学文网高中数学中，数列是一章很重要且有相当难度的一章内容，在近几年的高考中，一般有一道中档的填空题和一道压轴的解答题，所占分值较高。在数列的所有内容中，最重要的莫过于等差、等比数列，高考中，它们是有数的八个C级指标中的两个，是高考内容必考之一。在数列的研究方法中，常常用到以下的一些方法，如：叠加法、叠乘法、倒叙相加法、裂项相消法、错位相减法、构造法等等。数列问题中的构造新数列在近几年高考题中经常出现，这类题目的难度及区分度往往很大，考生不容易掌握，有时甚至无从下手。
构造法就是把原来不是等差或等比的数列，经过一系列的变形、整理，构造出等差或等比的数列，而在这过程中，要先观察式子的特点，发现规律，巧妙的运用一些数学手段，才能达到目的。下面来专门谈一谈构造法在研究数列中的灵活运用。现通过几个具体问题的分析谈谈常用的构造数列的手段，希望对众考生的备考有所帮助。
一、运用构造法，构造等差数列
所给数列不是等差数列，但通过适当的变形，能够构造出等差数列。下面选用两道例题来讲解一下。
如例1：已知数列{an}的前几项为2、5、10、17、26，请根据规律写出第6项、第7项、第n项。
分析：观察会发现，5-2=3，10-5=5，17-10=7，26-17=9，所得的数3、5、7、9成等差数列，于是想到a6-26=11，a7-a6=13，从而求出a6、a7，虽然这个形式不完全符合Aan=Ban-1+f（n）（A≠B且A，B都不为0）这种类型，但实际上是A=B且f（n）是一个常数的特例。这个思想实际上就是构造数列{an+1-an}，它是一个等差数列，a2-a1=2为首项，2为公差的等差数列。而an-a1=（an-an+1）+（an-1+an-2）+…+（a2-a1）是数列{an+1-an}的前n-1项和，下面运用等差数列的求和公式就很容易解决。
再如例2：已知在数列{an}中a1=2，且满足，求数列{an}的通项公式。
分析：观察会发现，右边的式子分母有两项，分子一项，可以两边取倒数进行化简得 ，从而会发现数列 是一个以 为首项， 为公差的等差数列，所以
二、运用构造法，构造等比数列
所给数列不是等差数列，也不是等比数列但通过适当的变形，和选用适当数学方法如待定系数法，就能够构造出等比数列。下面选用两道例题来研究一下有关方法的应用。
若例3、已知数列{an}中，：a1=1，且满足an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式。
分析：这是一个最基本的an+1和an的递推关系，形式上非常符合Aan=Ban-1+f（n）（A≠B且A，B都不为0）这种类型，不过这里f（n）是一个常数，我们可以选用待定系数法。
不妨设an+1+x=2（an+x），化简即an+1=2an+x和an+1=2an+1比较系数得x=1，从而可得an+1=2（an+1），也就是数列{an+1}是一个以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列，所以an+1=2×2n-1=2n，即an=2n-1。
再如例4：已知数列{an}满足：a1=1且2an-3an-1=（n≥2）。求数列{an}的通项公式。
分析：这是一道典型的关于Aan=Ban-1+f（n）（A≠B且A，B都不为0）这种类型的数列，f（n）是一个关于n的函数式，大家都知道数列的递推公式往往比通项公式还重要。这就引导我们要重视数列的递推公式。
由已知有an= ，学生对形如an=Aan-1+B（AB≠0，且A≠1，A，B是常数）形式的一次线性递推关系的数列通过构造新数列求通项公式的方法已不陌生，本题中的递推关系显然不是此类型。那么我们能否也可通过待定系数法构造新数列呢？
不妨设
又例5：设数列{an}满足a1=3，an+1=2an-n+1，求{an}的通项公式；
分析：（1）此时我们不妨设an+1+A（n+1）+B=2（an+An+B），即an+1=2an+An-A+B与已知条件式比较系数得A=-1，B=0。
an+1-（n-1）=2（an-n）又a1-1=2，{an-n}是首项为2，公比为2的等比数列。an-n=2n，即an=2n+n。
通过以上几例，我们发现通过递推公式，有的数列可以通过构造新数列的方法，构造出一个我们一个较熟悉的数列，从而求出通项公式，这也是一种化归能力的体现此类问题考查了学生的灵活性与分析问题及运用知识解决问题的能力。也正为此，这种类型的题目越来越受到高考命题者的青睐。
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