学文网数学常识总结范文第1篇
一、引言
随着时代的发展，社会越来越重视学生在德智体上的全面发展，所以学校也应该从小抓起，更应该注重小学生的创新能力和动手能力的发展。小学数学本身就极具抽象性，对于理解能力相对偏弱的小学生而言难度较大，经常会出现学生花费很大精力在数学的学习上，但是成绩却并不理想。因此，对于数学的教学必须进行改革，小学数学教学生活化的策略也因此被提出。事实也证明了生活化的教学策略带来了很好的效果，使用此种教学策略的学校，学生的数学成绩明显提升，因为合理的利用生活中的知识，能够将复杂抽象的数学知识简单化、具体化，更有利于学生的理解。
二、小学数学教学生活化出现的问题
虽然小学数学生活化的教学模式已经取得了很大的成功，但是其中仍然存在一些问题，这些问题对于生活化教学策略产生了不小的影响。
1.大量重复练习习题
在传统的教学模式中，小学数学的课堂枯燥无味，老师采用传统教学模式，使得学生在不理解的情况下听课，教师将知识硬塞到学生脑子里，再利用大量的重复题型让学生不断练习，加深记忆。学生并不能完全理解知识，他们所学到的只是解题方法而已。这种教学模式非常枯燥，很容易使学生厌烦，导致学生抵触学习数学。
2.由老师主导课堂
在传统的教学模式中，整个课堂都是老师的天下，完全由老师主导和掌控，学生只是知识的被动接收者。一整堂课下来，教师滔滔不绝的单方面讲课，传授了很多知识给学生，并不注重学生到底学会与否，学生也不能提出自己的疑问，师生交流过少，扼杀了学生的自主学习愿望。
3.小学生生活意识过于缺乏
生活意识是由所经历的事物所积累的，小学生年龄偏小，经历的事物非常有限，对生活的认识也相对不足，教师在生活化教学中，难免会引用到一些小学生不能正确理解的生活常识，导致学生依旧不能理解教师所讲的知识，因此会产生一种误区，那就是生活化教学的效果并没有那么理想。
三、小学数学教学生活化的实施路径
1.利用生活情景激发学习兴趣
在生活化教学模式中，可以在课堂上利用生活中的一些情景，将抽象的数学概念具体化，由于是生活中真实发生的，可以吸引学生的兴趣，更有助于学生对数学概念的理解。同时大量的引用生活中的实例到课堂中，可以使学生们感受到数学与生活息息相关，让小学生爱上数学，喜欢上数学课。
2.让学生主导课堂自主学习
目前，在小学数学教学中最主要的目标就是培养学生的动手能力和自主创新与学习能力。将小学数学教学生活化可以增加小学生自己动手的机会，课堂以学生为主，在这种模式下，教师不仅需要有足够的理论知识，还需要将这些理论知识转变为容易使学生理解的东西。教师在整个教学过程中要起到引导的作用，鼓励学生自主探究问题，然后利用生活小常识自己找出答案。
3.结合实验辅助学生理解知识
教师在课堂上还可以利用一些有趣的小实验，来帮助学生对知识进行理解与吸收。比如讲解三角形问题时，可以动手做一些三角形纸片，让学生自己去实际测量，然后得出想要知道的信息，最后教师提出问题，让学生自己去总结结论，这样，学生会很深刻地记住这一项知识。这样的教学方法相比于传统教学模式有很大的优势，因此小学数学教师需要认真思考怎样合理地将实验与生活化相结合用来教学。
4.增强学生的生活意识
将小学数学教学生活化，不仅需要教师将生活引入到教学中，也需要引导学生增强生活意识。小学生对生活常识理解得并不多，有时候对他们直接引用一些生活常识他们并不能正确理解，只有不断增强小学生的生活意识，生活化教学才能更好地发展下去，也可以使学生将所学知识运用到自己的生活中去，达到学以致用。
四、总结
在小学数学的教学中，正确合理地运用生活化教学，可以引导学生积极主动参与到课堂中，形成自主学习意识，但是生活化教学并不是单纯的活跃课堂气氛，使课堂变得跟菜市场一样杂乱，而是要有秩序，合理地从生活中找到与课堂所讲知识相匹配的事物，这需要小学数学教师掌握必要的教学技巧，从小学生的心理出发，活用生活化，使整个教学过程在师生互动下收到更好的教学效果。每一个小学数学教师都应该认真对待自己的工作，认真思考如何活用生活化教学，创造出拥有灵魂的生活化数学教学课堂，为小学生打好数学基础做出更多的贡献。
【作者单位：涟水县黄营中心小学 江苏】
数学常识总结范文第2篇
摘 要：上高效的高中数学复习课，要因从三个方面入手：一是高视角：高观点下研究、挖掘教材；二是选择相关的配置方面的问题起点要“低”，即要立足于课本，充分挖掘出课本中例题、习题的变式串；三是解决相关问题进行入手要“低”：从基本性的概念、基本性的原理以及于及其联系所出发思考以及于解决相关的问题.
