学文网电场强度是电场中最基本、最重要的概念之一，也是高考的热点.求解电场强度的基本方法有公式法、合成法等，但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法.现结合近几年高考及模拟试题，赏析求解电场强度应学掌握的方法.
1必会的基本方法：
1.1运用电场强度定义式求解
例1质量为m、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s，求AB弧中点的场强E.
解析质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供.由牛顿第二定律可得电场力F=F向=mv21r.由几何关系有r=s1θ，所以F=mv2θ1s，根据电场强度的定义有E=F1q=mv2θ1qs.方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定.
点评无论是匀强电场还是非匀强电场，电场强度可以用检测电荷在电场中某点所受电场F与检验电荷量q的比值来表示，这就是电场强度的定义式，也是普遍应用的公式.
1.2运用电场强度与电势差关系和等分法求解
例2（2012年安徽）如***1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为
A.200 V/mB.2003 V/m
C.100 V/mD.1003 V/m
解析由于φA=6 V、φB=3 V、φO=0 V，且是匀强电场，如***2示，则在C（3，0）点的电势为3 V.匀强电场的方向垂直于点C与B点的连线，由几何关系可得O到点CB连线的距离OD=d=1.5 cm，匀强电场的电场强度E=UBO/d=200 V/m，正确选项：A.
点评（1）在匀强电场中两点间的电势差U=Ed，d为两点沿电场强度方向的距离.在一些非匀强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解.
（2）若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解.
1.3运用“合成法”求解
例3（2010年海南）如***3，M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P则O点的场场强大小变为E2，E1与E2之比为
A.1∶2B.2∶1
C.2∶3D.4∶3
解析由于M、N处的两点电荷电荷量相等、符号相反，据真空中点电荷场强公式E=kQ/r，可知它们分别在O点产生的场强大小相等，方向相同，则E=E112，则当N点处的点电荷移至P点时，两点电荷在点O点形成电场的方向夹角为120°，且两场强相等，则合场强大小为E2=E112，则E11E2=211，B正确.
点评（1）电场强度是矢量，矢量的运算满足叠加原理，即空间某点的电场强度等于所有场源在该点形成的场强的矢量和.
（2）要熟练掌握三个公式：定义式E=F/q，真空中点电荷场强公式E=kQ/r2，匀强电场公式E=U/d.
2必备的特殊方法：
2.1运用转化法求解
例4一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如***4所示.金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比
A.Ea最***.Eb最大
C.Ec最大D.Ea=Eb=Ec
解析导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN在该点产生的电场强度大小相等，方向相反.均匀带电细杆MN可看成是由无数点电荷组成的.a、b、c三点中，c点到各个点电荷的距离最近，即细杆在c点产生的场强最大，因此，球上感应电荷产生电场的场强c点最大.故正确选项为C.
点评求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的场强问题，即E感=-E外 （负号表示方向相反）.
2.2运用“对称法”（又称“镜像法”）求解
例5（2013新课标Ⅰ）如***5，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q （q>0）的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）
A. k3q1R2B. k10q19R2C. kQ+q1R2D. k9Q+q19R2
解析点电荷+q在b点场强为E1、薄板在b点场强为E2，b点场强为零是E1与E2叠加引起的，且两者在此处产生的电场强度大小相等，方向相反，大小E1=E2=kq1R2.
根据对称性可知，均匀薄板在d处所形成的电场强度大小也为E2，方向水平向左；点电荷在d点场强E3=kq1（3R）2，方向水平向左.根据叠加原理可知，d点场Ed=E2+ E3=10kq19R2.
点评对称法是利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点来求合电场强度的方法.通常有中心对称、轴对称等.
2.3.运用“等效法”求解
例6（2013年安徽）如***6所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z0的空间为真空.将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=h12处的场强大小为（k为静电力常量）
A. k4q1h2B. k4q19h2C. k32q19h2D. k40q19h2
解析求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难.能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢？当然可以.由于xOy平面是无穷大导体的表面，电势为零，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为零，因而可以联想成***7中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场.根据电场叠加原理，容易求得z=h12点的场强，E=kq1（h12）2+kq1（3h12）2=k40q19h2，
故选项D正确.
点评（1）等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素.
