学文网【摘要】水平对数周期天线是一种应用广泛的宽波段行波定向天线[1]。由于水平对数周期天线阵具有宽频带、高增益、低仰角辐射等特点，具有良好的远距离通信性能，被广泛用于通信、导航、广播等领域。针对水平对数周期天线几何非线性的特点，首先对振子水平拉力和边索进行了分析。将MATLAB语言应用在水平对数周期天线的成形计算中，并将计算结果作为天线成形和工程应用提供数据支撑。计算方法经过了实际工程验证，结果表明成形计算效果比较显著，适用于大多数水平对周天线结构的成型分析计算。
【关键词】 MATLAB 水平对周天线 成形分析
中***分类号：TN821.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（a）-0000-00
1 概述
水平对数周期天线是一种应用广泛的宽波段行波定向天线[1]。由于水平对数周期天线阵具有宽频带、高增益、低仰角辐射等特点，具有良好的远距离通信性能，被广泛用于通信、导航、广播等领域。
2 振子水平拉力分析
振子水平拉力的大小，不仅影响其本身的垂度即形状，而且还会影响到边索的成形（水平垂度和垂直垂度的大小）。因此，在给定振子拉力值时，既要考虑振子本身的垂度要求，还要考虑天线幕的平整度，即各个振子的馈电点要成一条直线。根据振子的垂度要求来确定振子初始拉力值，再根据天线幕的平整度进行局部调整，以达到各项要求。
由小垂度柔索理论[2]，可知受均布载荷的柔索，其振子水平拉力和垂度之间的关系如下：
…………….（1）
式中：
―为振子上承受的均布载荷；
l ―为振子两挂点跨距；
f ―为振子线的初设垂度；
―为振子水平张力。
对数周期天线振子上一般会有一些集中载荷（如绝缘子、连接件等），若其数值不大，则可通过等效化为均布载荷，此时式（1）依然成立。如若振子上的集中载荷相对于振子均布载荷比较大，则不能将其等效为均布载荷，而需要按照振子受集中载荷作用进行计算。根据小垂度柔索理论，对振子线建立等高度支座、受垂直均布载荷和集中载荷的状态方程：
（2）
式中：
―为振子线受垂直均布载荷和集中载荷时的水平力；
E―为振子的弹性模量；
A―为振子的横截面面积；
―为与该结构相同且只受均布载荷简支梁的剪力；
―为和载荷情况均与该结构相同的简支梁的剪力。
下面给出振子线上受一个集中力（绝缘子重量）作用时的计算公式，假设绝缘子挂点距振子左、右支点距离分别为a和b，经推导得出：
……………..（3）
…..（4）
将式（1）、式（3）和式（4）代入式（2）中，整理得出：
…………..（5）
利用上式即可求出振子受集中载荷作用下的拉力 。
当有多个集中力作用时，可利用维立沙金法[4]来求解 ，然后带入式（2），可求出拉力 。
从式（5）可看出，要想得出振子拉力 ，主要问题是如何确定出振子跨距，其中振子的跨距包含振子组件长度和尾线组件长度。
3 边索受力分析
边索在水平投影面受到振子拉力作用，相当于单根柔索受到多个集中载荷作用。在此对边索采用力矩平衡原理对其进行分析，欲将边索能够将各振子拉起来，成形美观且受力均匀合理，不会产生破坏。在对边索进行第一次分析计算时，需要根据经验假定一个边索水平拉力T，来进行不断地迭代计算。下面以边索水平投影面为例进行分析，下***为边索上某单元的受力分析***。
***1 边索上某单元受力分析***
根据力矩平衡关系得：
………..（6）
其中， 为i-1根振子拉力， 和 分别为i-1点和i点处的弯矩。
因柔索不能承受弯矩，故有 ，从而由式（6）可推出：
…………..（7）
经坐标变换后，在总体坐标系中，式（7）变为以下形式：
……..（8）
其中， 分别为边索上i-1点和i点在总体坐标系中的x和y坐标值。
同理，可求出边索在垂直投影面上各振子挂点的竖向坐标为：
………（9）
其中， 为边索上第i-1个悬挂点处所受的竖向力。
4 基于MATLAB的对周天线成形分析
