学文网摘 要：渡河问题是远动合成与分解的典型模型，在渡河问题中有重要的极值规律，重要涉及垂直渡河问题;以最短时间渡河问题;以最小位移渡河问题;以最小速度渡河问题;以及解决这些问题的物理规律。
关键词：船相对静水中的速度V船;水对地的速度V水;船对地的速度v;渡河的最短时间tmin;渡河的最短位移Smin
渡河问题是运动合成与分解的典型模型，在渡河中有重要的极值规律。设河岸平行，船相对于水的速度为，水对地的速度为水的流速。船对地的速度，其方向就是船的航向，即船的合速度v，河宽为d。小船渡河涉及到一下几个问题：
一、垂直渡河
要使小船垂直渡河，小船在静水中的船行驶速度V船必须大于水流速度V水，且船头应指向河流上游，使船的合速度与河岸垂直，如***<1>所示
设船头指向上游之间的夹角为？兹，河宽为d，则有V船=cos？兹=V水
cos？兹=
垂直渡河时间t==
二、以最短时间渡河
当小船在静水中的船速V船大小确定时，由t==知，当sin？兹=1时，t最小，即当船头指向与河岸垂直时，小船有最短渡河时间t=，可见最短渡河时间与水流速无关。
三、以最短位移渡河
①当船在静水中的速度V船大于水流速V水时，小船可以垂直河岸渡河，渡河的最小位移s等于河宽d，即Smin=d
②当船在静水中的速度V船小于水流速V水时，不论船头如何指向，船总要被水冲向下游，设船头指向与河岸上游之间的夹角V船时渡河位移最小，此时，船头指向与合速度方向的夹角？琢，合速度方向与水流速方向夹角？茁，如***<2>所示，
由正弦定理得：= 所以sin？茁=sin？琢
由上***可知，？茁角度越大渡河位移越小，以V水的顶点为圆心，以V船的大小为半径作圆，只有当？琢=900时，？茁最大，渡河位移最小，即船头指向与实际运动方向垂直时，渡河位移最小，即Smin==d
四、以最小速度渡河
船沿着指向下游的固定航线渡河，当船头与船的合速度垂直，即V船v时，船相对于水的速度最小，并等于水的流速沿垂直于水航线的分量，Vmin=V水sin？兹（见***2）
例1：河宽l=300m，水速u=1m/s，船在静水中的速度v=3m/s，欲分别按下列过河时，船的航向应河岸成多大夹角？过河时间多少？
（1）以最短时间渡河？
（2）以最短位移渡河？
（3）到达正对岸上游100m处
解析：（1）以最短时间渡河，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成900，最短时间tmin==100s
（1）以最小位移渡河，船的实际航向应垂直于河岸，即船头应指向上游河岸，设船头与上游河岸的夹角？兹，有vcos？兹=u
？兹=arccos=arccos70.50
渡河时间t=106.1s
（2）设船头与上游河岸夹角为？琢，则有，
（vcos？琢-u）t=s
vsin？琢・t=l
解得：？琢=530 t=125s
通过上题解析可知，对小船渡河问题，根据题目中的所求问题，对应上述几种问题求解，能快速解决问题。
例：2：小船在200米宽的河中渡河，水流速为2m/s，船在静水中的速度为4m/s，求：
（1）当小船的船头始终正对河岸时，它将在何时何地到达对岸？
（2）要使小船到达正对岸，应如何行使？历时多长？
解析：小船参与两个运动，随水漂流和船在静水中的运动，因为分运动之间互不干扰，具有等时性，故（1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间
t=tl==50s
沿河流方向的位移S水=V水，t=100m
即在正对岸下游100m处靠岸
（2）要小船垂直河岸过河，即合速度应垂直于河岸，如***<3>所示，
则cos？兹==
所以？兹=600，即船头指向与上游河岸成600夹角，渡河时间t=57.7s
通过上述解析可知，小船与流水的运动互不干扰，合运动方向的确定，应考虑两个分运动的合速度方向的问题，才能解决所求的问题。
总之，小船渡河问题是运动合成与分解的典型模型，更重要的极值规律，通过以上例题的剖析，掌握解决这些问题的物理规律。