学文网数学概括篇1
数学概括是一种特殊的概括，这是由数学学科的特点所决定的。数学概括是在数学符号、数量和空间关系、数学对象和运算等方面的概括。它具有以下显著的特点：
1．数学研究对象本身已是概括的产物我们知道，数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式。它取自于客观世界，但却不是现实中的真正原型，而是从现实世界中概括出来的数学模型－－事物中的纯数量关系和空间形式。例如自然数、点、线、面等原始概念，就是从现实世界中概括出来的。
2．数学概括具有层次性
数学概括是在概括基础上所进行的再概括，数学是从原始概念开始，在此基础上进行新的抽象，从而得到概括程度更高的新概念。在数学中往往要进行一系列地、逐级地概括，由此可得到概括水平越来越高的概念、法则和方法。这恰是数学在抽象思维方面具有相对封闭性的原因所在。正如德国数学家汉克尔的生动描述：“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏，唯独数学，每一代人都在这古老的大厦上添加一层楼。”这表明数学的发展表现为明显的概括性质：它的每一次发展都把原来的数学作为某种特例包含在新的数学中去。例如数系的扩张；中学里对三角函数的概括；从数列极限到函数极限的概括。从定理内容上也可体会出数学概括的层次性，例如数学归纳法定理。
3．数学概括用数学语言来表述
数学概括的表述使用了特殊的语言体系－－特定的符号体系－－数学语言体系。而且这种表述形式贯穿于数学概括过程的始终。我们知道，语言是思维的载体。自然语言虽然可在一定程度上来表达数学，但却不能达到完美精确的程度，因此数学工作者在自然语言的基础上创造出了数学语言－－数学有的形式化符号体系。它是人类自然语言的进一步概括。有了数学语言，数学研究的思维过程和结果就可精确简练地表出。
二、数学概括在数学学习中的作用
学生的数学学习，主要表现为数学知识、数学能力和数学思维活动的学习。
而所有这些学习都是以数学概括为基础，都离不开数学概括能力的支持与辅佐。
在此仅以数学能力的学习为例。中学数学教学大纲明确指出：“通过数学教学，要培养学生具有正确迅速的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，从而逐步培养运用数学分析和解决实际问题的能力。”
在运算能力方面，欲达“正确迅速”目的，就需在各类运算中概括出相应的运算规律，将其归纳为一般形式。
数学概括在培养学生逻辑思维能力方面的作用也十分重要。逻辑思维是人类揭示客观世界的本质和规律的极其重要的思维活动，它几乎渗透到人类获取所有理论和新认识的每一过程，而数学则是体现逻辑最彻底的一门学科。学生在学习中遵循着数学的逻辑规律，他们从最基储最简单的数学概念出发，在这些基本概念的基础上进行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，仅研究0°－360°间角的三角函数，到了高中，通过角概念的推广和弧度制的引入，概括出任意角三角函数，并从集合和映射的观点出发加以研究。即在数学思想方法上也采用了概括性更强的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，学生逻辑思维能力的形成和发展离不开数学概括，数学概括不仅影响着学生逻辑思维的形成和发展，而且决定着学生逻辑思维的水平和质量，概括水平越高，其逻辑思维的能力就越强。
数学概括篇2
如何培养学生的数学概括能力，我想一定要从平时的学习中给予启发和练习。通过多年的教学实践，我深深地体会到，培养小学生，尤其从低年级起，概括解题的思考过程、说数量关系、讲算理等，都是培养和提高学生思维能力的重要途径。因此，在数学教学中，教师必须有意识、有目的、有步骤地加以引导，帮助学生掌握思维方法，指导学生进行概括。
一、根据小学生年龄小、知识少、概括能力不强等特点，应该从实际出发，激发学生的学习兴趣，通过感知，强化认识，使学生逐步形成概念，这就要求教师在教学中要进行多样化的课堂教学，使数学课生动丰富，给学生留下深刻的印象，从而调动他们的学习积极性，促进他们能够自发的思考，靠自己的思考去获取更多的一些信息。同时提供足够质、量的背景材料，包括学生熟知的知识、经验、手段、工具、策略等，这是材料的“质”；足够的材料，是准确而完整地概括所必需的，这是材料的“量”；有了背景材料的质、量保证，就为学生科学地概括提供了充分条件。