关键词：高中数学；复习课；高视角；“低”起点
中***分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）08-0105-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.08.067
一、相关问题的提出
温习课中常识的复习与安排一般是常识运用的基础，是把知识经验转化为思想和观念的重要方式方法，其他知识的复习与安排则能够使学生体会数学思想方法，构成知识的新了解，产生新的数学观念和意识。平常教育是“栽活一棵树”，温习过程则是“育好一片林”。也有人说，数学新课教育是“画龙”，温习是“点睛”。
我校是一所省级示范性高中，近年来大力开展“诱思探求之高效讲堂教育研讨”的部级要点课题研讨，作为研讨员，我通过不断的实习与总结、反思，收获颇丰。下面笔者就怎么上高效的温习课谈几点看法。
二、 高视角，“低”起点，成体系――上高效的数学温习课的三大重点
（一）高视角
高视角要求教师高观念下研讨、挖掘教材。温习课备课过程中，教师必须站在学科的高度之上，审视本章内容在整体教材中的地位，审视已有的知识经历，建立起知识之间广泛的联络，在知识联络和知识网络扩大中进一步了解本章内容，充分挖掘本单元的中心概念中所蕴含的丰厚的数学方面的思维，用更高的观念统领温习课的常识与组织活动。观念越高，教师越能领会蕴涵在数学常识中的思维方法，越能在教育规划中自觉地呈现数学常识发挥、开展的规则，越能给学生丰厚而又新鲜的背景常识。
如数学思维方法的的渗透：数学思维是数学内容的进一步提炼与归纳，数学方法是处理、解决问题的一种方法、途径、手法，是对变换数学方式的知道，这两种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用。教师应该对数学思想方法在教材的层次性进行有深度的思考和认识，对数学思想方法的教学有整体规划和安排，通过精心设计的教学活动，使学生充分参与到数学思想方法的抽象概括或探索推理的心智活动过程中，对数学思想方法形成较为完整的认识体系，从而站在全局的高度上去认识、理解和自觉运用数学思想方法去解决实际问题。
（二）低起点
1.挑选装备疑问起点要“低”，要立足于讲义，充分挖掘讲义例题、习题的变式串。温习课中的疑问串、变式串是为某些数学概念、数学方法、数学思想而建立的一个个呈现出内在联系与逻辑关系的系列问题，它可以使学生一步步深化理解数学概念的本质问题、数学方法的重要过程、数学思想的精华。新课标教材中的许多例题、习题本身即是或“常识”上的或“思想方法”上的一系列变式串，更有许多例题、习题经过变式引申出了一系列经典高考试题、练习题，这需要教师精心挖掘，使用变式串，一题多变，多题归一，尽管题型各异，研讨目标不一样，但疑问的本质一样。若能对这些“型异质同”或“型近质同”的疑归类剖析，抓住它们的本质特征，把握回答此类疑问的规则，归纳出解题的思想方法，就能弄通一题而旁通一批，达到触类旁通、事半功倍的教学效果。
2.处理疑问入手要“低”：从基本概念、基本原理及其联系动身考虑和处理疑问。处理疑问时，要引导学生从基本概念、基本原理及其联系动身考虑和处理疑问，这才是培养学生数学能力的正确方法。例如：
（2008北京卷理12）如***，函数f（x）的***象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0）、（6，4），则
（1）f（f（0））=______；
（2）函数f（x）在x=1处的导数f '（1）=_____。
答案：（1）f（f（0））=f（4）=2； （2）f '（1）=kAB=-2。
本题毫无技巧而言，主要考查学生对函数***象的观察和导数的定义的理解，但学生对导数概念的物理意义和几何意义（导数产生的背景）理解不透，导致本属容易题却难住了一大批考生。
美籍匈牙利数学家波利亚《怎样解题表》中就有“回到界说上去”的论述。“概念与原理”才是处理疑问的最有力的“兵器”。
温习课例题、习题的处理应当引导学生从探究、提炼数学思想办法的高度入手。教师提出疑问后，应当留下充足时间让学生***思考，协作沟通，让他们在评论中对比，在对比中生成，在生成中突破，在突破中领会。教师则或从学生已有常识中指点，温故而知新，承前启后，或从学生常识的盲点处指点，或从常识的要害点处指点，抓住概念的中心，一语点醒梦中人，或从常识的最近发展区指点，顺水推舟，变成学生探究、提炼数学思想办法背面的推手，让学生在解题的剖析进程中体会到应用了哪些办法，对疑问有一个剖析、挑选、判断、归纳的进程，亲自体会探究、提炼数学思想办法的进程，切身体会、赏识数学思想之美。
总之，在温习课备课过程中，教师只有紧紧抓住高视角，“低”起点，成体系三大原则，对课堂进行预设生成，做到问题让学生提，办法让学生悟，思路让学生讲，过错让学生析，让学生亲自经历和感触常识的构成进程、常识网络的构建进程及数学思想办法的探究、提炼与归纳进程，才能够达到拨乱反正之意***实现高效教学。
参考文献：
[1] 郭思乐.思维与数学教学[M].北京：北京师范大学出版社，2003：37-40.
[2] 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004：121-123.