（2）本题也可以用排除法求解.仅点电荷q在z=h12处产生的场强就是k4q1h2，而合场强一定大于k4q1h2，符合的选项只有D正确.
2.4运用“微元法”求解
例7（2006年甘肃）ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如***8所示.ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2.则以下说法正确的是
A.两处的电场方向相同，E1>E2
B.两处的电场方向相反，E1>E2
C.两处的电场方向相同，E1
D.两处的电场方向相反，E1
解析将均匀带电细杆等分为很多段，每段可看作点电荷，由于细杆均匀带电，我们取a关于P1的对称点a′，则a与a′关于P1点的电场互相抵消，整个杆对于P1点的电场，仅仅相对于a′b部分对于P1的产生电场.而对于P2，却是整个杆都对其有作用，所以，P2点的场强大.设细杆带正电，根据场的叠加，这些点电荷在P1的合场强方向向左，在P2的合场强方向向右，且E1
点评（1）因为只学过点电荷的电场或者匀强电场，而对于杆产生的电场却没有学过，因而需要将杆看成是由若干个点构成，再进行矢量合成.
（2）微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，找出每一个微元的性质与规律，然后通过累积求和的方式求出整体的性质与规律.严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，
2.5运用“割补法”求解
例8如***9所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度.
解析假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相应点的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零.根据对称性可知，带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心O处的场强E1，是可求的.若题中待求场强为E2，则E1+E2=0.
设原缺口环所带电荷的线密度为ρ， ρ=Q/（2πr-d），则补上的那一小段金属丝带电量Q'=ρd，在O处的场强E1=kQ′/r2，由E1+E2=0可得：E2=-E1，负号表示E2与E1反向，背向圆心向左.
点评电场强度问题有时所给出的条件而建立的模型不是一个完整的标准模型，这时就需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型.通过这种“割补”的方法将一个不完整的模型转换为一个完整的标准模型，这种先合后分的思想方法能使解题者迅速获得解题思路.
2.6运用“极值法”求解
例9如***10所示，两带电量增色为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值.
解析用极限分析法可知，两电荷间的中点O处的场强为零，在中垂线MN处的无穷远处电场也为零，所以MN上必有场强的最大值.采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值.由***11可知，MN上的水平分量相互抵消，
所以有E=2（E1sinθ）=2kQ1（L/cos）2sinθ，
将上式平方得E2=2K2Q21L4cos2θcos2θ（2sin2θ），
由于sin2θ+cos2θ+2sin2θ=2，
所以当cos2θ=2sin2θ，即tanθ=212时，E有最大值为
Emax=4619kQ1L2.
点评物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类.物理型主要依据物理概念、定理、定律求解.数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解.本题属于数学型极值法，对数学能力要求较高，求极值时要巧妙采用数学方法才能解得.
2.7运用“极限法”求解
例10（2012年安徽）如***12所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πkσ[1-x1（R2+x2）1/2]，方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r圆板，在Q处形成的场强为E=2πkσ0.的圆版，如***13所示.则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为
A.2πkσ0x1（r2+x2）1/2B.2πkσ0r1（r2+x2）1/2
C.2πkσ0x1rD.2πkσ0r1x
解析1由题中信息可得单位面积带电量为σ0无限大均匀带电平板，可看成是R∞的圆板，在Q处形成的场强为E=2πkσ0.而挖去的半径为r的圆板在Q点形成的场强为
E′=2πkσ0[1-x1（r2+x2）1/2]
则带电圆板剩余部分在Q点形成的场强为
E-E′=2πkσ0x1（r2+x2）1/2.
正确选项：A.
解析2R∞的圆板，在Q处形成的场强为E=2πkσ0.当挖去圆板r0时，坐标x处的场强应为E=2πkσ0，将r=0代入选项，只有A符合.
点评极限思维法是一种科学的思维方法，在物理学研究中有广泛的应用.我们可以将该物理量或它的变化过程和现象外推到该区域内的极限情况（或极端值），使物理问题的本质迅速暴露出来，再根据己知的经验事实很快得出规律性的认识或正确的判断.
2.6运用“***象法”求解
例9（2011年北京理综）.静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如***10所示的折线，***中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0
解析（1）由***可知，O与d（或-d）两点间的电势差为φ0，电场强度的大小E=φ01d，电场力的大小F=qE=qφ01d.
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