二、教学设计要便于勾通知识间的内在联系。为了培养学生“从变中求不变”的概括能力，教师所选择的例题要具有可变性和严密性。比如教学乘、除法基本应用题时，为了使学生能概括出除法的倍数关系应用时的计算方法，可先与乘法应用题对比，引导学生观察、思考：这两道题已知什么，求什么？准备题怎样计算？例题怎样解答？找出两道题的联系，这样不但能使学生顺利地概括出除法的倍数关系应用题的解题方法，而且为进一步学习打下了基础。这样学生在加深理解知识的同时，概括能力又得到了进一步的提高。
三、 教会学生概括的主要方法。
小学生概括能力发展的情况是，从以想象概括为主逐步向以抽象概括为主的过渡，过渡所需时间的长短，因人而异，因教材教法而异，教师既要为学生提供良好的概括素材，又要通过启发式的提问引导学生进行概括。1、观察、对比，找出异同点。这样引导学生进行概括的大体程序是：①从题目上看，有什么相同点和不同点；②从这里可以说明一个什么问题或规律。2、从类比和归纳中概括。类比是从特殊到特殊的推理，归纳是从特殊到一般的推理，这两种推理的结论，都必须进行概括。 3、从直观和抽象中概括。直观的板书、演示、操作等，为小学生的概括减少了难度，定律、法则等内容较多的结论，可借助板书帮助概括。4、从小结和评价中概括。打破教学中教师讲，学生听的常规，在授课后让学生说说自己在这节课上的收获，然后，再请学生自己总结，最后教师给予纠正和补充，这样，学生在尝试中得到了成功，也也培养了学生的概括能力。5、利用语文知识概括。就是在学生思考问题的同时，让他们利用语文知识从题目中找到重要的话及数量，然后将这些有用的信息进行浓缩，归纳成几个数量，显而易见，学生也理解得快。
数学概括篇3
数学概括是一种特殊的概括，这种能力是在数学、符号和***形范围内的概括能力，她是求同、求异、比较、联系，不断综合的过程，例如，学生掌握整数、分数的知识后，可以概括归纳有理数，使概念扩大，学生了无理数之后，又可把有理数和无理数概括为实数，从而掌握系统的数学知识。
一、培养概括能力的意义
1、学生接受的知识主要是已经概括的间接的数学知识，但这些知识必须经过学生自己的数学活动，进行分解，理解，内化才能转化为自己的知识。
2、对数学教材的概括，在对知识的概括过程中，学生会发现知识的漏洞，查陋补缺，从而在概括以后，对知识的总体有一个完整地的认识。只有具有系统虾的知识结构，才能真正融会贯通地理解知识。
3、学生通过概括，把所学内容虾成知识网络。其中理解、分析的过过程都省去或用符号代替了。几十页，几百页书上的内容完整地呈现在一张纸上，一目了然，便于复习和应用。比如，学完了圆，对初中圆的知识进行总体概括，就不致于对“圆”望而生畏了。
(1)角的定理：圆心角、圆周角、弦切角、弧、弦、弦距的关系。
(2)垂径定理：弦、弧、半径、边心距――解直角三角形――正多边形、边、圆心角、半径、边心距、周长、面积。
(3)点、线、圆与网的位置关系：圆幂定理。
4、概括对学生心理起着重要作用。如记忆，人脑只能在短期内储存有线信息，为了减少记忆负担，必须对知识加以组织，知识间的联系越合理，互相联系程度越高，就越有利于形成知识组块，有助于记忆，提取，再生。而数学的记忆不具有自己的特性，数学记忆的本质在于对典型的推理与运算模式的概括的记忆。有能力的学生的数学记忆，在数与字母符号方面是具有概括性和运算性的，它与概括的智力模式及关系的保持是迅速再现的关系。记忆有明显的选择性，它只能以概括和简略的形式保持信息。试想：如果每个公式，概念及其推广都要作为一个结论去记忆，那么推广的越多，记忆的负担就越重了。
对知识进行概括以后，对学生的解题心理状态也有很重要的影响。学生在概括知识内容后，知识结构就完整地没有遗漏的呈现出来，心理上就会有一种整体感和踏实感。觉得一点东西都是自己学过的，即使出现异样，人家也是如此，则可以充满自信的把题目分解，类比成已知的知识，从而把题目做完整。而不至于认为人家有办法而自己的不知道以至于中途放弃解题，实践中往往有学生在老师分析答案时就大叫：“我也是这么想，可惜就是没做到底。”
5、归纳、概括数学知识是指在接触较多材料和类比材料的关系后提炼出来的，它把知识的本质联系提取出来了，这样就有利于时行变式训练，而不至于要通过题海战术达到“熟能生巧”的目的的。