数学常识总结范文第3篇
【摘 要】本文总结教学经验，提出在数学教学上要使学生产生浓厚的兴趣，必须实现教学内容的生活化，令学生将知识转换成能力。
【关键词】数学；教学；生活化；学生
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之年夜，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的出色描述。生活化的数学进修资本大量的存在于学生的生活。“数学来源于生活，又运用于生活。”在我们身边的大千世界中蕴涵着无穷无尽的数学信息，数学无处不在无时不有的，人们离不开数学，因而数学在现实世界中也有着普遍的应用。所以，《新课程标准》更多地强调学生用数学的目光从生活中捕捉数学问题，自动地运用数学常识剖析生活现象，自立地解决生活中的现实问题。所以，在数学教学中应正视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相联系，真正实现“数学教学生活化，生活化的数学教学”。
在日常教学中经由以下过程可以把数学教学与学生生活有机地联系起来：
一、使教学内容生活化
（1）挖掘教材中的生活化资料。在新教材的编排中，穿插了一些供学生阅读的短文，即“读一读”栏目。我们在教学时，经常组织学生当场进修，并要全体学生揭晓进修心得，上台演讲等。这些材料一方面可以辅助学生体味有关数学知识的发生和成长，把握数学与生活现实密不可分的关系，另一方面可以经由过程体味我国在数学上的重年夜成就，激发学生的爱国热情。
（2）挖掘现实生活中的进修材料。搜罗关注校园生活中的数学资本，留心社会生活中的数学资本，体味家庭生活中的数学资本。校园、家庭、社会情形都是学生生活的场所，经由过程对这些资本的收集操作，使学生感应感染到数学与我们的生活密不可分，我们应该学好数学，用好数学。
二、使教学过程生活化
（1）导入的生活化。“精彩的开始是成功的一半”。心理学研究表明，当进修内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的水平就越高。我们在导入时注重从生活实例引出数学问题，引起进修需要，使学生积极自动地投入到进修试探之中。例如：在“线段的垂直等分线”的新课导人中，我设计了以下情景：“如***，A、B两镇要在公路旁合建一所中学，经费已有下落，但宿舍选址上有争议，为了交通便利，选择建在公路旁，A镇人但愿建在C处，B镇人但愿建在D处，同学们请你们给以调整一下，应建在何处，到两镇距离都是一样的?”同学们听后技痒，但又拿不出可行的具体方案。教师因势利导地说，我们只要学好线段垂直等分线的常识，就可圆满地解决这个问题了。这样做激发了学生的求知欲望，活跃了课堂空气，使学生体味到数学在现实生活中的主要浸染。
（2）例题的生活化。使用的教材很难美丽绝伦地合适所有学生的常识和生活经验教学时，我们经常联系自己的教学状况，对教材中一些学生不熟悉的、不感乐趣的内容及其情节和数据做恰当的调整、改编，用学生熟悉的、感乐趣的、贴近他们生活现实的数学问题来替代。例如：在教学“二元一次方程组的应用”时，我将例题酿成一道联系班级现实的应用题：“在我校前不久进行的七年级拔河角逐中，划定每队胜一场得二分，负一场得一分，每场角逐都要分出输赢。若是我班想在全数22场角逐中获得4O分，那么我们班的输赢场数应分别是多少?”因为学生亲自体验了拔河角逐的全过程，参与的积极性增强，很快就投入到谈判问题的空气中。
（3）操练的生活化。“学以致用”明晰地说了我们教学的根据目的，是以数学操练必须架设起“学”与“用”之间的桥梁，把操练生活化。在讲述函数内容时，我编写了以下操练：旧中打算购置一批某型号电脑，市场价每台5800元，现有甲、乙两电脑商家竞标，甲商家报出的优惠前提是采办1O台以上，从第l1台起头每台按7O计价；乙商家报出的优惠前提是每台均按85计价，两家的品牌、质量、售后处事均不异，假如你是该校有关部门的负责人，你选择哪家?请说出理由。经由过程此题的操练，让学生体味若何提高经营和消费的抉择妄想能力，加深数学与生活的联系，提高应用数学的能力。
三、课外应用的生活化
数学应用于现实，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决现实问题的意识和抉择信念。教师要指导学生用数学的目光去观察、剖析、解决生活中的问题。
（1）开设生活化的数学实践，让学生在实践中应用、成长数学。例如：在进修了三角形的相似之后，让学生分组到操场上测量旗杆的高度。进修了统计***表往后，让学生三四人一组到十字路口去收集某一时刻的车流量，然后制成一张统计表。指导他们运用所学常识和体例去剖析解决生活中的现实问题，使他们意识到数学常识真正为我们的进修、生活处事。
（2）指导学生运用所学的数学知识和题例解决日常生活中的现实问题。例如：让学生设计并剪制轴对称及中心对称***案，恰当地用在黑板报、宣传栏上，用在主题班会的布景上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部结构等。
（3）写数学小论文和日志。如在学了多边形的常识后，让学生写一写《生活中的瓷砖》，学了一次函数后，让学生写一写《我们身边的课桌椅》等。数学论文不仅使学生学到了数学知识，提高了数学应用的能力，而且也提高了学生的习作水平。数学日志写出了学生进修数学的感应感染与得失踪，反映进修过程中的喜悦与思疑，便于师生间更好的交流。
（4）建造数学小报。建造数学小报可以将死板的数学常识融入到有趣的小报形式中去，让学生轻松地学常识；也可以借机鼓舞激励那些学得一般但动手能力强的学生，赞扬他们的拿手；可以培育学生的动手能力以及收集、清算资料、构想、排版、绘画等各方面的能力，最终达到学生综合素质的全面提高。
总之，教师要布置好生活现实情境这块“土壤”。一方面让学生在生活现实的情境中体验数学问题，联系自身的生活经验和已有的认知水平，环绕问题的解决，慢慢把生活知识数学化；另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各类具体的生活情景中，实现数学常识生活化，从而达到提高学生数学素养的目的，使学生切实体验到“生活离不开数学”，“人人都想学数学”。从而提高学生的进修乐趣，增强进修数学的抉择信念；培育学生收集和处理信息的能力；培育学生的合作意识和合作能力；培育学生应用知识解决问题的能力。使教师对教材的使用加倍合理，教学体例的改变、实现教学艺术提升，提升教师的教学能力。
