学文网【摘要】本文首先介绍了数字波束形成的基本原理，随后对普通波束形成及基于LCMV准则和MVDR准则的单多波束自适应形成技术分别进行了原理介绍和仿真分析。仿真结果表明，基于自适应技术的数字波束形成能有效提取有用信号，并在干扰方向上形成零陷，有效的抑制噪声和干扰，大大提高了阵列雷达的天线性能。
【关键词】阵列雷达；波束形成；自适应
1.引言
波束形成（Beam Forming，BF）[1]是指将一定几何形状排列的多元阵列各阵元的输出经过加权、时延、求和等处理，形成具有空间指向性波束的方法。BF技术的广泛应用赋予了雷达、通信系统诸如多波束形成、快速、灵活调整方向***综合等许多优点。阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤波的技术称为数字波束形成（Digital Beaming Forming，DBF），它是天线波束形成原理与数字信号处理技术结合的产物，是对传统滤波技术的空域拓展，在通信领域中也称为智能天线技术。
2.普通波束形成
2.1 普通波束形成的基本原理
要研究数字波束形成技术，首先要建立阵列信号的表示形式。假设接收天线为N元均匀线阵，阵元间的间隔为d，各阵元的加权矢量为W=[w1，w2，…，wN]，假设信号为窄带信号S（t），信号波长为，来波方向为，经过加权控制的阵列天线示意***如***1所示[2]。
***1 阵列天线波束形成示意***
若以阵元1为参考点，则各阵元接收信号可以写成：
（1）
（2）
将上式写成矢量形式，得：
（3）
称为为方向矢量或导向矢量。在窄带条件下，它只依赖于阵列的几何结构和波的传播方向，因此，均匀线阵的导向矢量可表示为：
（4）
根据波束形成的基本思想，将各阵元的输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，能得到对期望信号最大输出功率位置上的波达方向估计。由***1得：
（5）
记为阵列方向***，当w对某个方向同相相加时，的模值最大。为获得主瓣方向对准方向***，可取，得方向***函数为：
（6）
式（6）表示的天线方向***是一个辛克形函数，在进行工程实现时，采用的算法是FFT。
2.2 普通波束形成的仿真分析
假设采用16阵元的等距线阵（阵元间距为半波长），来波方向为20o，中频信号频率为f0=10MHz，采样频率为fS=40MHz，信噪比SNR=20dB。采用加海宁窗进行对比，得到的DBF仿真结果如***2所示。
***2 普通DBF形成的方向***
观察***2可得，DBF通过将信号在天线阵元上接收并进行数字化复加权处理，实现了主瓣波束的快速指向。在实际工程中，DBF通过DSP软件实现，因此具有很高的灵活性、可扩展性和较高精度。与模拟波束形成相比，数字波束形成主要有下列优点[3]：
（1）在不降低SNR的条件下，DBF可以产生高增益波束，使系统可以实时高精度的跟踪目标；
（2）DBF能够充分利用天线阵接收的所有信息优化系统性能，并且能够对天线系统进行实时校正；
（3）在利用DBF技术的同时，可根据实际情况叠加相应的窗函数，进一步压低副瓣电平，得到更高的天线主副瓣比，增强信号的检测能力同时降低干扰从副瓣进入天线的概率。
***3 自适应波束形成器框***
3.自适应波束形成
自适应波束形成（Adaptive Beam Forming， ADBF）技术是随着雷达、声纳系统的发展而诞生的。20世纪60年代，Applebaum提出了基于最大信噪比准则的自适应算法[4]，随后，Widrow和Hoff提出了基于最小均方误差准则的自适应算法[5]，后人已经证明，对应稳定信号，这两种算法都将收敛到维纳解[6]。Reed等人提出的直接矩阵求逆法能快速收敛到最优维纳解，克服收敛速率受特征值分布影响较大的缺陷，但该方法的最大缺点在于工程上矩阵直接求逆计算量巨大[7]。经过几十年的发展，ADBF技术已经衍生出多种方法，工程上该技术也逐渐走向成熟。基本的自适应波束形成结构***如***3所示。
3.1 最优滤波准则
自适应处理器可以根据不同的准则计算最佳权向量，常用的最优滤波准则包括最小均方误差（MSE）准则、线性约束最小方差（LCMV）准则、最大信噪比（MSNR）准则、最小方差无畸变（MVDR）准则等。最优滤波准则的一般形式如式7所示：
（7）
3.1.1 最小均方误差（MSE）准则
MSE准则的核心思想是使总的系统输出Y（k）=WTX（K）和参考信号d（k）的输出之差均方误差最小，应用时需要已知一个期望输出的参考信号d（k）。
（8）
将上式展开，得到：
（9）
其中，，分别称为互相关矩阵和自相关矩阵。将式（9）对于权重W求梯度，并令梯度算子为零，得到：
Wopt=R-1r （10）
此最佳权向量也被称为最优维纳解。
3.1.2 线性约束最小方差（LCMV）准则
LCMV准则的核心思想是保证天线主波束倾角不变的情况下，使阵列输出功率最小，它的表达式如下：
（11）
对式（11）展开，求解得：，其中μ为任意非零常数，为导向矢量。
3.1.3 最大信噪比（MSNR）准则
MSNR准则的核心思想是在保证有用信号顺利传送的情况下，尽量减弱或抑制噪声、干扰，即尽量增大系统输出的信噪比。它的实现方法是在自适应系统中通过调整权向量使输出信噪比最大，MSNR准则是时频域匹配滤波理论扩展的产物[3]，它的表达式如下：
（12）
MSNR准则下的最优解Wopt是矩阵的最大广义特征值对应的特征向量。
3.1.4 最小方差无畸变（MVDR）准则
MVDR准则是LCMV准则的一种特例，是在保持对某个方向来波响应不变的情况下使波束形成器输出的平均功率最小[8]。
设MVDR准则下自适应滤波器的输出是：
（13）
则MVDR准则下的最优滤波器输出为：
