学文网【摘要】预测函数控制（PFC）是一种新颖的预测控制算法。本文应用PFC算法实现对一阶过程的控制。仿真结果表明，该算法具有较强的鲁棒性和抑制干扰能力。
【关键词】预测函数控制；一阶过程；预测控制
Abstract：Predictive functional control（PFC）is a new kind of predictive control algorithm.In this paper，PFC algorithm is used to control a one-order process.Simulation results show that this control strategy has strong robustness and better ability to suppress disturbance.
The keyword：predictive functional control；one-order process；predictive control
1.引言
预测函数控制是一种新颖的预测控制算法，它在保持模型预测控制优点的同时，通过引入基函数的概念增强了控制量的规律性，提高了响应的快速性和准确性，可有效地减少算法的计算量。预测函数控制已在快速高精度跟踪控制等对控制算法有快速性要求的过程控制中取得了满意的控制效果。本文应用预测函数控制实现了对典型一阶工业过程的控制。
2.预测函数控制基本原理
2.1 基函数
预测函数控制（PFC）把新加入的控制作用看成是若干已知基函数fn（n=1，2，…，N）的线性组合，即：
，i=1，2，…，P-1 （1）
式中，是线性组合加权系数；fn（i）表示基函数在t=iTs时的值；P为预测时域长度。
基函数的选择取决于被控过程的特性和期望参考轨迹，通常可取阶跃、斜坡、指数函数等。对于已选定的基函数fn，可离线算出在其作用下对象的输出响应gn（i）。
2.2 预测模型
预测模型主要用于根据系统的输入来直接预测过程的未来输出。预测函数控制对预测模型没有特殊的要求。
通常情况下，对于单输入单输出系统，模型预测值ym（k+i）可以分解为模型自由输出y1（k+i）和模型函数输出y2（k+i）两部分，即：
ym（k+i）=y1（k+i）+y2（k+i） （2）
①模型自由输出
所谓模型自由输出是在未考虑当前时刻新加入的控制作用时得到的过程输出预测模型，可用下式表示，即：
y1（k+i）=F[x（k）]，i=1，2，…，P （3）
式中，x（k）为k时刻已知的信息；F是对象预测模型的数学表达式。
②模型函数输出
它是指在k时刻起加入控制作用u（k+i）后新增加的响应。因此，由其引起的输出变化也是不同基函数响应的线性叠加，而非不同时间点控制效应的叠加，即：
，i=1，2，…，P （4）
式中，gn（i）为基函数响应，可以离线计算得到；是待求的加权系数，可通过对二次型目标函数的优化来求取。
2.3 参考轨迹
预测函数控制的参考轨迹可以采用多种形式。对于一个渐近稳定的系统，通常采用如下的一阶指数形式。
（5）
式中，yd（k）是参考轨迹；，TS是采样周期，是参考轨迹上升时间；ysp（k）是设定曲线；y（k）是过程实际输出。
2.4 误差预测
在实际过程中，往往由于噪声、参数时变、模型失配等因素的影响，造成模型的预测输出与对象的实际输出之间存在误差。在预测函数控制中，通过一个预估器，对未来优化时域中的误差进行预测，并作为前馈量引入参考轨迹加以补偿。误差预测的方法有多种，例如，可以取未来的误差e（k+i）为：
e（k+i）=y（k）-ym（k） （6）
式中，ym（k）是k时刻的模型输出；y（k）是k时刻的系统输出。
2.5 滚动优化
对于线性系统，经误差补偿后的预测输出可表示为：
yp（k）=ym（k+i）+e（k+1），i=1，2，…，P （7）
优化目标就是要寻求一组加权系数，使预测输出在优化时域内尽可能接近参考轨迹，通常采用如下的二次型优化性能指标，即：
（8）
这是一个对加权系数（n=1，2，…，N）的参数优化问题。在获得（n=1，2，…，N）的解后，即可由式（1）计算出k时刻应加入的控制输入u（k+i），i=0，2，…，P-1。其中，除u（k）可作为新加入的控制作用付诸实施外，其余的量可叠加到对未来控制量的设定上，作为下一步计算模型自由输出的基础。
3.一阶过程的预测函数控制
一阶工业过程的传递函数可用下式表示：
（9）
式中，K、T分别指过程的稳态增益和时间常数。在采样时间为TS的条件下将其离散化，得到差分方程：
（10）
这里，。
为适应多步预测控制算法的要求，当预测步长取为P，并且有u（k）=u（k+1）=…=u（k+P-1）的假定时，根据预测模型，可由当前模型输出值ym（k）和控制输入u（k）计算出未来P步过程输出的预测值：
（11）
在一阶对象和设定值为阶跃变化的情况下，只需选定一个基函数，即阶跃函数。参考轨迹为：
（12）
根据单值预测控制的思想，并引入误差反馈校正，以保证系统具有较强的鲁棒性。这样，最优化性能指标，即：
ym（k+P）+e（k）=yd（k+P） （13）
这里e（k）为第K步模型输出与实际输出的偏差：
e（k）=y（k）-ym（k） （14）
将式（11）、（12）、（14）代入式（13）中，化简之后可得下式：
（15）
4.仿真
为了验证上述预测函数控制算法的有效性，利用matlab6.1进行了计算机仿真。仿真参数如下：对象传递函数G（s）=3/（10s+1），预测模型传递函数Gm（s）=3.5/（12s+1）（考虑模型失配情况），采样时间TS=1s，设定值ysp=1，预测步长P=5，参考轨迹时间常数=1s。此外，在t=100s时加入一幅值为0.2的输出干扰，仿真结果如***1所示。
***1 用PFC算法控制一阶过程的仿真结果
5.结论
本文应用预测函数控制算法实现了对一阶过程的控制。该算法的计算量小，速度快，占用计算机内存少。仿真结果表明，该控制算法在有外部扰动和模型失配情况下仍具有较好的控制品质，具有较强的抑制干扰能力和鲁棒性。
参考文献
[1]孙优贤，褚健.工业过程控制技术：方法篇[M].化学工业出版社，2006.
[2]王树青，等.先进控制技术及应用[M].北京：化学工业出版社，2001.
作者简介：
李丽莉（1975—），女，河北唐山人，大学本科，工程师，主要从事中低压自动化产品研发及工程项目设计工作。
通信作者：张雨虹（1978—），女，河北唐山人，硕士，讲师，主要研究方向：预测控制、混沌优化、信息安全、电子电路设计、光通信。
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