数学常识总结范文第4篇
摘 要：现今在世界各国的教育界，在数学问题上对学生的考量以及解决数学问题的能力培养，已经受到相当的重视。而其中占据重要地位的小学数学应用题自动解答能力成为解决数学问题能力的重要构成。小学生在做数学题特别是应用题时候，有许多难题的困扰，而在为学生解决问题时不能保证一对一的辅导，所以在教学方法上个性化的智能辅导系统的建立十分必要。如今应用题自动解答还是一个尚未解决的难关，那是因为我们处在自然语言的环境中，其对解题的全面理解的范围已经达到了一个瓶颈，还有在多方领域中人们都尚未弄明白“人是怎样解题的”这一历史性问题。因此对于小学的数学应用题所作出的问题解决方式研究都没能完整的进行下去。但是近几年的深入研究，不断追求，有专家在人工智能、语言信息处理、理论知识工程、认知心理学、数学教育学等大量的理论知识作为技术基础下，通过对小学数学应用题特点的剖析，在应用题解答的方法中提出了尤为关键的技术草案，在其中重点的考虑了几项研究方案，取得了一定的研究成果，同时也为今后对小学数学应用题自动解答的方法进一步的研究打下了坚实而肯定的基础。
关键词：小学数学 ；应用题 ；自动解答；解题策略
在教育领域蓬勃发展的今天，对数学问题的解决能力的培养已然早就成为世界各国的教育界所高度重视的事情。例如，美国在89年就将“解决数学问题”作为一项明确的课程标准，正式的列在学校教学任务中要达成的五大目标之一中。日本是从94年起改变了教学大纲，在实行新大纲的同时就将“问题解决”为主导的数学课题式教学列入了新大纲的内容中。为了更好的研究问题，多位研究者分别从不同的领域对其进行研究，从心理学、教育学（数学类）、计算机学等等方面，而且研究的方向分别是学生解决问题的过程、解决问题所运用的策略、阻碍解决问题的因素还有怎样提高学生解决问题的能力等。这样一来，就明确的为良好的培养学生解决问题的能力的系统研究奠定了坚实的理论基础。但是要想解决问题的根本，实现小学数学应用题的自动解答并不是一件简单的项目，一定要结合多方面各个领域一起进行深入研究。本文通过已掌握的研究成果，结合应用题实例进行进一步分析，在多方领域学科的奠基下，为实现自动解答技术探索研究路线。
一、小学数学应用题的基本特征研究
关于小学数学首先要了解的必须是它的描述方式是自然语言。而其解题过程包括四个阶段，分别是全面审题、制定解题思路、执行解题计划、检验结果。重点是在整个阶段里所涉及到的知识不仅只有数学方面，还包括生活和语言方面的知识。因此，深入了解并系统分析小学数学应用题本身的特征，是作为解题所用知识和组织系统结构的基础方式，也是可以实现自动解题的必要
前提。
（一）小学数学应用题的类型
应用题的类型不同所运用的解题知识就不同。就算小学数学中应用题的解答，所涉及的是同一方式，也不一定是用的相同的知识类型，所以在解题过程中，先对应用题进行分类，归纳类型题所要用到的知识，是一个必要的方式。
（二）小学数学应用题的语言
虽然小学数学应用题用自然语言来表达，但是在数学这一范围内，要想表明数量之间的联系问题，其语言的使用还是有一定的特点的。
1.语言简单、容易理解。由于小学数学应用题所要用语言表达的是数量间的关系问题，因此普通语言所具有的歧义性在应用题的语言使用中很少出现，并且几乎不用带有主观色彩的修饰语言来表述，只用简洁的方式，这样不仅能清晰的表明意思，还能方便快捷的理解题意。
2.流水式的句型结构
流水句子在应用题中的形成是因为应用题里的多个小短句子之间几乎没有关联词的搭配使用。而且还会有小短句包含小短句的情况，叠加进行表述，将陈述与被陈述、支配与被支配等关系纷纷镶入题中，因而句子成分的省略问题、句子间隐藏的含义问题等语言学复句类型会出现在小学应用题中，还为应用题的分析与理解造成一定的困难。所以对于找出小短句间的衔接联系问题的确定，是理解小学应用题的必要因素。
二、小学数学应用题自动解答技术的概况
（一）自动找出分词的错误并且实施修改
举例说明：小红有5个红苹果，3个青苹果，问：a.一共有多少苹果？B.红苹果比青苹果多多少？对于问题a计算机系统应该分析问题为“红+苹果” 和 “青+苹果” ，通过常识性的概念，它们都是苹果，结合数学公式进行解答。对于问题b计算机在分析问题时，只要将红和青两种苹果分别想象成两个整体即可，便能进行解题。此过程中对于分词的应用可算是多此一举，其软件的不实用性对于任何的类似问题都不能给予解决，所以应用题自动解答系统首要处理问题就是计算机分词软件。
（二）语句类型的识别和分布特点分析
小学应用题的主要语句分类为问句式、关系式、赋值式、事实信息式，在分析小学应用题的特点基础上，又采用中文信息处理技术中的分类研究法、汉语言举行研究法、人工智能分析法，这三中国方法结合的情况下，对小学应用题能自动辨别语句的类型，并对不同类别匹配相应的语句，最终实现计算机自动分解语句的目的。
（三）对“有”等高频词的特点分析和计算机自动处理
深入的进行了解应用题的时候会发现存在一些使用高频词，例如“有”、“比”等，此类词中所蕴含的信息与解题都有密切的关系。基于对语句类型的辨别和对词汇使用率的统计，研究不同种类的语句，特别是带有高频词的语句，经过深入的分解、总结，可实现文本形式的计算机自动解题。
（四）解题与常识知识库的填充与框架建立
目前来看，解题库的知识含量可以提取198条策略，而且针对不同类别的问题也相对应的分清了层次进行解答，为了避免知识冲突。而常识知识库毋庸置疑是解题的重要环节，常识问题、逻辑理论问题的解答也就是计算机自动解答的关键研究方向。
三、总结
本文通过对小学数学应用题所拥有特点的分析，研究了自动解答的关键技术，它是多方向多领域的问题，还需要进一步的研究，在学习中总结经验，将研究成果不断融合，将此项探索更加完善。
参考文献：
[1]张天孝，唐彩斌.美、日、德小学数学教材的共性特征及启示[D].比较教育研究，2009，（78—81）.
