学文网摘要：悬臂式挡土墙在工程中经常遇到，工程量往往较大，其合理的断面设计，将带来可观的经济效益。本文就悬臂式挡土墙的设计做了一些探讨，但用这种方法设计的挡土墙如果底板无水平阻力，其抗滑稳定要另外采取措施，以满足规范要求。
关键词：悬臂式挡土墙立臂底板 底基应力 抗倾稳定 抗滑稳定
悬臂式挡土墙立臂高度系根据工程情况而定，立臂和底板厚度由强度控制，趾板和踵板长度由墙的整体稳定控制。对于抗滑稳定在水利工程中，因大部分翼墙（挡土墙）是对称分部的，墙前有护坦底底板顶阻，通常可先不考虑，必要是时可增设齿坎或阻滑板来满足要求。对于抗滑稳定，一般情况下，除基底应力（包括不均匀系数）应能满足要求外，应力求基底应力均匀分布，降低基底应力最大值，满足地基承载力和抗倾稳定要求。本文就是根据最不利荷载，由经济配筋率，求出立臂和底板厚度，并令偏心距等于零，在基底应力均匀分布的情况下，导出趾板长度和踵板长度的关系，再以底板长度为函数，趾板长度为变量，令其一阶导数等于零，求出最小底板长度，从而使设计出的挡土墙断面最优。
一、设计方法及公式推导（参见***一）
1、立臂厚度B2的确定
按一般钢筋混凝土设计方法确定，配筋率按经济配筋率μ=0.4%~0.8%选用。
B2=h0+a （1）
式中：h0为立臂的有效高度；a为受拉钢筋的重心至立臂内侧的距离。
墙顶厚度按规定确定。
2、底板厚h的确定
根据已有工程计算得知，h很接近B2，故取h= B2 。
3、趾板长B1踵板长B3确定
在平原区，无特殊要求的情况下，墙后填土一般都为水平，采用朗肯理论（指悬臂式挡土墙），这样墙上荷载就为水平和垂直两种力了。
令偏心距 = =0（2）
式中 ：G――所有垂直力之和；
M0――所有作用力对P点的力距之和，抗倾为正，倾覆为负。
由于立臂截面变率较小，可将立臂按宽度为B2的矩形考虑。求得：
=（ （3）
式中： ――立臂的平均容重：
――钢筋混凝土容重；
――钢筋混凝土浮容重；
――踵板上填土的平均容重；
――填土的自然容重；
――填土的饱和容重；
――填土的浮容重；
――水平力对P点的合力距；
――渗透压力对P点的力距；
――力臂高。
在实际工作中，最不利荷载组合往往是在建成期，因无渗透压力即MS=0时，则（3）式为：
令
求出的（B1，B）是函数的极值点，极值点处函数变化较缓，又（）B2和B22数值均较小，忽略之，对B的最小值影晌很小，得简式：
（5）
对于有渗透压力的情况，建议按下式
（6）
设B设值，MS的近似值，再按下式计算
（7）
代（7）式中入（3）式求B3，如果
3%，应重设 。
4．设计说明
1）在设计时，取挡土墙前倾危险可能最大为最不利荷载组合计算，按公式求出 、 后，基底压力均匀分布。当某种原因而使墙的后倾趋势变大时，如地基很弱，墙后填土沉降大时，墙将后倾，应考虑后倾计算。
2）当墙前有护坦底板顶阻时，进行抗滑校核时应予以考虑，当抗滑不满足时，应适当缩小 ，再求 ，或利用增设齿坎的方法来满足要求。最后进行基底应力和抗裂校核。
二、算例
以交口抽渭局兴王抽水站前池两边挡土墙为例：
1． 设计数据：混凝土C20（fC＝10
MPa， =24.5 kN/m3），钢筋为Ⅱ级fy＝310 MPa。土： =17.64 kN/m3， =7.84 kN/m3， =19.6 kN/m3，φ湿土=230，φ饱和=210 ；混凝土与土间的摩擦系数为0.4，抗滑安全系数[Kc]=1.3，地基允许承载力9.81×104 Pa，经比较建成期（无水）为最不利情况（前倾危险最大）。
2． 原设计的常规法所得断面如***2。立臂高4.6m由工程实际情况而定。
3． 本方法设计的断面见***3。
1）B2的确定
H1＝4.6m；M＝122.23KN.m
取 ＝40cm，a=4cm，得 ＝36cm，
再按钢钢筋混凝土结构设计[SL/T191-96]求出挡土墙立臂的纵向受力钢筋面积AS。
＝
求得 =0.1205＜0.55，符合要求。
＝ =1399mm2
2）B1和B3的确定
取h＝B2＝40cm；H1＝4.6m；
=17.64kN/m3 ； =17.64 kN/m3 ， =-157.25KN.m
=
=1.97m
=
=1.55m
=1.97+0.4+1.55=3.92m
因底板的最大弯矩MD＝80.93km．m＜M＝122.23kN.m，所以取h＝B2＝0.4m是可以的；由于挡土墙在前池两侧是对称布置，中间有0.4m厚底板顶阻，本法也可满足抗滑要求。
4．两方法设计结果比较见下表
方法 重力
(吨) 抗倾
KC 搞滑
Kf 基底应力（KPa） 每延米混凝土量
(M3) 节省混凝土量
(M3/M)
常规法 34.28 5.10 1.39 64.5~81.9 4.491
本方法 20.94 3.54 0.92 5.24 2.633 1.858
三、结语
本方法适用于墙后填土为水平，并可为不同质的多层土，采用朗肯理论计算土压力，且地基承载力不满足，要求地基应力平均分布情况下的悬臂式挡土墙。
本方法与常规法比较：
常规法趾板较短，在没有墙后土压力情况下，偏心距趋于零，而在有墙后土压力情况下压力中心前移，出现了前趾处基底应力较大、后踵板处较小的不均匀现象，且踵板较长，墙上荷载较大，基底应应力也较大。
本法踵板较短，趾板较大，墙后荷载也较小，基底应力分布也均匀，易满足承载力要求，设计方法简便，且达到了优化的目的。
注：文章内所有公式及***表请用PDF形式查看。
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