二、概括能力的年龄特点
从初中数学来分析，概括能力可以分为三级水平：一级水平是数字概括：二级水平是形象抽象概括，开始了解代数概括但仍需要具体的经验帮助理解数学知识：三级水平根据假定进行概括，完全抛开算术的框***进行运算、定理、公式等形式的运算成为理解数学概念的主要手段。
三、概括能力的体现方式
1、对数学教材的概括。学生数学知识的获得本身也是一个数学活动的过程。为了获得一个新的数学概念，首先要对具体事例进行选择，这种选择要能有助于概括出形成概念的本质属性。同时对这些概念的比较，有比较才有鉴别，才能产生概括。这种比较包括相对概念的类比，同类事物的比较，易混淆概念的比较等。通过比较，判断哪些属于基本属性，哪些属于非基本属性，把这些本质属性从中分离出来，进行整理，以建立正确的数学概念。更高层次概括，是对概念进行结构整理，以形成一个知识体系。
2、对计算、推理、论证方式的概括。从计算来讲，一种计算方法实际就是一个概括，对解题程序，技巧、方法及解题思想的概括也是按不同层次水平进行的。首先是对适用于一类的题的解法通性的概括，如对二次方程的解法，对根式方程、分式方程、方程组的解法……。在这些解法的通性中可以概括为更一般的数学方法，它可以适用更广泛的数学领域，如换元法、配方法、待定系数法……，而这些方法则是更高层次数学思想的体现，这样层层递进的概括，以至形成强烈的数学意识，这种过渡也是从“外部的要求”向“内部的要求”的过渡。
3、对解题规律的概括。让解题规律的概括成为学生学习活动的一项重要内容。数学是用数学符号语言对周围客观世界的空间形式和数量关系进行的概括。学生对解题规律的概括，总结则是一种特殊的概括，要求学生在解题后，进一步把特例纳入一个已知的更一般的范围，加深对已知的有关规律的认识或从孤立，特殊的解法中，看出一般尚未为他人所知的规律，由特殊到一般。让学生概括解题规律是十分有益的，它对提高学习效率，提高学生解题方法和解题速度，发展概括能力，促进思维向更高层次发展有着重要作用。有些教师担心强调对解题规律的概括、总结会造成一种限制学生思维，不利于学生思维品质优化心理定势。这种担心不无道理，关键在于如何正确的去概括、总结解题规律。实际上，整体数学教学的目的之一就在于建立符号思维要求的具有数学方***意义上的心理定势。这种观念系统的重要组成部分是数学思维能力的具体体现，是数学素养的重要标志，使学生终身受益。
4、对题型的概括。如：对应用题类型的概括：工程问题、行程问题、浓度问题、配比问题、数学问题等。
四、养概括能力的方式
1、正面突出对学生概括能力的要求。按学生的年龄特点先给予示范，学生模仿，然后要求学生随时进行概括，并养成习惯。如要求学生每堂课后概括所学内容，每一章后概括，归纳知识点、题型，期中、期末考试前对所学内容要求的渗透。
数学概括篇4
一、重视概念的归纳、概括过程有利于学生理解数学概念。数学概念比较抽象，学生难以理解和掌握，对于学生这样或那样的理解从外表是看不出来的，只有学生把内化的东西用外化的语言表达出来，教师才能知道学生是怎么理解的，从中发现学生理解的偏差和认识的不足；学生才能从别人的表述中发现自己理解的偏差，才能从别人身上汲取营养；教师才能根据学生的表述情况采取有效的方法加以启发、引导、点拨，帮助学生巩固正确的理解、纠正错误的理解、填补空白的理解，使学生经历由表及里、去伪存真的思维过程。这样就能使学生正确地把握数学概念的本质，就能有效地促进学生正确地理解和掌握数学概念。
二、重视概念的归纳、概括过程有利于学生语言表达能力的培养。
概念教学是培养学生数学语言表达能力的有效的内容，在数学教学中必须对学生的语言进行规范、严格的训练。要求学生用语言归纳、概括出数学概念的意义，就是唤醒和调动学生的数学语言系统对数学现象进行描述，并对所作出的叙述进行不断修正、补充和优化的过程。学生经常经历这样的学习过程，就可以不断训练、规范学生的数学语言，有利于学生语言表达能力的提高，最终使学生储备更多的数学语言，为学生进一步学习数学奠定良好的基础。
数学概括篇5