[2]綦春霞.数学问题解决在中国的研究历史及其影响[U].课程·教材·教法，2007，（12）：32—35.
[3]潘黎，冯速.基于概念层次网络的小学应用题句类分析和知识提取[J].计算机系统应用，2009，（12）：179—183.
[4]肖斌.小学数学应用题分类详解[M].北京：金盾出版社，2003，（06）.
数学常识总结范文第5篇
【摘要】解题策略能表明应用题中的数量关系,策略分解和表示是小学算术应用题自动解题系统中十分关键的一步。共提炼197条解题策略,将其分为三个层次,且提出策略生长***表明其层次关系,选择框架知识表示方法表示策略,以构建解题策略知识库,供自动解题程序调用。
【关键词】小学算术应用题;自动解答系统;解题策略;分解;知识表示
【中***分类号】G420 【文献标识码】A 【论文编号】1009―8097(2010)04―0024―04
一 前言
小学算术应用题辅助学习系统[1-4]和以小学应用题为核心内容的相关科学研究系统[5]在教学和一些心理学测验[6]的应用情境中被国内外较多地使用,但这些系统都是内置好题目和答案的,不能实现应用题的自动求解,这使得这些系统中的题目数量和题型十分有限,从而严重影响了辅助学习和科学研究的效率和效果。故此,计算机自动解答应用题成为提升小学应用题辅助学习系统等相关系统智能化和能否广泛使用的关键。
如欲实现应用题的自动解答,存储应用题解题策略的知识库(或称策略库)必不可少。计算机将按照策略库中的策略来决定题目中某几个数量之间的运算关系。本文即研究和提取小学应用题解题策略、提出解题策略的分层和协调机制及策略的知识表示方法,以便使得解题策略可以合理地存储在知识库中,供解题算法调用,进而实现自动解题。
因此本研究在该自动解题系统中的重要性不言而喻,可以说是小学算术应用题自动解题系统能够解题的关键步骤之一。
二 国内外应用题解题策略的研究现状
1 国内应用题解题策略研究
我国学者多从解答应用题技巧方面来研究解题策略。例如,我国学者孙联荣等人[7]把问题解决的策略分为两大类:综合策略和一般策略。综合策略就是问题解决的整个过程中所使用的思考策略,而一般策略是指对发现和解决问题具有帮助作用的具体策略。他们把小学数学问题解决的一般策略分为以下几项:(1)尝试和检验;(2)画***;(3)实际操作;(4)找规律;(5)制表;(6)从简单的情况入手;(7)整理数据;(8)从相反的方向去思考;(9)列方程;(10)逻辑推理;(11)改变观点。
又如,我国学者李明振[8]在对解决数学问题心理过程研究并借鉴他人的研究基础上,将解决数学问题的基本策略归纳为如下七种:(1)整体策略;(2)模式识别策略;(3)转化策略;(4)媒介过渡策略;(5)辩证思维策略;(6)反面思考策略;(7)记忆策略。
但上述研究是通用的数学问题解决策略,本文所讲的解题策略是针对不同类型的应用题所具体使用的不同策略,如:时间*速度=距离。下面,程志博士的工作与之更为接近。
程志博士[9]对整数一、二步和分数基本应用题的每一条解题策略作了两部分工作。一部分是“策略是什么?”另一部分是“这条策略可能对应的字串是什么?”本研究在程志博士论文的基础上,总结了小学数学一至六年级的应用题(除***形题和表格题)可能用到的大多数策略,即解决了“小学数学一至六年级应用题可能用到的大多数策略是什么?”的问题。
2 国外应用题解题策略研究
美国心理学家Greeno和Cerpenter根据问题的语义结构将加减一步算术应用题分为变化题、合并题、比较题三种类型。他们所提出的加减一步算术应用题的分类被许多的研究者广泛采用,并作为研究儿童解决算术应用题过程所选择的算术应用题研究材料的依据[10]。这三种类型应用题的具体分类为改变类包含结果量未知、改变量未知和起始量未知三个子类,合并类包含总数未知和子集未知两个子类,及比较类包含差异量未知、被比较量未知和参照量未知三个子类。
Siegbert Schmidt 和 Werner Weiser[11]将一步乘除法分为四类:n倍测度,组合策略,合成操作和公式乘法。
本研究中加减法策略主要采用了美国心理学家Greeno和Cerpenter对加减法的分类方法,在此基础上丰富了各类的内容。本研究乘除法策略也采用了Siegbert Schmidt 和 Werner Weiser提出的部分理论,将前三类列为乘除法的三类低层策略,而第四类公式乘法是由前三种延伸而来,因此将公式乘法作为前三类的子策略而存在,在此基础上,本研究丰富了每类策略的内容。
三 研究过程和主要研究方法
研究过程中,首先应用文献分析法确定策略分类的层次和类别,用有向***(称为策略生长***)逻辑地表示各层策略的结构。然后,人工解答题库中的5672道应用题(题库中包含1至6年级各年级各单元各种题型的题目,题目内容丰富、题目难度跨度大),用比较法、归纳法和聚类分析方法从中总结策略,将总结得出的策略一一植入到策略生长***中。之后,进行人工评价,应用调查法和访谈法收集评价人的意见并修改和完善策略。再选择应用题样本,应用策略进行人工解题检验,应用访谈法收集意见并再次修订后,最终确定小学算术应用题解题策略。之后选择合适的知识表示方法将分类知识和策略模板知识表示出来。