MATLAB 语言自问世以来， 逐渐成为最具吸引力、应用最为广泛的数值计算语言。特别是它在微积分、线性方程组解法、非线性方程组解法、特征值问题、常微分方程的解法以及***形输出方面具备强大功能。 而这些功能正是解算微波方程、进行天线成形设计中最迫切需要的问题。
MATLAB 语言进行数值计算的基本处理单位是复数数组（ 或称阵列）， 并且数组的维数是自动按照规则确定的， 这样既可使MATLAB 程序被高度向量化， 又可使用户对程序更加易写易读。
MATLAB 的***形可视化能力在所有数学软件中是首屈一指的， 它的***形系统有高层指令和低层指令两个部分组成。高层指令友善、简便； 低层指令细腻、丰富、灵活。MATLAB 语言有比较完备的***形标识指令[3]， 可灵活地标注***名、轴名、解释文字和绘画***例。
应用MATLAB对天线柔索结构的分析包含三层循环迭代，开始迭代计算前，先假定各振子在边索上的挂点位置，计算出一组振子拉力，用于边索分析，从而得出一组新的振子在边索上的挂点位置。三层循环为：（1）内循环：根据上面得出的数据，可以重新计算得出各振子拉力，采用新的振子拉力对边索再进行分析计算，依次进行迭代分析，直至达到迭代停止条件（如边索上各振子挂点坐标与上次数值几乎一致），停止本循环。（2）外循环：内循环停止后，计算边索垂度。若边索垂度比给定值偏大，则需要增大边索拉力；否则减小，直至满足给定边索垂度控制值，停止迭代。（3）最外循环：利用上述计算结果对各坐标值进行修正，修正结束，重复内外循环及最外循环，直至天线幕最低点距地高度和集合线与水平面夹角满足给定要求，即停止迭代。最后输出所需要的数据，至此整个水平悬挂对数周期天线的结构分析完成。
5 算例
高塔高36m，低塔高10m，高塔间距74m，低塔间距18m，高低塔跨距69m。主吊索为φ9mm的不锈钢丝绳，各振子、尾线为φ3mm的不锈钢丝绳。
表1为MATLAB输出的水平对周天线的计算结果。***2为MATLAB输出的水平对数周期天线幕水平投影***，***3为MAT LAB输出的水平对数周期天线幕成型***。
表1 天线幕的结构力学计算结果
序号 振子长度（m） 尾线长度（m） 振子力（kg） 主吊索分段长（m）
1 25 7.28 73.2 7.65
2 21 3.32 66 14.40
3 17 1.84 53.7 11.40
4 14 1.22 45.6 8.78
5 12 0.62 39.9 7.47
6 10 0.81 36.2 6.27
7 8 1.62 33.5 5.14
8 7 1.90 32.1 4.06
9 6 2.41 31.7 4.03
10 5 3.22 31.3 3.01
11 4 4.19 32.2 2.00
12 3 5.29 36.7 2.00
13 2 6.51 41.3 2.01
14 0 2.78
***2水平对数周期天线幕水平投影***
***3 水平对数周期天线幕成型***
依据此成形计算方法设计的天线，实际架设一次成型，且成型良好。应用实例有长春某单位通信用的对数周期天线、丹东某单位通信用的对数周期天线、哈尔滨某单位通信用的对数周期天线等。
6 结论
在天线成形计算中，如果合理运用Matlab语言，可以达到事半功倍的效果。Matlab辅助分析天线成形的方法，从抽象的参数到直观的二维、三维***形，清晰的展示了天线参数与天线成形之间的关系，使概念直观化，理论结果可视化。只有通过不断的探索，Matlab在天线设计中才能得到更深入、更广泛的运用。
参考文献
[1]. 邮电部北京设计所，天线和馈线线.北京：人民邮电出版社，1985.
[2]. Качурин В К. 小垂度柔索计算理论. 杨福新， 译. 上海： 科学技术出版社， 1958
[3]. 程卫国， 等. MATLAB 5. 3 应用指南[ M] . 北京： 人民邮电出版社， 1999.
[4]. 上海市建设和交通委员会. GB50135-2006 高耸结构设计规范. 北京： 中国计划出版社， 2007.
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