这节课共安排四个环节。第一个环节是情境创设,教师指着讲桌上凌乱的几本书、几本本子、几支笔,说:“谁能帮助老师把讲桌整理一下?”在两个学生按不同方式摞放好后,教师接着问:“哪种方法比较科学,为什么?”引导学生初步感知“分类”概念。第二环节是游戏引入。教师给八位同学每人分发一张纸片,正面是形状大小不同的几何***形,有圆、椭圆、四边形、三角形等;反面是不同的代数式,有-5n、6xy、8n、-7a2b、-xy、2a2b、0.2x2y3、-3y3x2。游戏规则是请拿着纸片的同学分别根据正反面的内容找朋友。第三环节是概念归纳。结合游戏中的几对代数式,引导学生观察、分析、比较,得出同类项的概念,并通过例题训练加深对概念的理解。第四环节是法则生成。通过计算长方形的周长之和,类比分配律得出合并同类项的法则,并作例题巩固。
概括是指人们感知事物获得相关信息,通过分析、抽象、综合,将其本质、非本质属性归结为概念的逻辑思维过程。概括能力是较高层次的学科能力,它包含再认再现、阅读理解、分析与综合、归纳与抽象等学科能力。下面结合本节课的内容谈谈培养概括能力的基本方法。
1.运用类比法,培养概括的敏感性。为了提高学生对同类项概念的敏感度,教师首先设计了一个分类的情境,让学生给日常生活中经常见到的物体进行分类,使他们懂得相同用途的物品可以分为一类,初步感知“同类”的概念。然后通过游戏环节,让学生进一步掌握类化的方法,再引导学生把课本、本子、笔、几何***形等具体物体的名称(这些非本质属性)去掉,把四对代数式共同的本质属性“字母和字母指数”抽象出来,再通过“三个相同”把本质属性明确下来,于是就形成了“同类项”的概念,即“所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的几个单项式”。
2.运用整合法,培养概括的完整(系统)性。为了让学生概括准确完整,教学时,教师设计了两组习题,即含有字母的代数式和不含字母的常数,通过训练先后得出两个结论,即“所含字母相同,相同字母的指数相同”;“几个常数也是同类项。”在此基础上,引导学生把“几个常数也是同类项”这个结论整合到同类项概念中,从而使概念要点全面,顺序合理,内涵完整。
3.运用问题法,培养概括的条理(逻辑)性。数学概念和原理是严谨且具有一定的逻辑结构和顺序的。要使概括出的概念和原理准确、合乎逻辑,就得有正确合理的问题作指引,引导学生避开思维盲点,找到准确的概括角度和明晰的概括线索,避免概括出一些片断的、零散的或者想当然的结论。例如,本节课教师就设计了这样三个问题引导学生思考:(1)6xy的“朋友”是- xy,为什么?(2)0.2x2y3与-3y3x2是不是“朋友”?(3)-125和3是不是同类项?三个问题指向明确,能够启发学生弄清归纳推理的思路,使零散分布的素材从无序变为有序,形成完整的概念体系。
4.运用填词法,培养概括的简洁(针对)性。填词法是数学概括的基本方法,也是数学概括的典型形式。数学语言是数学概括的体现。数学概念要表述流畅,叙述的语言就必须精练恰当。为培养概括的准确性,在引导学生概括时,通常采用填关键词的方式。例如,推导合并同类项法则时,教师提问:观察上述计算过程,你能得出合并同类项的方法吗?学生讨论以后,屏显:合并同类项法则,把______相加,所得的结果作为______,______不变。这样做,既使概念简洁精练、清楚明了,又突出运算方法,加深了学生对法则的领悟。
数学概括篇6
关键词：培养 应用 剖析 能力
在数学教学中，扎实地掌握好数学概念，是学好数学的基础，关键是把数学概念应用到实际生活中去，在生活中体现数学的美，数学与我们生活息息相关。因此，在概念教学中培养学生的应用能力是一个重要环节，也是培养学生思维能力的重要手段，可使学生终生受益。
长期以来，我在概念教学中十分重视概念的应用能力的培养，引导学生进行探索、分析、抽象概括和“剖析概念的定义”及加深对概念的理解，下面就这三方面浅谈教学的体会。
一、引导学生进行探索、分析、抽象概括归纳定义，如概括梯形概念
利用多媒体要学生在许多大小、形状、位置不相同的梯形中进行比较分析，找出它们的共同属性，即它们都是四边形，并且只有一组对边是互相平行的，引导学生概括时，可提出如下问题。
1.这几个***形都是几边形？
2.四条边可以分为几组？
3.这两组对边各有什么特点？
在此基础上，进一步引导学生用准确的数学语言把梯形的定义概括出来。在概括过程中，学生难免出现语言表达不规范，这是正常现象，教师再引导他们做适当的调整或补充改进，即做必要的指导，就有可能使之达到概括目的。
