学文网一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）
1. [cos23°sin53°-sin23°cos53°]=（ ）
A. [12] B.[-32]
C.[-12] D. [32]
2. 已知[α∈（π2，π），cosα=-45，]则[tan（α+π4）]的值为（ ）
A. [17] B. [7]
C. [-17] D. [-7]
3.[tan20°+tan40°+3tan20°tan40°]=（ ）
A. [-3] B. [3]
C. 3 D. [33]
4. 若[270°
A. [sinα2] B. [-sinα2]
C. [cosα2] D. [-cosα2]
5. 若[A]是[ABC]的内角，当[cosA=725]，则[cosA2=]（ ）
A. [±35] B. [35]
C. [±45] D. [45]
6. 化简[1-sin20°]的结果是（ ）
A. [cos10°] B. [cos10°-sin10°]
C. [sin10°-cos10°] D. [±（cos10°-sin10°）]
7. 设[（2cosx-sinx）（sinx+cosx+3）=0]，则[2cos2x+sin2x1+tanx]的值为（ ）
A. [25] B. [58]
C. [85] D. [52]
8. 已知[cos2x2cos（x+π4）=][15]，[0
A. [-43] B. [-34]
C. [2] D. [-2]
9. 若函数[y=3sin2x+sinx?cosx-32]的***象关于直线[x=φ]对称，则[x=φ]可以为（ ）
A. [π4] B. [π3]
C. [5π12] D. [π2]
10. 设[α，β]都是锐角，且[cosα=55]，[sin（α+β）=35]，则[cosβ]=（ ）
A. [2525] B. [255]
C. [2525]或[255] D. [15]或[2525]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 若[cosα=-45，α]是第三象限的角，则[sin（α-π4）=] .
12. 已知对任意的[α，β]有[cosα+βcosα-β=][cos2β-sin2α]恒成立，则[sin210°+cos70°cos50°]的值等于 .
13. 已知[θ]是三角形的一个内角，且[sinθ]，[cosθ]是关于[x]的方程[2x2+px-1=0]的两根，则[θ]等于 .
14. 若[0
三、解答题（共4小题，44分）
15. （10分）已知[cosα=35，cosβ=255]，且[α，β]为锐角，求：
（1）[sin（α-β）]的值；
（2）[tan（2α+β）]的值.
16. （10分）已知向量[a=cosα+2π，1，b=][-2，cosπ2-α]，[α∈π，3π2]，且[ab.]
（1）求[sinα]的值；
（2）求[tan2α+π4]的值.
17. （12分）在平面直角坐标系[xOy]中，以[Ox]轴为始边作两个锐角[α]，[β]，它们的终边分别与单位圆相交于[A，B]两点，已知点[A]的横坐标为[210]，点[B]的纵坐标为[55].
（1）求[tan（α+β）]的值；
（2）求[α+2β]的值.
18. （12分）求证：
（1）[1-sin2α2sinα-π4=sinα-cosα]；
（2）已知[1-tanα2+tanα=1]，求证[3sin2α=-4cos2α].