学文网摘 要： 任何两立体相交所得相贯线的求法都并不是唯一的，有时同一相贯线的投影会有多种求法，在这里，介绍同一相贯线的几种不同求法。
关键词： 相贯线；辅助平面；辅助球面
0 前言
两个相交的立体称为相贯体，相交两立体表面产生的交线，称为相贯线。由于相贯线是两立体表面的交线，故相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是立体表面的共有点，所以求画相贯线的实质，就是要求出两立体表面一系列的共有点。常采用以下方法：立体表面取点法、辅助平面法和辅助球面法。任何一个相贯线的求法都并不是唯一的，有时同一相贯线的投影会有多种求法。下面就介绍同一相贯线的几种不同求法。
1 立体表面取点法求相贯线
如***1（a）所示，一圆柱体和一圆锥体正交，求其相贯线的投影。由于该相贯线是圆柱面与圆锥面相交而得到的，所以相贯线上的所有点既是圆柱面上的点，也是圆锥面上的点。由于圆柱面在W面上投影积聚为一圆周，所以相贯线的W面投影即为该圆周，由此相贯线的W面投影为已知。先求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三面投影，Ⅰ、Ⅱ点的投影可直接求出，Ⅲ点可根据在圆锥面上求点的方式求出，采用素线法或纬圆法均可，再采用在圆锥面上求点的方法求出相贯线上的一般点Ⅳ、Ⅴ的三面投影，作出一系列点的投影后，判别其可见性与否，把其同面投影进行光滑连接，完成相贯线的投影，如***1（b）所示。
（ ） （b）
***1
2 辅助平面法求相贯线
2.1 用与投影面平行的辅助平面求相贯线
该相贯线也可采用辅助平面法求出，先求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的投影，Ⅰ、Ⅱ可直接求出，圆柱最前素线与圆锥表面的贯穿点Ⅲ的W面投影3〞可直接求出，然后过该点作一水平辅助面PW1，与圆柱的截交线为两直素线，与圆锥的截交线为一纬圆，则截交线的交点即为相贯线上的点，因此可求出H面的投影点3。同理，还可求得相贯线上的一般点Ⅳ、Ⅴ的投影，将得到的投影点光滑连接起来，判别其可见性，将不可见部分画成虚线，可见部分画成实线，即可完成该***，如***2所示。
***2
***3
2.2 借助特定辅助平面求相贯线
当圆锥轴线垂直于H面，圆锥体被一正垂面所截时，其截交线的侧面投影一般为椭圆。
如***3所示，在正圆锥内作一与其内切的球，球心为O′，再作一轴线垂直于W面且外切于球O的圆柱。根据圆柱与圆锥相贯时的特殊情况可知：相贯线为椭圆，其正面投影积聚为1′2′、3′4′两直线，侧面投影与圆柱的侧面投影重合为圆。由此可推出：若截平面处于特殊位置时，即当截平面的V面投影与1′2′或3′4′重合或平行时，其截交线的侧面投影为圆。
根据这一原理，可以借助特定位置的辅助平面求出相贯线。如***4（a）所示，先确定辅助截平面在V面中积聚投影线的方向PV，然后做出和其平行的辅助截平面P1、P2、P3的V面投影，这些截平面与圆柱的截交线在W面的投影与圆柱的W面积聚投影圆周重合，与圆锥的截交线在W面上的投影为大小不等的圆，圆柱的截交线与圆锥的截交线的交点即为相贯线上的点，由此求出相贯线的侧面投影3〞、4〞、5〞，再求出其正面投影3′、4′、5′。如***4（b）所示，最后再根据Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ点的V、W两面投影，求其H面投影，作出一系列点的投影后，判别其可见性与否，进行光滑连接，完成相贯线的投影。
（ ）
（b）
***4
3 辅助球面法求相贯线
该相贯线也可采用辅助球面法求出，与辅助平面法相比，二者都是采用辅助面，只是所选用的辅助面，一个是平面，一个是球面，其作***原理是相同的，都是辅助面分别与两相贯体相交，得到截交线，截交线的交点即是相贯线上点的原理来作***的。但是采用辅助球面法求相贯线必须满足下列条件：相贯的两立体均为回转体，且其轴线必须相交，同时还平行于某个投影面。下面就采用辅助球面法求相贯线，先过圆柱与圆锥轴线的交点作最大和最小两辅助球面，辅助球面与圆柱面的交线为与圆柱轴线垂直的圆，在V面上的投影为一铅垂线，与圆锥体的截交线为纬圆，在V面上的投影为一与圆锥轴线垂直的水平线，由此，只要求出截交线的交点即可求出相贯线上的点，由此，可求出Ⅲ点的投影，其殊点Ⅰ、Ⅱ的投影可直接求出，并且Ⅱ点也是最大辅助圆上的点。根据Ⅲ点的作***方法，可在最大和最小辅助球面之间再作辅助球面，求出Ⅳ、Ⅴ点的投影。最后得到相贯线的投影，如***5所示。
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