我对平行板电容器的理解

电容器是电场中的一个重要的知识点,也是日常生活中常用的一种电学仪器。平行板电容器是近年来高考命题率较高的知识点,可单独命题(选择题),也可和其他知识联系出现计算题。下面就我对平行板电容器的理解作几点说明,望同行斧正。

一、电荷分布与电场特点

电容器的带电量指的是单个极板所带电荷量的绝对值。平行板电容器两极板内侧分布的电荷必定等量异性,所带电荷也只均匀分布在这一正对面积上。正由于此,两板正对面间的电场必为匀强电场,E=U/d,即使两板间的电压U随时间发生改变,每一瞬间板间各点的场强仍均相同(一般都忽略边缘处的弯曲)。

二、电容的量度与影响因素

电容的量度式是c=Q/U=ΔQ/ΔU,电容的决定式是c=εS/4πkd。电容只随决定式中的各决定因素(ε、S、d)成正、反比规律变化,而与量度式中各物理量(Q、U)的取值无关,仅仅是大小上恰好必等于它们的比值。

平行板间插入导体,导体将发生静电感应达到静电平衡,会屏蔽导体外表面以内的所有空间,相当于式中板间距离d减小,导致电容c变大。

三、充放电的基本规律

充电时电容器相当于负载(用电器),电流由“-”极板向外流向“+”极板;放电时电容器相当于电源,电流由“+”极板向外流向“-”极板。电流是正在电路中定向移动的电荷形成的,所以在时间Δt内极板上电荷量变化了ΔQ,那么该段时间内的平均充放电电流=ΔQ/Δt。

两板间电压U=Q/c,正比于板上的电荷量。测量它应使用静电计,测量时,让静电计的金属杆与某一极板相连,金属壳与另一极板相连,或这两者都接地,指针偏角大小显示板间电压U的大小。

两极板通过电阻放电时Q越来越小,造成U越来越小,相当于电源电压(准确讲是电源电动势)在减小,所以放电电流会越来越小,放完电时Q=0、U=0,电阻越小,放电越快。充电时Q越来越大,造成U越来越大,而此电压会形成与充电电流方向相反的电流,相当于电路中的阻碍作用越来越大,所以充电电流也是越来越小,当减小为零时,必有板间电压U等于充电电压U′(直接用电源对c充电时,充电电压U′应等于电源的电动势)。由充放电电流=ΔQ/Δt可以看出,充放电电流的大小反映了极板上电荷量变化的快慢,也反映了板间电压U变化的快慢。

因极板上的电荷量Q不能突变,所以板间电压U不能突变,而充放电电流可突变,例如接通电路瞬间充放电电流会由零变为非常大。向同一电容器的极板上充的电荷越多,需克服极板上电荷间的斥力作用做的功也就越多,即U越大,贮存的电场能也就越大;电容器的电容越小,达到同一电压所需充的电荷也越少,所需做的功也越少,电场能也就越小(贮存的电场能公式为E=cU2/2)。

四、动态分析的基本步骤

第一步:认清分析的前提是Q与U中的哪个量恒定不变。若电容器一直与电源连通,则是U不变,因板上电荷不足时可由电源补充,电荷多余时可退回电源;若充电后与电源断开,则是Q保持不变,因电荷无法逃逸或补充。

第二步:用决定式c=εS/4πkd判断电容c的变化趋势。

第三步:由量度式c=Q/U判断Q与U中会发生变化的那个量的变化趋势。

第四步:由E=U/d(常用于U不变时)或E∝Q/S(常用于Q不变时)分析场强E的变化。(E=U/d=Q/cd=4πkQ/εS,E∝Q/S。此规律也可由板上电荷在板间产生的电场线的疏密程度进行解释。)

第五步:由F=Eq分析场中点电荷的受力变化,进一步可分析其运动状态。例如合力为零时,带电体将处于静止或匀速直线运动状态;合力方向与初速方向在同一直线上时,带电体将被加速或减速(初速为零则必做加速运动);合力恒定且方向与初速垂直,带电体将做类平抛运动。

第六步:选定某一极板为零电势,用φ=+Ed′计算场中某点的电势以及判断其变化,其中d′为该点到零电势极板间的垂直距离,当由该点垂直指向零电势极板的方向与电场方向相同时取“+”,反之取“-”。进一步可判断场中任意两点间的电势差Uab=φa-φb。由E=φq还可确定点电荷q在该点的电势能E的变化,此时要注意E、q和φ都有正负之分,但意义不一样。

五、原理的推广与发散

平行板电容器的原理是制造各种电容器的基础,因此可用此原理定性分析其它电容器,分析的关键在于找到可与平行板电容器中ε、S和d相类比的因素。对各种电容传感器的分析特别需要这种思路。

极板间的电压U产生的场强E使绝缘电介质内束缚的电子受到的电场力增大到能挣脱束缚,大量变成可定向移动的电子时,电介质就变成了导体,两板上的电荷将被完全中和,电容就被击穿了。因此,为了保证电容器的安全,两板任何瞬间的电压都必须小于击穿电压。

例如,两团带电云层相当于一个电容器,云层间的场强随带电量的增加和距离的减小而增大,当空气被击穿时便产生了闪电。陆地上的大多数闪电是在带电云团和地面上的感应电荷间产生的,地面上的那些突起物最容易遭雷击就是因为它们的存在缩小了“板间距离d”,导致它们周围的空气最易被击穿而发生的。

六、电容器的串联与并联

串联时相当于增大了极板间距d,总电容比每个电容都小;并联时相当于增大了正对面积S,总电容比每个电容都大(高考要求较低)。

我对平行板电容器的理解

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