学文网摘要：近年，由于IGS 的努力，GPS 卫星预报轨道的精度已经达到1～2 m ，预报轨道的时间也由24 h 缩到3 h ，卫星轨道的精度已经能够满足一般定位的要求。但是由于星载GPS 原子钟频率高，非常敏感，极易受到外界及其本身因素的影响，从而很难掌握其复杂细致的变化规律， IGS 现在还不能提供实时和外推的精密卫星钟差，精密的卫星钟差仍然是PPP 技术实时应用瓶颈，制约了实 时PPP 技术的应用。因此，提高卫星钟差的预报精度至关重要。目前常用的卫星钟差预报模型有二次多项式模型、线性模型、灰色模型、kalman模型、自回归滑动平均模型以及小波神经网络等预报模型。
关键词：卫星；钟差；预报
一、 线性模型
主要就是利用了头天的卫星资料相关的模型系数然后来对后一天的钟差情况进行预报，线型的拟合模型精度相比于其他的模型精度要略微的低一些，但是我们如果是利用前一天的拟合系数来对后面一天进行钟差预报的话， 那么线型模型的精度相比于其他的模型精度则是要高一些。
线性的拟合数学模型在短期预报中，线性模型预报精度要优于二次多项式模型，而且，利用当天的拟合系数预报后一天的卫星钟差，线性模型效果好于二次多项式模型。
二、 二次多项式模型
利用了头一天的卫星钟差资料然后结合了二次多项式的数学模型来对第二天的卫星钟差进行预报的情况， 我们就可以清晰的看出， 在头一天进行卫星钟差预报的时候精度是很高的，但是如果我们利用头天的资料然后再对第二天的卫星钟差进行预报的话，随着时间的增加，卫星钟差的预报结果就会降低。
二次多项式模型简单，容易建立，运算快捷，其预测结果精度较高，但随着预测步长的增加，预测误差逐渐累积，相应预测精度逐渐下降。当使用的起始钟差观测数据较少时，二次多项式适用于短期预测。当有足够多的起始钟差观测数据时，二次多项式的预测精度会得到极大的改善，此时利用二次多项式进行长期预测也具有较好的精度，甚至其预测精度会比灰色模型要高，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度基本保持不变。
三、 灰色系统模型
灰色系统在卫星钟差预测中是指部分信息已知、部分信息未知的系统， 已知的信息称为白色， 未知的信息称为黑色。它通过对原始数据实行累加或累减使之成为具有较强规律的新数列，然后对此生成数列进行建模。只要原始数列有4个以上数据就可通过生成变换来建立灰色模型。星载原子钟相当敏感，极易受到外界或本身因素的影响，从而很难了解其细致的变化规律，因此可以把钟差的变化过程看作是灰色系统。
灰色系统模型相对简单，运算快速，其预测结果精度较高，在短期预测中，灰色模型的预测精度与二次多项式基本处于一个数量级，随着预测步长的增加，灰色系统的预测精度较二次多项式高，并且随着预测步长的进一步加长，两个模型预测精度之间的差值越来越大。同时灰色模型钟差预测精度与起始钟差数据的多少关联很小，基本保持在一个数量级内变化。
四、 卡尔曼滤波模型
卡尔曼滤波器是最优化自回归数据处理算法的一种。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用。卡尔曼滤波器的广泛应用距今已经超过30年 ，应用领域包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在***事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
卡尔曼预测模型相对复杂，其预测结果精度较高，但其预测精度取决于起始钟差观测数据的多少，当起始钟差数据个数较少时，预测精度较低并且预测的步长也很短。故只有拥有足够的起始钟差数据，才能保证较高精度的预测。卡尔曼模型预测精度随着预测步长的增加而降低。
五、 自回归滑动平均模型（ARMA）
时间序列分析方法最早起源于1927年，数学家耶尔（Yule）提出建立自回归模型（AR模型）来预测市场变化的规律。在1931年，另一位数学家walker在AR模型的启发下，建立了MA模型，初步奠定了时间序列分析方法的基础，当时主要应用在经济分析和市场预测领域。其后随着相关算法和理论的不断深入，自回归滑动平均模型得到了广泛的应用。
自回归滑动平均（ARMA）模型的建立相对复杂，预测结果的精度较高，对于短期预测采用二次多项式提取趋势项来预报钟差的精度较高，且建立的预测模型的预报精度要优于二次多项式预报模型的钟差预报精度。对于长期预测，采用灰色模型提取趋势项来预测钟差的效果较好，且建立的预测模型优于灰色模型的预测精度。
六、 基于一次差方的小波神经网络钟差预报算法
首先对历元间作一次差后的差值进行建模，，根据时间序列预报一次差的值，然后再将预报的一次差还原，得到钟差预报值。该方法使得预报钟差的小波神经网络不但模型结构简单，而且预报精度高。最后，通过算例将所建模型与常用的二次多项式模型和灰色模型进行对比，一次差方法可以使给定结构的小波神经网络的钟差预报精度得到显著提高。
此模型中数据有效位数的多少对网络的预报性能有影响，因此在使用神经网络前对有效位数多的原数据序列进行适当的处理可以提高神经网络的预报性能。通过相邻历元间一次差的建模方法，WNN 模型可以实现卫星钟差的较高精度预报，同时避免了构造复杂的网络结构。
结语
总而言之，本文对各种钟差预报模型进行了研究。在以后进行钟差预报时，根据钟差数据选择合适的模型能够有效的提高预报的精度以及稳定性。其中，灰色系统预测模型适用于长期的钟差预测，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度逐渐增加。卡尔曼模型适用于短期的预测，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度基本保持不变。故相对而言，自回归滑动平均模型适用于长短期的预测，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度逐渐减小。
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