学文网由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，使其更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维。现将常见解法及意义总结如下。
一、换元法
即用中间变量表示原自变量x的代数式，从而求出f（x），这也是证某些公式或等式常用的方法，此法能培养学生的灵活性及变形能力。
例1 已知f（ ）=2x+1，求f（x）。
解：设 =u，则x= ，f（u）=2 +1= ，f（x）= 。
二、凑合法
在已知f（g（x））=h（x）的条件下，把h（x）并凑成以g（u）表示的代数式，再利用代换即可求f（x）。此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2 已知f（x+ ）=x3+ ，求f（x）。
解：f（x+ ）=（x+ ）=（x2-1+ ）=（x+ ）（（x+ ）2-3），又|x+ |=|x|+ ≥1，
f（x）=x（x2-3）=x3-3x，（|x|≥1）。
三、待定系数法
先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3 已知f（x）二次实函数，且f（x+1）+f（x-1）=x2+2x+4，求f（x）。
解：设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）+f（x-1）=a（x+1）2+b（x+1）c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2ax2+2bx+2（a+c）=x2+2x+4，比较系数得2（a+c）=42a=12b=2 a= ，b=1，c= ，f（x）= x2+x+ 。
四、利用函数性质法
主要利用函数的奇偶性，求分段函数的解析式。
例4 已知y=f（x）为奇函数，当x>0时，f（x）=lg（x+1），求f（x）。
解：f（x）为奇函数，f（x）的定义域关于原点对称，故先求x
-x>0，f（-x）=lg（-x+1）=lg（1-x），
f（x）为奇函数，lg（1-x）=f（-x）=-f（x），当x
五、构建方程组法
例5 已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且有f（x）+g（x）= ，求f（x），g（x）。
解：f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
不妨用-x代换f（x）+g（x）= ………①中的x，
f（-x）+g（-x）= ，即f（x）+-g（x）= …②
显见①+②即可消去g（x），求出函数f（x）= 再代入①求出g（x）= 。
例6 设对满足x≠0，x≠1的所有实数x，函数
f（x）满足f（x）+f（ ）=1+x，求f（x）的解析式。
解：在f（x）+f（ ）=1+x………①中以 代换其中x，得：f（ ）+f（- ）= ………②
再在①中以- 代换x，得
f（- ）+f（x）= ………③
①-②+③化简得：f（x）= 。
评析：如果把x和 分别看作两个变量，怎样实现由两个变量向一个变量的转化是解题关键。通常情况下，给某些变量适当赋值，使之在关系中“消失”，进而保留一个变量，是实现这种转化的重要策略。
六、赋值法
给自变量取特殊值，从而发现规律，求出f（x）的表达式。
例7 设f（x）的定义域为自然数集，且满足条件
f（x+1）=f（x）+f（y）+xy，及f（1）=1，求f（x）。
解：f（x）的定义域为N，取y=1，则有f（x+1）=
f（x）+x+1。
f（1）=1，f（2）=f（1）+2，f（3）=f（2）+3……f（n）=
f（n-1）+n。
以上各式相加，有f（n）=1+2+3+……+n= ，f（x）= x（x+1），x∈N。
（作者单位：重庆市南川区道南中学）
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