四 小学算术应用题解题策略分解和逻辑表示
1 小学算术应用题解题策略的分解
小学算术应用题解题策略分为三大类:基本策略、低层策略和高层策略。
基本策略包含加、减、乘、除和比例5种基本运算,小学算术应用题的所有策略都是由此5种运算而来,基本策略总数共15条。
低层策略是由基本策略组成且无法再分解的策略。它们包含的较大的类别有整数、小数四则应用题、分数、百分数应用题、比和比例应用题、几何形体应用题、其它特殊应用题。其中共包含总结出来的低层策略105条。限于篇幅,仅以“整数、小数四则应用题”类中的部分低层策略(全部为35条)为例布列如下:
从计算机解题角度来说,基本策略和低层策略各个策略之间是平等的、互斥的,没有重叠和包含。即,两类策略中的每一条策略都是不可缺少的,不可被替代的,但其中的变量名称可以被其近义词替换,替换前后的两条策略视为同一条策略。
高层策略有两层含义。一种含义是高层策略是两个或多个低层策略组合而成的策略,是可再分的策略。目前所列出的高层策略主要是某些典型题型的解题策略,如相遇问题的解题策略、鸡兔同笼问题的解题策略等等。这些策略的父策略包括两个或多个低层策略。另一种含义是高层策略的语义比低层策略更丰富,越往高层,策略的语义越丰富。高层策略中的各个策略之间不一定是平等、互斥的关系,相互之间可以有父子关系。高层策略是可扩展的。目前总结的高层策略共77条,涉及到以下一些问题:余数、和倍、和差、差倍、分割、植树、平均、相遇、双程、追及、流水、浓度、盈亏、升降、相离运动、鸡兔同笼、火车过桥、环形相遇、纳税与利息、折扣与利润等。
2 小学算术应用题的逻辑表示及其意义
由于基本策略、低层策略和高层策略之间的继承和层次关系,可以将所有的策略放在一个策略生长***中。基本策略是低层策略的父策略,低层策略是高层策略的父策略,高层策略之间也有父子关系,这样的一张策略生长***如***1所示。***的最高层是具体的应用题题目。
策略生长***可以逻辑地、立体地表示各种简单和复杂策略间的关系,一个比较复杂的应用题题目可对应高层策略来解答,简单的应用题则对应低层策略或基本策略解答,包含多个运算的复合运算的题目由几个策略联合起来解答。
本文的解题策略是自动解题中需要的解题知识,存入解题策略知识库中,程序根据对题目的理解调用知识库中的知识,调用知识的过程中必然会遇到知识冲突的问题,即同一个题目可以对应超过1条知识来解答,这是由自然语言理解的深度来决定的,本文提出的分层的策略的逻辑表示将十分有利于知识的冲突消解。
五 小学算术应用题解题策略的检验
1 小学算术应用题样本抽取
为了检验小学算术应用题解题策略的完备性、合理性、有效性、简洁度和是否存在冗余,从5672道小学算术应用题的题库中,利用分层取样和随机取样结合的方法,从1-6年级,每个年级随机抽取18道应用题,共108道应用题,组成待验样本。
2 样本检验结果
(1) 完备性。样本题目共108道,能够用以总结的策略库中的策略解答的题目有102道,不能够解答的题目有6道。因此样本的解题率为94.4%。
(2) 合理性。目前总结的策略库中的策略大部分较易被理解,分类比较合理,能够被检验者接受。
(3) 有效性。经过检验,大部分策略能够有效地解答应用题题目,但还需要总结大量的常识知识,来辅助计算机理解题目,并找到准确的策略。
(4) 简洁度。检验者认为绝大部分策略表达简洁明了,个别策略中的变量易产生歧义。因此,本研究给出了变量歧义说明,此不赘述。
(5) 冗余度:经过检验,某些题目,既可以用低层策略解答,也可以用高层策略解答。但这并非是策略冗余的表现。从计算机解题角度来说,这两条策略不可互相替代,因为他们分别与题库中两种不同问题相对应。对于高层策略来说,对应的题目范围相对较小,而低层策略对应题目的范围比较大。既然低层策略可以解题,那么高层策略存在的理由是高层策略语义更丰富,更容易与题目进行匹配关联,且高层策略与题型相关度比较大,便于以后对学生进行解题辅导。
总体来说,本研究的解题策略分解和表示能够比较准确全面地解答小学算术应用题。
六 小学算术应用题解题策略的表示方法
本文比较了常用的知识表示方法,最终根据策略知识的特点选择了框架知识表示法来表示解题策略及这些策略之间的逻辑关系。限于篇幅,仅举一例如下:
例1:基本策略中的SB1(加数+加数=和)的框架表示
框架名:
本策略:
编号:SB1
名称:加数+加数=和
描述:加法运算,求两数之和。
父策略:
编号:0
运算与变量:
运算符:+
变量数:3
变量1:
名称:加数
代码:P25
近义词:
实例:数词+“加”+数词(245加上235);
“比”+数词+“多”+数词(比67多129)
变量2:
名称:加数
代码:P25
近义词:
实例:数词+“加”+数词(245加上235);
“比”+数词+“多”+数词(比67多129)
变量3:
名称:和
代码:P26
近义词:
实例:“和”“是”+数词(和是多少?);
匹配字串:
字串1:……加上……是……?
