学文网摘 要 本文采用美国的失业率与实际GDP数据对宏观经济学中的一个重要定律――奥肯定律进行了检验，比较奥肯定律的数学表达式（）与本文中得出的一元线性回归方程（），发现回归常数比较接近，但回归系数相差较大，两个回归系数都说明实际GDP增长率（）增加1%时，就业率（）上升达不到1%。
关键词 奥肯定律 失业率的变动 实际GDP增长率 一元线性回归
一、引言
日常生活中，很容易注意到实际GDP增长率与失业率的变动之间存在着某种相关关系，而奥肯定律对这种关系进行了量化，并得出了实际GDP增长率与失业率的变动之间的某种函数关系式。本文通过美国的失业率与实际GDP等数据，利用R软件检查奥肯定律的正确性。
奥肯定律[1]：奥肯定律是用来描述实际GDP增长率和失业率的变动之间存在的一种相当稳定的关系。这一定律认为，实际GDP增长率每增加2%，失业率大约下降1%（此时就业率大约上升1%），这种关系并不是十分严格，它只是说明了，GDP增加1%时，就业率上升达不到1%。
奥肯定律的数学表达式：实际GDP增长率=3.5-2*失业率的变动。用代表实际GDP增长率，代表失业率的变动，则奥肯定律的数学表达式可表示为：
二、一元线性回归[2]
一元线性回归处理的是两个变量与之间的线性关系，可以设想的值由两部分构成：一部分由自变量的线性影响所致，表示为的线性函数；另一部分则由随机因素的影响所致，这一部分可以视为随机误差项，记为，通常假定，是未知参数。可得一元线性回归模型，式中，是可以控制的变量，称为回归自变量；固定的未知参数称为回归常数，称为回归系数，统称为回归参数；称为响应变量或因变量。
回归参数估计的方法有多种，其中使用最广泛的是最小二乘法，即要求选取的和的值使得上述随机误差的平方和达到最小，即求使得函数：
取得最小值的和。由于是和的二元函数，利用微积分中的函数存在极值的必要条件，分别对求和的偏导数，并令其为0，构成二元一次方程组：
化简后得到如下正规方程组：
解方程组得到和的估计量：
其中。
由此得到回归方程。
三、数据分析
做一元线性回归，模型通过检验和检验，得到的回归方程为：
Okun数据的散点***及回归直线见***1左***。可以看出这些点基本上落在一条直线上。Okun数据残差的散点***见***1右***。可以看出残差的散点***并无明显的变化趋势，所以做一元线性回归是合理的。
下面做回归诊断，调用回归诊断函数Reg_Diag（），[3]发现异常点：2，6，23，29，30，31，56，57。其中2，6，23，29，31，56只有一个指标（帽子矩阵对角线上的元素）异常。而30有三个指标（内学生化残差、外学生化残差和DFFITS统计量）异常，57有六个指标（除帽子矩阵对角线上的元素之外）异常。去除所有异常点，再做一元线性回归得到的结果并不比lm.sol的结果有全面的变好。究其原因是我们去除的异常点太多。考虑到2，6，23，29，31，56只有一个指标（帽子矩阵对角线上的元素）异常，可能它们并不是异常点。所以这次只去除30和57两个异常点，再做回归得到的回归方程为
比较发现：回归方程系数3.4453和
-1.3259有一些变化，两个系数的标准差（0.2060）和（0.1916）都有所减小，的P值和回归方程的P值（5.08e-09）都有所减小，残差的标准差（1.546）有所减小，相关系数（0.4655）有所增大。即lm.sol2的结果确实比lm.sol的结果有全面的变好。
四、主要的结论与发现
对比奥肯定律（1）与由数据计算的最终回归方程（2），发现回归常数比较接近，但回归系数相差较大。两个回归系数都说明实际GDP增长率增加1%时，就业率上升达不到1%。
从数据可以看出，失业率的变动总是要先于实际GDP的变动，可以猜测先是由于大批的工人失业导致了失业率的升高，失业率的升高直接导致了国民总产出的减少和消费的减少。因此，使得实际GDP减少，而实际GDP的减少又加剧了失业人数的增多，失业率再次升高，实现恶性循环。
（作者单位为西南大学数学与统计学院）
参考文献
[1] Gregory M .宏观经济学[M].北京：中国人民大学出版社，2010.
[2] 杨虎，刘琼荪，钟波.数理统计[M].北京：高等教育出版社，2004.
[3] 薛毅，陈丽萍.统计建模与R软件[M].北京：清华大学出版社，2007.