数学概念是用科学的、精练的数学语言概括而成的，它具有抽象性和严密性，而小学生的思维又是具体的，形象的，虽然所获概念是通过自己主动地概括出来，但毕竟是教师指导下进行的，为了让学生提高概括水平，培养他们概括的自觉性，在概念教学中，还要对概念进行剖析，讲清概念中每个词或每句话的意思，来不得半点含糊，这样做不仅能使学生真正理解概念。
二、对概念进行剖析
当学生概括出方程时，必须对它进行剖析。剖析的方法可用提问的方法。
1.2+3是不是方程？
2.x+1是不是方程？
3.x+1=2是不是方程？
这样学生对方程中每个词或每句话的真正含义理解比较深刻，是在理解概念的基础上培养他们的应用能力。
三、在实际运用中加深对概念的理解
要使学生真正理解概念，有效的途径之一就是强化概念的运用。因此，每教完一个新的概念，我都注意从不同角度，不同方面安排学生运用概念、解决问题的练习。
1.加强“变式”练习
“变式”是指从不同角度、方面和方式变换事物呈现的形式，以便揭示其本质属性。如在学习了三角形的“高”后，我让学生依据高的定义画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高线。
这三种不同三角形的高，有的在三角形内，有的却在三角形外，有的就是三角形的两条边。尽管高的位置不同，但每条高都是从角的顶点向对边作垂线长。学生在反复作高的过程中，明白了高的真正含义，提高了自己的作***技能，为进一步学习三角形的性质奠定了基础。
2.利用概念进行说理练习
数学概括篇7
关键词：概念教学；生活经验；感性经验；概括能力；表达能力
中***分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）13-087-1
一、学生的生活经验
据研究表明，就智力与经验对学生概念学习的影响程度来看，经验的作用更大，丰富的经验背景是理解概念本质的前提。这里的“经验”除了来自学校学习以外，还可以来自日常生活，而日常生活经验对学习起着更为重要的作用。学生获得概念的能力随着年龄的增长、经验的增加而发展。因此，我们应注意指导学生从自己日常生活中积累有利于概念学习的经验，并积极利用它们为概念教学服务。
但是，“经验”对新概念学习的影响既有有利的一面，也有不利的一面。有的学生能够从过去的经验中找到与新概念相关的概念，在比较它们异同的基础上建立起新的概念。而有的人则会受到这种经验的干扰，产生错误的概念理解。那么如何防止经验对新概念学习产生消极影响呢？我认为应注意以下三点：在基本概念的教学上狠下功夫、注意及时引导学生探讨概念之间的区别和联系、让学生进行反复练习。
二、感性材料和感性经验
概念的形成依赖于感性材料的抽象概括，而概念则主要依靠感性经验的抽象概括。因此，感性材料或者感性经验是影响概念学习的重要因素。
1.提供适宜数量的正面材料。感性材料和感性经验不能太少，否则学生对概念的感知不充分，对掌握概念所必需的经验不能建立起来，也就无法建立起理解概念所需要的坚实基础。
2.适当加强变式。对变式的使用，应当注意的是要掌握好时机，只有在学生对概念有了初步理解需要进一步深化的过程中运用变式，才能收到较好的效果，否则，如果在学生没有对概念建立初步理解就去运用变式，往往会干扰学生概念理解的思路，产生理解上的混乱。
3.突出举例的典型性。实践证明，概念的本质特点越明显，学习越容易，反之，则越困难。因此在对概念进行举例时，为了突出概念的本质属性，减少学习困难，就应当为学生尽可能多地提供典型性的材料。
4.恰当运用反例。概念的反例提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有重要的作用。如学生往往认为两条直线永不相交就是平行线，我认为这样的问题出现的原因，不能仅仅归咎于学生的粗心，深层次原因还是学生没有把注意力指向概念本质属性的关系。有一位教师恰当地选取生活中常见的立交桥材料，让学生辨析：上桥面和下桥面上行驶的汽车会不会相撞这样的反例，促使学生对“同一平面内”这一本质属性形成深刻印象。
从上面几种情况的分析，给我们的概念教学启示，就是教学时为学生提供的经验材料，仅从正面还不足以使学生真正理解概念，还必须引导学生从侧面和反面来理解概念，从多层次多角度来解释概念的本质特征，有利于学生完整地建构概念。
三、学生的概括能力
数学概念具有高度的概括性，通过对概念的教学，对培养学生的抽象概括能力有很大的作用。因此数学概念的教学是一个过程问题，不应是一个简单的结论问题，需要引导学生对给出的各种例证进行分化、分析、综合、比较出共同的本质属性特征和规律。