字串2:……加上……,和是……?
字串3:比……多……的数是……?
字串4:……加上……,得……?
字串5:……,……的和是……?
例题:
例题1:675加上286是多少?
例题2:245加上121,和是多少?
例题3:比78060多3042的数是多少?
例题4:905加上235,得多少?
例题5:475,936的和是多少?
七 总结
本文对小学算术应用题自动解题中需要应用的解题策略进行了研究,对策略分类、分层时主要考虑并合理解决了以下问题:一、怎样提高总结的解题策略的可读性,以使后续工作可以以之为基础顺利进行;二、怎样利于后续的计算机自动解题和自动辅导时进行策略调用。三、小学算术应用题的所有解题策略应该运用一种什么方法将其紧紧联系起来,如何清楚地将各策略之间的关系表示出来,便于计算机存储和调用。
本研究主要的创新之处为:(1)国外研究内容主要是一步加减法和一步乘除法的策略整体上的分类。(2)程志博士主要对整数一、二步和分数一步应用题的每一条解题策略做了两部分工作。一部分是“策略是什么”,另一部分是“这条策略可能对应的字串是什么”。而本研究总结了小学数学一至六年级的应用题(包括一步、二步和多步应用题,除***形题和表格题)可能用到的大多数策略,即解决了“小学数学一至六年级应用题可能用到的大多数策略是什么”的问题。但本文并非仅仅是策略数量上的增加,而是定义了一套合理的策略分类、分层体系、并使各层策略协调、联动起来,制定了合理的策略属性,为计算机存储策略、调用策略从而正确解题提供了方便。(3)本研究将常识知识和解题策略分开总结。制定了区分常识知识和解题策略的原则。解题策略是指具有运算符号的等式,而不具有这个特点但又是解题不可缺少的知识是常识知识,经过总结、整理,存储为常识库。当策略库中的策略无法解决问题时,计算机程序就需要到常识库中查找相关常识,根据常识知识转化已知条件,形成新的已知条件,再从策略库中寻找解题策略。
后续工作是为每条策略总结匹配的字串,才能最终作为解题策略被计算机调用。目前本课题组正在基于数据挖掘理论和算法探索关键字串自动生成的方法。
参考文献
[1] Wong.WK,Hsu, SC, Wu, SH, et al. LIM-G: Learner-initiating instruction model based on cognitive knowledge for geometry word problem comprehension[J]. Computers & Education.,2007, 48(4)::582-601.
[2]Chee-Kit Looi, Boon Tee Tan. WORDMATH:A Computer-Based Environment for Learning Word Problem Solving[A]. Proceeding of third CALISCE International Conference: Computer Aided Learning and Instruction in Science and Engineering[C]. San Sebastian, Spain, 1996,1108:78-86.
[3] Bethany Rittle-Johnson,Kenneth R. Koedinger.Designing Knowledge Scaffolds to Support Mathematical Problem Solving [A]. Proceeding of 24th Annual Meeting of the North American Chapter of the International-Group-for-the-Psychology-of-Mathematics- Education [C]. COGNITIONAND INSTRUCTION. 2005,23 (3): 313-349.
[4] Chang, KE, Sung. YT, Lin.SF. Computer-assisted learning for mathematical problem solving[J].Computers & Education. 2006,46(2): 140151.
[5] Tsukasa Hirashima, Takuro Yokoyama, Masahiko Okamoto,et al. An Experimental Use of Learning Environment for Problem-Posing as Sentence-Integration in Arithmetical Word Problems[A]. Intelligent Tutoring System: the Proceedings of the 9th International Conference on Intelligent Tutoring Systems[C]. 2008:687-689
[6] Ahmad A, Salim SS, Zainuddin R. MINDA:A Cognitive Tool for Fraction Word Problem Solving[A]. International Symposium of Information Technology: the Proceedings of International Symposium on Information Technology[C]. 2008:1358-1365
[7] 孙联荣.小学数学问题解决策略的研究[J].上海教育科研,2000,(10):51-53.
[8] 李明振.数学问题解决策略及其训练研究[J].贵州师范大学学报(自然科学版),1998,(02):72-76.
[9] 程志.小学数学应用题自动解答系统的研究――以整数一、二步和分数基本应用题为例[D].北京:北京师范大学,2007.
[10] 刘广珠.儿童解决算术应用题认知加工过程及比较***式形成的实验研究[J].心理发展与教育,1996,(02):1-5.
[11] Siegbert Schmidt, Werner Weiser.Semantic Structures Of One-step Word Problems Involving Multiplication Or Division[J]. Educational Studies in Mathematics,1995, Vol. 28, No. 1:55-72.
