学文网摘 要： 宽带波束形成技术用于处理阵列天线接收到的宽带信号，形成期望波束，增强目标信号，抑制干扰信号。从信号处理的角度综述了宽带波束形成的几类主要方法，包括时域方法、频率分解方法及频率不变方法等，仿真比较了各类方法中的典型算法，分析得到波束形成系统对不同条件下接收信号阵增益的影响。
关键词： 宽带接收信号； 阵列信号处理； 波束形成； 阵增益
中***分类号： TN971?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）21?0056?06
0 引 言
波束形成技术作为阵列信号处理的重要组成部分，用于控制阵列各阵元形成不同形状的波束。接收信号波束形成是根据干扰与信号的不同来向，对阵列采集到的数据进行线性组合处理，得到一个标量波束输出，使波束对准信号方向，零陷对着干扰方向，有效地增强目标信号，抑制干扰信号。
波束形成技术最早兴起于声学领域，二战时期的声纳是典型应用。随着相控阵、合成孔径等阵列雷达的发展，波束形成技术扩展到雷达和电子侦察领域，但处理声波的延迟叠加方式由于器件采样精度的限制无法适用于更高的雷达信号频段；于是处理阵列接收数据时通过控制各阵元相位偏移[1]，使合成后的波束集中指向设定方向；针对移相波束形成中波束指向固定，在无先验信号方向信息时无法准确接收信号的问题，通过利用信号自身的统计特性计算控制权值[2?4]，得到指向信号的波束形成；若信号来波方向不断变化，则需在利用信号统计特性的基础上，根据某种迭代准则[5?7]，自适应的调整波束指向来波方向，即自适应波束形成。后来，为满足目标识别和精确定位的需要，雷达往往采用宽带信号，而由于阵列天线孔径效应[8]的影响，传统的窄带波束形成技术不再适用于处理宽带信号，于是兴起了宽带波束形成技术的研究：早期的做法是将接收信号通过DFT变换到频域，划分为若干子带，每个子带满足窄带条件，然后对每个子带采用窄带波束形成得到波束输出[9?20] ，这种频率分解方法在明确信号频带的前提下有着好的性能，但是波束主瓣宽度内非主轴指向的信号会有能量损失，且信号带宽越大偏离主轴越远，损失越明显，导致波形失真；为了在整个波束主瓣宽度内能不失真地接收信号，国内外学者研究出了频率不变（在国内也称为恒定束宽）的宽带波束形成技术[21?28]；与此同时，工业水平提高使信号处理机有了更高的采样精度，可在时域上直接对宽带信号进行波束形成[29?32]，与频域方法的分块处理不同，这是一种实时处理方式，精确的时延控制是制约时域方法的瓶颈。
由于窄带波束形成可作为宽带波束形成的一个特例，因此本文重点以宽带信号处理来介绍波束形成的三类不同方法，包括时域方法、频率分解方法、频率不变方法等。结合仿真实验，详细介绍各类方法中典型算法的基本原理和特点。以阵增益、波束形状、实现复杂度等为准则，比较了三类方法的优劣，其中阵增益作为影响信号检测概率的决定因素，对其进行了重点研究。为便于理解首先建立了波束形成处理的基本模型。
1 波束形成处理模型
阵列天线的排布有线阵、面阵、圆阵，均匀阵、稀疏阵等许多不同的方式，本文是以均匀线阵为接收模型来进行波束形成方法研究的，也可为其他布阵形式的波束形成提供参考。对一个[M]阵元均匀线阵接收信号进行加权处理的示意***如***1所示。
其中权值矢量可以根据阵元接收的信号数据得到，也可以根据波束形成后的输出数据求解约束性问题得到，从而使输出波束形成特定的形状和期望的增益，来达到增强期望信号、抑制干扰的目的。
2 宽带波束形成方法