例如教学“分数的基本性质”。先引导学生观察：13=26=39，12=24=48……然后谈话启发：从左往右看，分数的分子、分母发生了什么变化，分数的大小怎样？再从右往左看，分子、分母发生了什么变化，结果怎样？接着提问：从上面的变化中，你发现了什么？经过分析综合概括，让学生观察等式中的分数，分步寻找分子、分母的变化规律，学生能够比较顺利地发现和归纳概括出分数的基本性质。
在这里，培养学生能够发现关系的能力非常重要，即要指导学生善于发现各种具体事例中各种属性之间的关系，善于发现新概念与已有的认知结构中相关概念之间的关系，如果发现不了这种关系，概括也就难以进行。
四、数学语言表达能力
数学概括篇8
关键词： 抽象；认知规律；思维
中***分类号： G427 文献标识码： A 文章编号： 1992-7711（2013）22-070-1
培养学生的抽象概括能力，这是小学数学教学的目标和任务。抽象概括能力的提高对于发展小学生形式化思维具有推动促进作用。因此，抽象概括能力对于小学生提高数学素养、发展数学能力具有举足轻重的作用。然而，审视我们的数学课堂教学，不难发现，违背学生认知规律，无视教材阶段性的目标要求，过度、过早和过分去抽象概括的现象时有发生，其结果是揠苗助长，其效果是适得其反。现择取三例，对这三种现象逐一分析并提出相应的预防应对举措。
一、防止过度的抽象概括
过度的抽象概括是指教师脱离学生的思维水平和接受能力，有意加深抽象的强度，概括的深度，从而导致学生认知的困难和思维的混乱。
例如，在三年级上册《长方形和正方形的认识》的公开教学中，有教师补充了“正方形是特殊的长方形”的知识。为此，她精心设计了一个教学环节――大意是引导学生认识正方形具有长方形的所有特点，期待学生说出“正方形是特殊的长方形”。尽管教师在引导、启发时使出了浑身解数，可绝大多数学生仍认为正方形就是正方形。
如何防止过度的抽象概括呢？我认为，教师必须做到三点：一是学生对抽象概括时涉及到的所有概念必须明晰；二是教师应清楚学生实际的理解水平和接受能力；三是熟悉教材的知识脉络和目标要求。本案例中，学生对长方形和正方形的特征属于“进一步认识”，并未达到如此抽象、深刻的程度。
二、防止过早的抽象概括
小学生的思维处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过度阶段，其抽象思维能力即使到高年级，与成人的水平相差甚远。所以，培养学生的抽象概括能力，不可能一蹴而就，朝夕而成。超出学生实际认知水平，让学生过早地去抽象概括，其结果只能无功而返，甚至产生副作用。
三年级上册《24时记时法》的教学中，学生刚学习了两种记时法，有的教师就早早地把12时以后的普通记时法与24时记时法之间的相互转换的方法，抽象概括成：普通记时法 添时间词，-12 去时间词，+12 24时记时法。然后，给出几个具体的时刻让学生辨别是哪种记时法，再转换成另外一种记时法，如：8时，下午2时，18时，晚上9时。教师一厢情愿地认为，既然两种记时法的转换办法都清晰地概括出来，并板书在黑板上了，学生只需要按***索骥，转换起来肯定得心应手了。可事与愿违，学生在转化时依旧无法可依，错误频出。
正确的处理办法是：学生对两种记时法要达到非常熟悉程度。看到生活情境***及钟面的时间，就能正确说出现在是“上午（下午、傍晚）几时”或者“几时”，然后在比较中探索“钟面上明明只有1～12这十二个数，怎么24时记时法中会出现14时、24时这样的情况？”然后，让学生寻找两种记时法表示同一时刻的时间记录。通过大量感性的认识，才可以引导学生概括出：凌晨0时～中午12时，两种记时法使用的数是相同的，而中午12时以后，24时记时法用的数分别是12+1、12+2……12+12，接着，可以让学生进行两种记时法的转换。在大部分学生学会转换之后，才可以让学生抽象归纳出板书呈现的高度概括的转换方法。最后，才能让学生依据方法来进行两种记时法的转换。在这个过程中，学生经历了“感性直观 抽象（形式化） 思维直观”的完整过程。感性直观越丰富，学生的抽象概括才能越到位，最后才能达到思维直观越正确。
三、防止过分的抽象概括
过分的抽象概括是指抽象的方式不顾及学生的认知特点和水平，或者没必要抽象的地方，教师硬性地去抽象了。过分的抽象概括，其直接后果是人为地设置认知的障碍，阻碍学生顺畅、准确地去获取知识。
