但是其功能并不相同。在数字电路中，RC的乘积和输入信号脉冲宽度Tw的相互关系决定了同样的电路功能是耦合还是微分，而在模拟电路中，同样结构的这种RC电路起到的作用是对于电路中的低频信号进行滤除。前面已经提到了，电容C的阻抗表达式为
，当f很小的时候Xc很小，所以电容对于低频信号有阻隔作用。合理选择电容C的值可以有选择性的只让高频信号通过。另一方面，这种隔离直流的处理方式，在用于多级交流放大电路中时，可以被视作为一种耦合电路。
4.3 一阶RC无源带通、带阻滤波电路
带通电路和带阻电路顾名思义，分别指的是允许特定频段内的信号通过的电路和允许特定频段内的信号之外的信号通过的电路。一阶RC无源带通电路和带阻电路其实是由一阶RC无源高通电路和一阶RC无源低通电路组合而成的。
将一阶RC无源高通电路和一阶RC无源低通电路串联，当高通电路的最低截止频率低于低通电路的最高截止频率时，只有两个截止频率之间的信号频率可以通过，这就是一阶RC无源带通滤波电路。
将一阶RC无源高通电路和一阶RC无源低通电路串联，当高通电路的最低截止频率高于低通电路的最高截止频率时，只有两个截止频率之间的信号频率不可以通过，这就是一阶RC无源带阻滤波电路。
5 总结
由电阻R和电容C组成的RC电路形式多样，但结构都非常简单，可以实现诸多不同的电路功能，因而被广泛的应用于模拟和数字电路当中。本文主要介绍了RC电路在积分、微分、滤波方面的应用和原理，实际上RC电路还可以承担脉冲分压、耦合等等作用。
参考文献
[1]陈光梦.模拟电子学基础[M].复旦大学出版社，2009.
[2]华成英，童诗白主.清华大学电子学教研组[J].模拟电子技术基础，2006.
[3]康华光.电子技术基础.数字部分[M].高等教育出版社，2000.
作者单位
山东省东营市胜利第一中学 山东省东营市 257000
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