阵列接收信号是多路信号，与单路信号的根本区别在于接收信号的同一波面到达阵列各路的时间不同，由此造成了各支路信号的相位差别，由阵列流形表征。理想的波束形成效果是完全补偿掉阵列流形的影响，实现空域匹配滤波，得到等于阵元数的最大阵增益。可见波束形成技术的本质是通过对各支路的加权，处理阵列流形的影响，提高阵增益。宽带波束形成和窄带波束形成的本质区别就在于对阵列流形影响的处理：在同样的阵列排布结构和接收信号条件下，窄带处理针对的阵列流形仅受信号来向影响，而宽带处理中的阵列流形除受信号来向影响外，还要考虑频率变化带来的影响。因此，宽带波束形成技术的关键是处理频率变化对阵列流形的影响，而不同宽带波束形成方法的区别，也在于处理该影响时方式的差异。下面介绍时域方法、频率分解、频率不变等三类主要的处理方法。
2.1 时域方法
为了处理频率变化对阵列流形的影响，对每个支路进行适当延时，补偿接收信号同一波面到达各支路的不同时间，使得各支路相当于同时接收到信号的同一波面，从而消除阵列流形的影响，这是时域方法的基本思想[8]。目前较为成熟的时延方法有数字延迟线[29]和FIR数字滤波器[30?31]等。若采用数字延迟线，则只能对阵元输出做整数倍采样间隔的时间延迟，这样在采样率较低时会引起波束***的畸变[33]。近期国内一些学者研究了分数阶FIR时延滤波器[32]，能产生更加精确的时延。时域时延方法形成的波束主瓣指向固定，波束宽度随阵元数的增加而变窄，能通过加窗简单控制波束形状，旁瓣结构均匀；但缺乏有效抑制干扰的手段，波束形状受频率变化的影响大，仅用于接收期望方向信号。若信号来自于非波束指向，则接收信号不同频率成分所受阵增益不同，波形会失真。
2.2 频率分解方法
由于采样精度的限制，时域方法多用于处理低频信号，而对于高频信号的处理，更多的是在频域进行。首先将接收信号变换到频域，在频域将信号分割成若干带宽较窄的子带信号，使得每个子带信号的阵列流形受频率变化影响较小，退化为窄带信号的阵列流形，然后使用窄带波束形成技术处理，最后合成为宽带。频率分解方法最初是利用带通滤波器将宽带信号分割成若干满足窄带条件的子带[9]。随着接收信号的数字化，以及FFT算法的应用，产生了FFT的块处理方法[10?11]。该方法相比带通滤波器较易实现，在明确信号频带的前提下有着较好的性能，但是接收到的块信号如果没有在子带上对齐，就会有频谱泄露[12]，导致波束形成后有所失真。目前较为成熟的频率分解方法有I***（Incoherent Signal Method，非相干信号处理方法）[13?14]和C***（Coherent Signal Method，相干信号处理方法）[15?19]。
I***非相干信号处理方法在每一个子带内求接收数据自相关，用窄带约束准则[2?4]进行波束形成，对所有的子带加权值进行算术平均或几何平均后得到总的宽带波束形成加权值，如***2所示。然而I***在子带内做相关，忽略了子带之间的互相关，会导致输出的波束形状和波束指向在不同频率有所差别；子带间简单的算术平均无法消除相干源信号间相关矩阵的奇异性， I***将失效。
为了消除接收到的相干源之间相关矩阵的奇异性，Wang 和 Kaveh提出了C***相干信号处理方法[15]，在得到若干窄带数据之后，通过聚焦矩阵把不同子带上的数据变换成同一个参考频率上的数据，然后将所有频率的信号协方差矩阵做平均，利用窄带技术来进行数字波束形成，如***3所示。其关键就在于构建聚焦矩阵，聚焦矩阵的求解是根据不同频率数据的某些特征与参考频率处数据特征的关系获得，针对构建聚焦矩阵的问题，有许多不同约束准则：RSS[16]（Rotational Signal Subspace，旋转信号子空间变换）的约束准则，是通过使各频率的阵列流形与聚焦矩阵的积趋近于参考频率处的阵列流形得到；TCT（Two?sided Correlation Transformation，双边相关变换）[17]的约束准则，是利用接收信号各频带与参考频率处无噪声数据的关系来求解聚焦矩阵；TLS（Total Least Square，总体最小二乘准则）[18]与RSS的不同之处在于约束矩阵可以是非单位阵；SST（Signal Subspace Truncation，信号子空间变换）[19]的约束准则，是根据各频率点阵列流形矢量与参考频率点阵列流形矢量张成的子空间求的聚焦矩阵，RSS是SST的一个特例。由于C***算法将所有子带聚焦到一起处理，这样就能减小由各子带不同的信号干扰噪声比带来的影响。同时，该算法在聚焦时给所有子带的协方差矩阵做了平均，使得在对其相关矩阵进行后续窄带波束形成处理时可以顺利进行，例如奇异值分解、特征值分解，矩阵求逆等。
