连接体问题的求解方法

两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。在高中阶段的连接体问题,大多数情况下我们会碰到两类:一类是各个物体有共同的加速度;另一类是它们没有共同的加速度。在高考卷面中频繁出现连接体问题,下面我就如何求解这类问题归纳一些方法。

一、整体法与隔离法

这是常规的方法,也是我们常用的好方法。运用此方法解题我们一般先对系统(选取合适的几个物体)整体应用牛顿第二定律,确定共同加速度,再对某一部分(物体)隔离开来应用牛顿第二定律,确定系统内部的相互作用力。

例1.如***,质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计,质量为m的物体B与地面的动摩擦因数为μ,在已知水平力F的作用下,A、B做加速运动,求A对B的作用力。

解:以A、B为系统整体应用牛顿第二定律研究:

F-μmg=3ma①

把A隔离开来研究

F-F=2ma②

由①②得出:F=

例2.(2003•辽宁、河南)如***所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为α和β;a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于()。

A.Mg+mgB.Mg+2mg

C.Mg+mg(sinα+sinβ) D.Mg+mg(cosα+cosβ)

解:楔形木块与两小木块没有共同的加速度,整体法不好分析,我们把楔形木块、两小木块分别隔离开来,进行受力分析。

楔形木块处于平衡状态,竖直方向受力平衡:

F=Mg+F′sinα+F′sinβ

a、b都有沿斜面向下的加速度,垂直斜面上是平衡的,所以:

F′=mgcosαβ

F′=mgcosα

又α+β=90°F=Mg+mg

选项A正确。

二、利用超重失重知识

超重物体具有竖直向上的加速度(或竖直向上的加速度分量),失重物体具有竖直向下的加速度(或竖直向下的加速度分量),即a≠0。超重或失重部分为ma,所以弹簧的弹力、绳子的拉力,以及对支撑物的压力等可以称作为视重(F)。

F=mg+ma(系统超重时)

F=mg-ma(系统失重时)

对于一个系统中有某部分超重和某部分失重,我们可以用下面的式子来表示视重:

视重=系统总重力+超重部分-失重部分

上面例2我们可以作如下解法。

解:把两木块、楔形木块看成一个系统研究木块a有沿斜面向下的加速度a=gsinα,竖直向下的分量为a=gsinα,

木块b有沿斜面向下的加速度a=gsinβ,竖直向下的分量为a=gsinβ。

故a、b两木块都处于失重状态,分别失去ma、ma,

F=(M+2m)g-ma-ma=(M+m)g。

三、质点系牛顿第二定律

这一部分内容在高中阶段不作要求,但应用于解答此类问题很方便,尤其对系统中各物体加速度不同的问题应用起来简单明了。

质点系牛顿第二定律:对一个质点系(系统),如果这个质点系在任意的一个方向上(如x方向)受的合外力(F),质点系中的n个物体(质量分别为m、m、…m)在所选方向上的加速度分别为a、a、…a,那么有F=ma+ma+…+ma。

上面例2我们可以作如下解法。

解:把两木块、楔形木块看成一个系统研究:

在竖直方向上的合力F=(M+2m)g-F

所以:F=Ma+ma+ma

又a=0,a=gsinα,a=gsinβ

(M+2m)g-F=mgsinα+mgsinβ

F=(M+m)g

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连接体问题的求解方法

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