学文网【摘 要】在分部积分法中，如何选取，是不定积分章节的难点，根据多年的经验积累，本文总结出分部积分法中的凑微分技巧，以便快速正确求解出积分。
【关键词】分部；积分；凑微分；技巧
1.引言
在高等数学的不定积分章节中，学习了直接积分法、第一类换元积分法、第二类换元积分法后，我们可以求解出一些简单的不定积分，但对于某些不定积分，如，，等，
仍然不能求出。为了解决这类不定积分问题，我们需借助分部积分法。
定义：设函数与具有连续导数，则：
（1）式称为分部积分公式，因为，，所以分部积分公式又可写成。应用分部积分法时，
计算步骤可分解如下：
从以上计算步骤中可得，需将转化为。显然，我们的目标是将求解比较困难的化为求解比较容易的，也即利用分部积分公式往往可以起到化难为易的作用。反之，则越算越复杂，甚至不能求出。例如：
显然，比更复杂，不能求出积分。
因此，在利用分部积分法时，关键在于恰当选取与，才能有效凑出微分。在分部积分公式中第一步是凑微分，我们得需将、中相对容易的确定为，即凑成。因此，选取与要考虑两点：（1）容易求得；（2）比更易求出。
2.凑微分技巧
我们将中学所学的基本初等函数归纳起来共有五类，即三角函数、指数函数、幂函数、反三角函数、对数函数（将这五类基本初等函数简记为“三、指、幂、反、对”），求这五类函数综中两类函数合在一起的积分，如：，，，通常情况下利用直接积分法和换元积分法无法求得，需借用分部积分。因此，涉及到选取与，根据多年的任教经验，总结出了凑微分的口诀，即“三指高、幂居中、反对低，凑高不凑低”，即五类基本初等函数在分部积分中凑微分的优先级别由高到低的顺序分别为三角函数、指数函数、幂函数、反三角函数、对数函数。下面以具体的实例说明。
3.举例
综上所述，在分部积分中凑微分时，只需牢记凑微分口诀“三指高、幂居中、反对低，凑高不凑低”，就能避免解题走弯路，从而问题得以迎刃而解。
参考文献：
[1]赵永娟.探讨分部积分法中u、v的选取[J].科技资讯,2011(22):21-22.
[2]赵萍.分部积分法教学小记[J].中国科教创新导刊.2011(23):15-16.
[3]柯春梅.浅析分部积分法的使用技巧[J].中国水运(下半月),2008(12):45-47.
[4]李忠杰.分部积分法解题方法浅析[J].数学学习与研究,2011(07):41-42.
[5]陈茜.分部积分法的特例分析[J].韶关学院学报,2008(03):
36-36.
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