例如，一年级上册《认识钟表》一课，有位教师引导学生观察了3个整时的钟面后，就板书：
分针（长） 12 12 12
时针（短） 7 11 4
7时 11时 4时
接着，教师让学生观察板书，问：你发现了什么？有个别聪明的孩子发现了：“时针指着几与几时是一样的。”教师就板书：“时针指着几，就是几时。”紧接着教师问：这时分针指着几？学生回答后，教师贴出板书：“分针指着12。”随后，教师让学生完整地朗读：“分针指着12，时针指着几，就是几时”。再接着，教师就让学生运用概括出的方法去认读钟面上的整时时刻。
数学概括篇9
[关键词] 高中数学；思维能力
中***分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1006-0278(2011)10-075-01
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。现在分别阐述如下：
一、抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢?
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视”分析”和”综合”的教学。
2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
4培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
二、推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
教学中如何培养学生的推理能力呢?我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程”步步有根据”，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。
三、选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最”优美”的解法的心理倾向。教学中如何培养学生的选择判断能力呢?
1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。
2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳?好在何处?
四、数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。教学中如何培养学生的探索能力呢?
1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
2.使学生学会“引伸”所学的知识。
一
3.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法一综合法和分析法。
数学概括篇10
【关键字】数学思想；数学思维；渗透；培养
数学学习的过程也是培养数学思维的过程，数学思维能力的高低关系到数学水平的高低，因此，在数学教学中应该注重培养学生的数学思维，在传授知识的同时揭示数学思维过程，把数学知识的积累和数学思维的培养统一结合起来。
一、在概念教学中渗透数学思想
数学概念是构成数学学科知识理论体系的基础，是反映数量关系和空间形式本质属性的思维形式，对数学知识的学习起到基础性作用，也是数学课堂教学中首先学习的内容。有些数学教师受传统教学方式的影响，只注重学生对概念的理解和应用，对概念产生的原因、背景、条件和形成过程不关心，这样使数学概念成为了静止孤立的定义，学生无法了解概念背后的精神和丰富的内容，不利于数学知识体系的形成。“函数”是数学教学的重点和难点，在学习“函数”的概念时，我们往往只学习函数的古典定义，即“变量说”定义，而对“函数”概念产生和发展的背景和过程不够了解。自从笛卡尔创立《解析几何学》开始，数学家们对“函数”的研究就一直在进行，代表人物欧拉，就给“函数”下过三次定义，直到迪里赫勒提出了我们现在使用的函数定义，实际上，函数的定义还有“关系说”和“对应说”，在课堂上，教师在介绍数学概念时可以只做一点引申，在课程讲解完或者课余时间，教师再对概念的背景进行讲授，在对数学概念形成背景的讲授中，可以让学生明白一个道理，那就是任何数学概念的形成都是有科学根据的，并且是数学家反复推理、实践得出的结论，在实践中不断完善和发展。