对比两种频率分解方法，I***是对每个频带做处理，每个频带的干扰和噪声都叠加进了合成波束；而C***在聚焦时平均了干扰和噪声的影响，所以C***要比I***所形成的波束形状更为稳定。对于一个[M]阵元、[J]个频带、[N]个采样数据的接收信号，I***的算法复杂度是[OJ（MNlog2JN+M3+（N+2）M2+M+1），]C***的算法复杂度是[OJMNlog2 JN+（2J+1）M3+（JN+2）M2+M+1，]可见C***的算法复杂度要大于I***，但两者在一个量级。由于频率分解方法针对特定的指向角度处理阵列流形的频率影响，则来自波束主轴指向的信号特性不随频率变化，而波束主瓣宽度内非主轴指向的信号会有能量损失，且信号带宽越大偏离主轴越远，阵增益损失越明显，导致波形失真，对于信号检测、目标识别、参数估计等会产生不良影响。
2.3 频率不变方法
为了在整个波束主瓣宽度内能不失真的接收信号，国内外研究人员设计出了波束形状不受信号频率变化影响，能够不失真接收信号的频率不变方法。此类方法的基本思想是拟合阵列流形随频率变化量，用该变化量调整权值后加权相应频率的信号，使得整个信号带宽内的波束形状在加权后趋于一致。可见，频率不变方法的关键是拟合频率变化对阵列流形的影响，目前存在许多拟合方法[21?28]，其中较为成熟的有傅里叶变换法（Fourier Transform Algorithm，傅里叶变换算法）[23?25]、BF（Bessel Function Algorithm，贝塞尔函数算法[26]等。
FT算法是在给出期望波束方向***后，得到阵列流形，用相位差替换波束形成时的频率参数对阵列流形的影响，再进行一次傅里叶反变换，就能得到以参考阵元为中心的各阵元权值，用窗函数截掉剩下部分后可形成稳定波束。算法设计简单，计算复杂度小，适用于一些对实时性要求较高的系统，但要给出具体的期望波束作为条件，限制了算法应用，且在频率较低部分性能有所下降。
而BF算法没有期望波束限制，能自适应调整波束指向信号方向，根据接收宽带信号的不同频率，通过使用一类贝塞尔函数拟合频率变化对阵列流形的影响，根据拟合结果对每个频率处的加权值进行补偿，消除频率变化的影响，使得阵列输出在不同的频率点上有着大致相近的波束***。该算法所形成的波束形状稳定，且旁瓣抑制均匀，但每个频带都要计算一次阵列流形的变换矩阵，计算量较大。
对比两种频率不变方法，FT算法限制在于需要给出合适的期望波束形状来进行等效替代，主要的计算量集中在各频带、各阵元处的IFFT，对于[M]阵元，[J]个频带，做[N（N≥M）]点的反变换计算复杂度约为[OMJlog2 N]；BF没有了期望波束形状的限制，可以将任意窄带波束在保持波束***大致不变的情况下进行频带扩展，但该算法在各个频率处都要计算变换矩阵并调整权值，阶数为[nε]的贝塞尔函数的计算复杂度为[OM2（2nε+1）+2（2nε+1）2M+（2nε+1）3+M（2nε+1）+M2。]
3 算法仿真实验及阵增益分析
在前文理论分析的基础上，选取时延方法、C***和BF进行波束形成效果的仿真实验，比较各类方法。针对波束形成技术中决定信号检测概率的重要指标——阵增益，在理论分析的基础上，通过仿真实验比较分析了三类方法在不同条件下的阵增益效果。
3.1 典型波束形成算法的仿真实验分析