（14）
此时阵列的输出功率为：
（15）
在理想条件下这三种准则是等价的，可根据不同的已知条件采用不同的准则。
3.2 基本自适应算法
常用的自适应算法包括最小均方（LMS）算法、采样矩阵直接求逆（DMI）算法和递归最小二乘（RLS）算法等[2]。
3.2.1 最小均方（LMS）算法
LMS算法是最常用的一种自适应算法，它在已知期望信号的参考信号d（k）的条件下，利用随机梯度法使得误差（k）最小化：
（16）
权向量的迭代公式为：
（17）
其中为步长因子，它决定了算法的收敛速度。最小均方算法的收敛性取决于相关矩阵R的特征结构，当其特征值散布很大时，算法收敛速度较缓慢。
3.2.2 采样矩阵直接求逆（DMI）算法
DMI算法是利用某一时间段内的接收数据构造相关矩阵R的估计：
（18）
由接收数据和参考信号可以形成互相关矩阵的估计：
（19）
由此得到权向量的估计值：
（20）
自相关和互相关矩阵的估计基于最大似然原理，它是最小方差的无偏估计。DMI算法是分块迭代的，每隔一定的时间，更新接收数据块，故称分块迭代。从理论上讲，DMI算法比最小均方算法的收敛速度快，但是其最大的缺点是运算量大，计算复杂度较高[7]。
3.2.3 递归最小二乘（RLS）算法[3]
对于DMI算法如果采用递归方法估计相关矩阵和互相关矩阵，就形成了递归最小二乘（RLS）算法，其权向量的递归迭代公式为：
（21）
其中：
（22）
称为增益向量，称为遗忘因子，作用是对离n时刻近的误差权重较大，而远离n时刻的误差权重较小。RLS算法在每个迭代步骤结束后，接收数据后面的每个分量依次替代前面的分量，并重新获取最后一个数据分量点。在高SNR条件下，RLS算法收敛速度比最小二乘算法快。
3.3 自适应波束形成仿真分析
为了充分说明自适应波束形成的特点，我们分别对基于DMI-LCMV算法和DMI-MVDR算法的单多波束形成进行仿真分析。
3.3.1 基于DMI-LCMV算法的自适应多波束形成
***4 基于LCMV准则利用DMI算法的ADBF
***5 基于MVDR准则利用DMI算法的ADBF
假设阵元数为N=16，阵元间距为半波长，来波方向分别为-10o、0o和40o，干扰方向为70o，采样点数N=512，基于LCMV-DMI算法的ADBF如***4所示。观察***4可得，基于DMI-LCMV算法的波束形成技术在来波方向上形成主瓣，并在干扰方向上形成零陷，零陷方向上天线增益将近-40dB，可有效的避免干扰对雷达系统的影响。
3.3.2 基于DMI-MVDR算法的自适应单波束形成
假设阵元数为N=16，阵元间距为半波长，来波方向为10o干扰方向为30o和50o，采样点数N=512，基于MVDR-DMI算法的ADBF如***5所示。
观察***5可得，基于DMI-MVDR算法的波束形成技术在来波方向上形成主瓣的同时，能在三个干扰方向上形成零陷，零陷方向上天线增益将近-75dB，抗干扰效果优于LCMV算法。
4.结论
本文介绍了DBF技术的基本原理，给出了普通DBF和ADBF的仿真分析，从仿真结果可得，ADBF技术相比普通DBF，不仅能够在来波方向上形成主瓣，还能在干扰方向上形成零陷，具有良好的抗干扰性能。随着DSP和FPGA等大规模器件的发展，基于大计算量的ADBF技术正日益在工程设计中得到广泛的应用。
参考文献
[1]吴曼青.数字阵列雷达及其进展[J].中国电子科学研究院学报，2006（10）.
[2]张光义，赵玉洁.相控阵雷达技术[M].北京：电子工业出版社，2008.
[3]王玮.DBF算法研究及其硬件实现[D].南京：南京理工大学，2006.
[4]Sidney P.Applebaum.Adaptive Arrays.IEEE trans.On AP，vol.AP-24，No.5，September，1976.
[5]B.Widrow，P.E.Mantey，L.J.Griffiths.B.B.Goode.Adaptive antenna systems.
1EEE Proceddings.V01.55，No.12，December 1967：2143-2159.
[6]L.W.Brook，L.S.Reed.Equivalence of the likelihood ratio processor，the maximum signal-to-noiseratio filter.IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.，vol.8，1972：690-692.
[7]Robert A.Monzigo，Thomas w.Miller著.沈铁汉，梁福生，石镇译.自适应阵导论（Introduction toAdaptiveArrays）.北京：国防工业出版社，1988.
[8]叶青华，黄海宁，张春华.一种有效压缩宽带MVDR计算量的方法[J].声学技术，2003（02）.
作者简介：
同非【通讯作者】（1987―），男，陕西咸阳人，硕士，助理工程师，现供职于中国兵器工业集团北方通用电子集团公司，主要研究方向：雷达系统，雷达信号处理。
赵明哲（1985-），男，陕西商州人，大学本科，助理工程师，主要研究方向：雷达数据处理，雷达终端设计。
史小斌（1977―），男，陕西白水人，博士，高级工程师，现供职于中国兵器工业集团北方通用电子集团公司，主要研究方向：新体制雷达系统，雷达总体设计。
董天琦（1965―），男，陕西大荔人，硕士，研究员，现供职于中国兵器工业集团北方通用电子集团公司，主要研究方向：相控阵雷达系统，雷达总体设计。
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