学文网摘要:讨论高斯投影变形对土地测量面积计算的影响,以及土地测量面积计算的几种方法,并以实例说明这些方法所带来的土地测量面积计算的差异。
Abstract:The influence of Gauss projection distortion to several land survey and area calculating methods of land survey are discussed. Calculating discrepancy of land survey brought by these methods is stated with examples.
关键词:平面面积,高斯投影,坐标系
Keywords:flat area;Gauss projection;coordinate system
中***分类号:P20 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)03-0052-01
0引言
土地面积测量是土地部门经常开展的测量工作,一般采用边界点法在投影平面上计算地块坐标封闭区域的面积,采用的投影平面在我国通常为高斯投影面,此方法简单、实用,但当采用国家统一的坐标基准,在测区投影面高程较高时,在离中央子午线较远地方会产生较大的长度变形,引起较大的面积计算误差,因此,在土地测量工作中有必要讨论一些其它的土地测量面积的计算方法,以限制高斯投影变形的影响或统一土地面积计量。下面以广州市为例,分析高斯投影变形对土地面积测量的影响,给出其它实用的几种土地测量面积计算方法。
1高斯投影对土地面积测量的影响
高斯投影会产生长度变形,由文献[2]可知因投影面高程引起的长度变形为:
ΔS1=S•Hm/RA(1)
因参考椭球面投影至高斯平面所引起的长度变形为:
ΔS2=S•y2m/R3m(2)
式中,Hm为归算边高出投影面的平均高程,RA为归算边方向参考椭球法截弧曲率半径,Rm为参考椭球面平均曲率半径,S为归算边长度,ym为归算边横坐标平均值。其中ΔS1为负值,即投影面高程总是引起归算边变短ΔS2为正值,即由椭球面投影至高斯平面总是引起归算边变长。为了便于计算,设RA=Rm=R (R取6363km,采用80椭球参数计算的平均曲率半径)可得高斯投影变形所引起的综合面积变形比m,为:
ms=(1+-)2(3)
2土地测量面积计算的几种方法
在地籍、房产和矿区等对精度要求较高的土地面积测量工作中,当所测地块投影变形超过相应规范要求时,可以根据不同要求用以下几种方法来计算土地测量的面积:
2.1 计算土地的椭球表面面积
利用文献[3]所提及的梯形椭球表面面积计算公式:
F=∫∫MNcos(B)dBdL(4)
其中,子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的计算式为M=(a为子午圈长半径,e2为第一偏心率)N=。经进一步推算,可得某一经度和纬度范围(L1,L2)、(B1,B2)组成梯形的椭球表面面积S梯。为:
S梯=∫B2B1∫L2L1dBdL=•ln()|B2B1(5)
由于测量地块通常是不规则的,直接采用上述公式计算地块椭球表面的面积不现实,因此,可在设包围地块的梯形椭球面投影至高斯面产生的变形比与地块投影至高斯面产生的变形比相同的情况下,来求取任意地块的椭球面面积S椭为:
S椭=S平(6)
式中,S平为地块在高斯平面投影面面积,S投为包围地块经纬度组成的梯形椭球面面积,S为投包围地块的梯形在高斯平面上的投影面积。
2.2 采用抵偿投影面高程或任意带高斯投影方法建立临时以测量地块为中心的局部高斯投影坐标系。通过选取适当的中央子午线和高程面,使上述(3)式求得的面积变形比ms最小,计算土地测量平面面积。
2.3 直接采用投影变形进行面积改正计算方法。根据高斯投影变形的特点,当地块形状为南北狭长,东西跨度较小时,地块各边投影变形约相等,此时设地块面积总体变形比与地块中心点处面积变形比一致,根据上述公式(3)计算地块中心处的面积变形比m,则有:
S投=(7)
其中,S投为经投影改正后地块面积,S平为地块在原高斯平面上的测量面积。
3计算实例
设在离中央子午线约98km处有一地块,在西安80坐标系下测量的土地面积为5146246.688平方米,平均高程为21 m。经计算地块所处位置在国家统一的西安80坐标下长度变形约为12 cm/km。
相对实地平面面积,在国家统一的西安80坐标系下计算该地块的土地面积增加了1284.416平方米,产生了较大的变形,相对椭球面积产生了6090.975平方米的变形。
4结束语
高斯投影的特性决定了土地测量面积投影到高斯平面上均会产生变形,采用不同的高斯投影坐标系计算的土地面积结果各不相同。在大范围的土地测量面积计算中,为统一土地面积计量直接计算地块的椭球表面面积是适合的。对一般的土地测量的面积计算,为取得土地测量面积计算结果与实地平面一致需要采用上述减少投影变形的计算方法,其中方法(3)适宜东西跨度不大的地块,该计算方法简单实用,无需经过高斯投影正反算等复杂的计算过程。
参考文献:
[1]C*** 8-99.城市测量规范[S].
[2]孔祥元,梅是义.控制测量学[M].武汉:测绘科技大学出版社,1996.
[3]王解先,俞振武.高斯投影引起的面积计算误差团[J].测绘通报,2003.
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