仿真中使用16阵元的均匀线阵，阵元间距为波长的一半，接收信号是载频为3.1 GHz的线性调频信号，其带宽为200 MHz，采样频率为400 MHz，目标信号方向为20°，干扰信号方向为0°，信***-40 dB，信噪比-10 dB。
经时延方法处理后不同频率的波束方向***效果如***4所示，采用-30 dB的切比雪夫加权控制旁瓣，采样点数为1 000点，-3 dB的波束宽度约为8°，波束宽度随着信号频率的增加略有变窄，简单的延时求和无法抑制0°处的干扰。
经C***处理后不同频率的波束方向***效果如***5所示，信号持续时间1 μs，工作周期5 μs，驻留周期为6，宽带信号经C***处理后采用MVDR准则对得到的子带进行处理形成波束。其主瓣宽度约为7°，干扰方向0°的阵列增益抑制为-70 dB，波束形状在不同频率较为一致，主瓣仍有2°的左移，因为在共同的权值作用下，主瓣指向[wHa（f，θ）]的最大值处，而[a（f，θ）m=e-j2πmfdsinθc]频率增加，最大值处的角度则相应的减小，曲线峰值左移。
经BF算法处理后阵列整体增益及正面效果如***6所示，同样采用-30 dB的切比雪夫加权控制旁瓣，可见波束形状不受频率变化影响的效果要优于时延方法和C***。***中显示了BF算法处理后的主瓣增益及局部放大正面效果，形成波束主瓣宽度约为8°，指向较为稳定，随频率变化主瓣偏移角度约为0.2°，而原始的BF算法未采用准则约束，无干扰抑制效果。
3.2 波束形成系统对接收信号阵增益的影响分析
阵增益[G]的定义是阵列信噪比与单个阵元信噪比之比，即：
[G=SNRarraySNRsensor] （5）
由于每个阵元对信号波场有***测量，对各阵元的合理组合能使得阵列输出的信噪比提高，从而提高阵列的阵增益。
在上节16阵元的仿真条件下，经波束形成器处理后，输出信噪比的最大值是接收信号信噪比的16倍。但是由于宽带信号阵列流形[a（θ，f）]随来波的角度和频率变化，阵增益会有相应的损失。下面通过对不同偏角、阵元接收信噪比和接收信号带宽条件下的仿真实验，比较三类波束形成方法的阵增益效果。
***7是用三种方法在处理带宽为200 MHz、信噪比为-10 dB的来波信号时，波束指向不同角度时，利用式（9）计算得到的阵增益均值，每个角度进行100次***实验。可见时延方法的阵增益在指向偏差时迅速减小，C***和BF在指向角偏差±2°之内仍有14以上的阵增益，***8是用三种方法处理带宽为200 MHz的来波信号，波束指向来波方向20°，对于不同的来波信噪比利用式（9）计算得到的阵增益均值，各信噪比条件进行100次***实验。可以看出在低信噪比下C***的阵增益接近理想值，当信噪比大于5 dB，C***阵增益略有下降，I***噪声系数急剧减小，这是因为小特征值扰动引起了波形失真。时延方法和BF在-10 dB信噪比以上有良好的性能，在低信噪比下阵增益迅速减小。
***9是用三种方法在指向来波方向20°，接收信噪比为-10 dB，处理不同带宽的来波信号利用式（9）计算得到的阵增益均值，各带宽进行100次***实验。可见来波信号带宽增加，阵列流形的变化范围扩大导致波束形成器输出的阵增益小，使用时延方法和C***处理时阵增益减小较快，而BF在处理1 GHz带宽的信号仍保持约15的阵增益。
4 结 语
本文分析了波束形成技术的基本原理，就宽带接收阵列信号处理的宽带波束形成技术和方法进行了简单的总结。对比分析了具有实际应用价值的算法，并针对几个有代表性的方法进行了仿真实验分析，其中重点分析了波束形成系统对接收信号阵增益的影响，为后续阵列信号检测算法的设计提供参考。本文对阵增益的分析是基于复高斯噪声背景，对非高斯噪声背景的适用情况有待进一步研究。
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