二、采用问题教学法培养学生的数学思维
学习和思考是相互促进、相互依存的关系，要想让学生积极主动的去思考，教师可以根据教学内容，合理设置问题，采用问题教学法来激发学生的思维，促使学生思考。教师设置的问题要贴近教学内容和学生的日常生活，并且要合理协调问题的难易程度，教师提出了问题，就会使学生产生解决问题的愿望，从而促进了学生的思维活动。教师设置了问题，使学生处在问题情境之中，从而集中了学生的注意力，提高了学生课堂学习的效率。根据创设问题的内容，可以把问题教学方法分为故事法、实验法、生活实例法、联系旧知识法等，研究表明，学生是否愿意主动的进行思维活动，不仅在于他们对这门学科的兴趣性和目的性，更在于这门学科能否帮助学生解决实际问题，也就是说学生是否感觉这门学科有实用性。在教师创设的问题情景下，带着问题思考，学生对教师传授的知识和理论更容易接受，并且经过思考后转化成自己的知识，培养了学生的数学思维能力。
三、激发学生学习数学的兴趣
兴趣是学生最好的教师，由于数学学科的理论性强、难度大、推理复杂，很多学生对数学望而生畏，觉得数学是一门及其枯燥的学科，在这种的心态下，学生不可能积极主动的去学习，也感受不了学习带来的乐趣。教师在课堂教学中，可以利用教具进行演示和操作，对于无法动手演示的推理，还可以借助多媒体教学，吸引学生的注意力，尽量把知识简单化，让学生树立学好数学的信心，同时，还要鼓励学生自己提出问题，提出问题比解决问题更能锻炼学生的思维能力，因为解决问题只是进行机械定式的思考，而提出问题可以培养学生的观察能力和创新思维能力。教师要创造一个轻松、愉快、活跃的课堂环境，在这样的环境下，学生能够大胆发言，敢于提出自己的问题，不至于使问题越积越多，也缓解了紧张的教学气氛。教师可以尝试新的教学方法，在数学教学中渗透数学思想，提高学生学习的主动性。例如在学习数列时，教师可以从生活中常玩的游戏――象棋入手，很多学生都会象棋都兴趣，教师在指出象棋和数学学习有联系后，学生会产生极大的好奇心，想去探求联系，在探求中学习了知识。
四、利用数学思想指导解题与复习
在对已学知识进行复习时，教师要结合知识形成发展的过程，揭示知识中蕴含的数学思想，比如在学习直线和圆锥曲线的位置关系时，可以采用数形结合的数学方法，使知识变的简单明了，同时要注重知识的内在联系，比如函数、方程、不等式的关系，运用数形结合和等价转换的数学思想把数学知识联系起来。利用数学思想解题，在解题的过程中培养学生***运用数学思想解题的意识，解题的过程就是数学思想运用的过程，比如求二面角的大小，就是运用把立体问题转化为平面问题的数学思想，三垂线定理的运用也体现了数学思想。运用数学思想培养学生一题多解的能力，可以培养学生的发散性思维，使思维变得更加灵活、敏捷，学生采用多种数学方法，是对数学知识灵活运用的一种表现，提高了学生的数学能力。
五、利用数学思维的特征培养学生能力
数学思维的最基本特征就是概括性，对数学知识的学习和运用实际上就是概括的过程。数学概念的形成需要概括，有了概括，学生才能真正理解数学概念，并学会运用数学知识解决问题；学生对数学认知结构的形成需要概括，有了概括，学生才能形成数学能力，因为，概括的能力是数学能力的基础，数学能力提高的表现就是把生活中的问题概括成数学问题，继而概括出数量关系，再到数学模式、数学公式上去，从而使问题得到解决。要培养学生的概括能力，教师应该设置教学情境，明确概括的方法，引导学生通过自己的思考进行概括，教师在分析新旧知识联系的基础上，围绕知识的联系对学生加以引导，让学生自己发现内在规律，可以采用多种启发方法，让学生锻炼概括思维的能力，提高解决问题的效率。
数学思想是数学学科的灵魂，是对数学知识本质的认识，是形成学生正确的认识结构的纽带，是把数学知识转化为数学能力的桥梁，是培养学生数学思维的根基，因此，在数学教学中，教师应该注重在知识的传授中渗透数学思想，培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]朱孟伟，马士杰．数学教学中培养学生思维能力训练尝试．数理化解题研究，2005，8
[2]吴新建，《高中数学问题情境教学中的几个误区》[J]，《数学教学通讯》，2008(1)