数学常识总结范文第6篇
【摘 要】高中数学逻辑性很强，许多观念较量抽象，一些常用公式的推理进程看似简朴但在现实应用时变革情势很是伟大，再加上高中阶段数学内允许多，体系性较强，因此，学好高中数学并不是一件轻易的工作，门生必要把握科学公道的进修要领。门生只有在西席的悉心指导下，把握进修数学的根基纪律，才气事半功倍，取得优秀的进修后果。
【关键词】新课标 探究能力 培养
中***分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.068
一、引言
高中是决定人生轨迹的一个重要的时期，对许多的高中生而言，高中数学是所有学科中的难中之难，所以从事教育工作的人应该高度重视高中生数学的教育问题，而本文是我根据自身多年的教育经验，来谈在新课标下，该如何培养培养高中生在数学方面的探究能力，从而提高高中生学习数学的质量。
随着教育改革，新课改的不断深入，学生的探究性学习能力的培养，成为教师教学过程中越来越重视的重大课题。许多的教师认为只要会解题了，就是掌握了数学知识，但是在教学过程中总存在这样的现象如下：存在一些学生在堂上听教师讲解时认为自己理解了教学内容，教师布置的课堂作业也同样做对了，但是，在做课外练习再遇见同样类型的题目时，总是想不出解题方法，导致题目做不出或者就是做错题目。我在教学过程遇到这个问题时也总在想其原因，难道是学生的智力问题？可是我当即就否定了这个想法，经过找学生的问话和平时自己的观察，发现，其最主要的原因就是学生只会依葫芦画瓢，做题时不会对每个重要步骤的由来进行思考，做完题目也不会进行总结和反思做题的过程，只是满足于教师教学过程中教导的题目解法，而不进一步追究每个重要步骤存在的定理，知其然而不知其所以然，在这样过程中接受到的知识是表面的、肤浅的。我根据自己的教学经历，谈谈自身的教学经验，教师该怎样引导学生，让学生养成反思总结的习惯，培养学生的探究能力，从而提高学生数学学习的效率和质量。
二、培养思维的严谨性
学生在数学学习过程中解题错误是普遍存在的现象，教师的职责就是使学生自己意识到解题错误所在，自己寻找问题，自己解决问题，提高对错误的免***力，形成理性思维的方式。然而反思错解，关键在于找准错误的根源所在，我时常从以下几点引导学生反思错误：
1.错误出现在何处？是题意理解不到位或者是推理不严谨。2.错误的原因是什么？是概念理解不准确，还是公式、方法运用不当，还是书写不规范。3.如何得出正确答案？
笔者采用以下方式引导学生反思：
在教学中有意出现错误。在教学过程中，我经常找准时机，有意的按照学生常犯的错误出错，暴露在学生面前，让学生来发现错误。先给出一道容易出错的典型题目，我采取的措施就是让学生先进行演算或证明，发现学生解题过程中存在的的问题，并把错误板书到全班学生面前，组织学生对错因进行分析，并且引导学生 反思错因，引导学生萌生正确思路。在在这个分析的过程中，让学生自己找到解题的关键，并且在这个基础上，引导学生兵让学生萌发一题多解的想法，从而找到适合自己的解题方案。那么通过上面的教学方式，可以让学生形成总结、反思错解的学习习惯，让学生知道该怎样去寻找到解题错误的原因，避免再犯；这样也可以加深对概念、法则、定理、公式的理解，并且师生共同参与，揭示探究过程，在潜移默化中就能够培养学生自我探究能力。
三、营造生动的学习环境
在学生教学过程中，教师的教学风格能够影响学生的学习效率，同样学习的环境也是决定学生学习效率的重要因素。数学就是一堆数字、文字和***像的结合体，数学体现的是逻辑性，严谨性，在许多学生心中，数学就是一门枯燥乏味的学科，而教师该采取怎么样的教学方式使得教学内容变的生动形象，从而提高学生的学习热情，从而激发学生主动思考、主动提问的兴趣呢？那么下面，我就自己的经验，在教师如何营造生动活泼的探究式学习氛围，提出自己的几点建议：
1.情境式教学。融情于景的教学方式，把要讲解的数学概念融入于平常的生活中，举生活中常见的范例来加强概念解说的清晰度，使学生更容易理解，学生能够听懂教学内容就达到了教师教学的基本目标。学生能够听懂就会有意识想要更深入的了解，这样就激发了学生自我探究的潜能。
2.为学生提供更多的操作的机会。在数学教学过程中，我们教师只是起到一个引导作用，学习的关键还是学生自己，教师在教学过程中在做到把基本概念解释清楚的基本上，更应该为学生多提供操作的机会，例如多举行班内的数学测试；给学生一个竞赛题目，让学生间进行数学竞赛等等。
四、设计问题式的教学方式
上面提到的现象学生上课听懂了，可是自己去实际操作时却做不出题目，我认为其主要原因是因为在这个学习过程中，学生没有主动的思考，任何问题教师都给出了解答，所以我在教学过程中，更多的是采取“抛砖引玉”的教学方式，即针对教材内容较可能的提出问题和让学生自己去发现问题，并且鼓励学生来给出解答，这样就有利于学生更加深刻的理解教学内容，培养学生发现问题、解决问题、分析归纳的能力。
五、总结
多温习固定，有必然的课外进修时刻 数学后果的进步不是一挥而就的，必要长时刻的蕴蓄与总结，学生在进修高中数学时，要擅长总结已经学过的基本常识点和常见的解题要领，极力做到将基本常识点串联成完备的常识收集，将各类题型的解题要领举办体系归类总结，并要常常固定，多做操练，只有这样，才气够取得优秀的数学成绩。
参考文献
[1]谢吉；情境创设在高中数学教学中的运用策略探究[J]；考试周刊；2009年15期.
[2]粱学东；在科学教学中培养学生科学探究能力[J]；中国农村教育；2005年06期.
[3]李晓红；对新课标下高中学生数学创新思维能力培养的研究；剑南文学：下半月2011年 第7期.