物理解题中转换法的应用

所谓“转换法”是指通过转换研究对象、空间角度、物理规律、物理模型、思维角度、物理过程、物理状态、时间角度等达到化繁为简,化难为易,间接获取问题解决的一种解题方法。这种方法能充分展示解题人的想象设计能力和创造性思维品质,充分体现解题人分析问题的能力,同时达到巧解,进而实现速解之目的。

一、转换研究对象

选择研究对象的一般方法是求什么量就以什么量为核心,选取与此量有直接关系的物体或系统为研究对象,但有些问题这样思考下去困难重重,有时会出现“山重水复”的境地。如果活用转换法,将研究对象转换,问题就会出现“柳暗花明”的结果。

例1,站在汽车上的人用手推车的力为F,脚对车向后的摩擦力为f,下列说法正确的是:

A.当车匀速运动时,F和f对车做功的代数和为零

B.当车加速运动时,F和f对车做功的代数和为负功

C.当车减速运动时,F和f对车做功的代数和为正功

D.不管车做何种运动,F和f的总功和总功率都为零

解析不少学生在做此题时,认为研究对象很显然应选汽车,因为四个选项中都涉及到F和f对汽车做功问题。但很快走进死胡同,原因是汽车在水平方向共受四个力:牵引力、地面对它的摩擦力、人对它的摩擦力f和人对它的推力F,因前两个力比较不出大小,故也无法比较出后两者大小,因而也就无法比较二力的功。若转换一下研究对象,则会变难为易。对人进行受力分析,人在水平方向只受两个力:车对人向后的作用力F′,车对人向前的摩擦力f′,这两个力恰好是F、f的反作用力。根据人和汽车的运动状态,即可确定出F、f的大小:当车匀速运动,人也匀速,F′=f′,F=f,又因二者的位移相等,故F做的正功等于f做的负功,选项A正确;当车加速时,人也加速,有F′<f′,F<f,故f做的负功大于F做的正功,选项B正确;同理可得选项C正确。

例2,电池的内阻可以忽略不计,电压表和可变电阻器R串联接成通路,如果可变电阻器R的值减为原来的1/3时,电压表的读数由U0增加到2U0,则下列说法中正确的是:

A.流过可变电阻器R的电流增大为原来的2倍

B.可变电阻器R消耗的电功率增加为原来的4倍

C.可变电阻器两端的电压减小为原来的2/3

D.若可变电阻器R的阻值减小到零,那么电压表的示数变为4U0

解析在做该题时,大多数学生认为研究对象应选可变电阻器,因为四个选项中都问的是有关R的问题;但R的电阻、电压、电流均变,判断不出各量的定量变化,从而走入思维的误区。若灵活地转换研究对象,会出现“柳暗花明”的意境;分析电压表,其电阻为定值,当它的读数由U0增加到2U0时,通过它的电流一定变为原来的2倍,而R与电压表串联,故选项A正确。再利用P=I2R和U=IR,R消耗的功率P′=(2I)2R/3=4P/3;R后来两端的电压U=2IR/3,不难看出C对B错。又因电池内阻不计,R与电压表的电压之和为U总,当R减小到零时,电压表的示数也为总电压U总;很轻松地列出U总=IR+U0=2IR/3+2U0,解得U总=4U0,故D也对。

二、转换空间角度

转换空间角度主要是指化立体空间***为平面***、化正视***为侧视***、化正视***为俯视***等处理物理问题的方法。灵活地进行这些转换,可以有效地提高解题质量和效率。

例3,通电长导线中电流为I0,边长为2L的正方形载流线圈abcd中的电流为I,方向由abcd。线圈的ab边、cd边以及过ad、bc边中点的轴线OO′都与长导线平行。当线圈处于所示的位置时,ab边与直导线间的距离a1a等于2L,且a1a与ad垂直。已知长导线中电流的磁场在ab处的磁感强度为B1,在cd处的磁感强度为B2,则载流线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为多少?

解析本题要求磁力矩,关键是求安培力和找力臂。若在原***上找力臂,很难画出,如果将原空间***转换为俯视的平面***,求解就易如反掌。ad、bc边所受的磁场力和转轴OO′平行,其力矩为零。ab、cd边受力的方向如***所示,大小分别为Fab=B1I·2L,Fcd=B2I·2L,Fab,Fcd对转轴OO′的力臂分别为L和22L,则两力对转轴的力矩为M=M1+M2=F1L+F222L=2B1IL2+2IL2=IL2(2B1+2B2),答案IL2=(2B1+2B2)。

三、转换物理规律

转换规律是指灵活地选择物理规律,用熟知的规律解决看似超出教学大纲的题目,从而达到了难题易做的目的。

例4,一半径为r、沿着直径装有一根金属杆的金属圆环,可绕垂直圆环平面通过圆心O的中心轴转动,在圆环边缘的槽内,缠绕着一根足够长的轻质细绳,绳端吊着一个质量为m的物体,圆环的一半处在磁感强度为B、方向垂直于圆环平面向里的匀强磁场中。已知金属圆环和直杆是由电阻率为ρ、横截面积为S的硬质导线制成。今将被轻质细绳吊着的物体由静止释放,求圆环转动的最大角速度ωm.

解析本题的常规解法为:根据力矩平衡条件,列出圆环匀速转动时的力矩平衡方程,进而求出最大角速度。此种方法不仅繁琐,而且超出了现行的教学大纲范围,因此是不可取的。若换用能量守恒定律,可速解此题。具体步骤如下:

对系统应用能量守恒定律,当ω最大时,v最大,a=0,则重力对系统做功的功率PG应等于金属环和金属杆中所消耗的电热功率P电,即有PG=P电,①

当ω最大时,v最大,vm=ωmr,

PG=mgωmr,②

P电=ξ2/R.③

根据法拉第电磁感应定律得ξ2=Bωmr2/2④

电路的电阻R=2ρr/S+πrρ/2S⑤

由①、②、③、④、⑤方程联立可解得圆环转动的最大角速度ωm=2mgρ(π+4)/B2r2S.

综上所述不难发现,灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。学会这种方法,就会使我们在解决物理问题时变得从容自如,巧解速解物理问题,从而提高学习的效率。

物理解题中转换法的应用

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