学文网一次函数知识点篇1
在中学数学学习中，反比例函数和一次函数是最重要的学习内容，也是学生学习的难点。反比例函数和一次函数是重要的数学模型，揭示了现实世界变量之间的关系，不仅一直是中考的热点题目，而且对于实际问题的解决有重要意义。关于反比例函数和一次函数的大小比较题目，是对它们知识点的综合运用。解答这类题目需要学生认真观察，做好分析，并且进行合理的推理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握反比例函数和一次函数的交点问题
2.能够利用反比例函数和一次函数的特性进行大小比较
（二）数学思想
通过学习反比例函数和一次函数的大小比较，学会分析数学***形，树立数形结合的数学思想，提高学生***分析、***思考的能力。
（三）问题解决
掌握反比例函数和一次函数大小比较的基本方法，能够解决其他相关的题目。
（四）情感态度
培养学生结合***形，分析问题的能力，提高学生的学习兴趣和求知欲。
三、教学重点和难点
教学重点：反比例函数和一次函数的交点以及大小比较。
教学难点：反比例函数和一次函数的大小比较。
四、教法和学法分析
教法：数形结合法、问题引入教学法、比较教学法。
学法：画***、比较、探究的学习方法。
五、教学过程
（一）提出问题，引入新课
如***所示，反比例函数的***像y1= ，一次函数的***像y2=kx+b，两函数的***像相交于两点，A（2，3）以及B点，与x轴相交于一点C（8，0），求两个函数的解析式，并求当x的取值范围是什么，y1大于y2。
教师：（1）这道题目有什么特点？会用到过去学过的哪些知识？
（2）这个***形有什么特点？你能发现哪些东西？
（3）函数的解析式你们还记得吗？根据问题和***形，你们能不能找到解决问题的办法？
设计意***：教师问题的提出主要是让学生回忆过去学过的，关于反比例函数和一次函数的知识，回顾旧的知识，引入新知识的学习。并且试着让学生自己分析***形，根据***形***思考，发挥学生的能动性，看能不能解决反比例函数和一次函数大小比较的问题。
分析解题：这是一道基础的综合应用题，根据学过的知识，可以使用待定系数法求函数，再通过***像确定自变量x的取值范围，数形结合可以使复杂的问题简单化。求出两个函数的表达式之后，确定两个函数的交点，根据***形解答问题。解题过程如下：
将相交的点A（2，3）带入反比例函数中，可以算出反比例函数的系数m=6，已知A点和C点的坐标，（2，3）（8，0），将它们分别带入一次函数方程式中可以得到2k+b=38k+b=0，通过求解可以得到k=- ，b=4，将所有求得的未知数带入两个函数方程式中，可以得到y1= ，y2=- x+4，通过交点的特征可以求出B点的坐标为（6，1），根据***像可得，所求x取值范围是x
（二）探索交流，学习新知识
教师：（1）同学们分组交流，根据以上的解题方法，在解决反比例函数和一次函数的大小比较问题上，最重要的解题思路是什么？
（2）反比例函数和一次函数有同号和异号的区别，它们的交点有什么特征？
设计意***：通过问题，让学生进行自由交流，自己总结知识要点。引出交点问题，学习新知识。
在解决反比例函数和一次函数的大小比较问题上，寻找交点是关键的解题过程。
如果反比例函数和一次函数的系数是同号时，两函数交点在第一象限和第三象限。如果两函数系数是异号，反比例函数的系数大于0，一次函数的系数小于0，如果相交，两交点都在第一或者第三象限；反比例函数的系数小于0，一次函数的系数大于0，如果相交，两交点都在第二或者第四象限。
（三）对知识进行梳理
在解决反比例函数和一次函数的大小比较问题上，借助***形是最好的解题方式，同时要牢记反比例函数和一次函数的基本性质，做到数形结合，画出***像寻找交点，准确观察画出的垂直于x轴的直线和四个象限区域的特点，再进行大小的判定，***像在上面的是大的，在下面的是小的。
（四）布置相关作业
结合本节课学习的内容，布置课本上的习题或者课外的习题作业，巩固学生的知识，查找知识学习中的不足，有针对性地进行下一步的复习。
一次函数知识点篇2
二次函数问题是近几年来中考中的热点问题，因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系，是学习高等数学极为重要的知识点，另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析，以二次函数为载体把数（计算、证明）与形（***象）融合起来，把方程、不等式、绝对值等知识融合起来，围绕着二次问题，勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系，很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用，体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想。
二、 二次函数在初中数学中应注意的问题
二次函数在学业水平要求中主要有：能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的***象。B层次要求：能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从***象上认识二次 函数的性质；会确定***象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的***象求一元二次方程的近似解。C层次要求：能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关的问题。
培养学生数学思维能力（特别强调二次函数独特的地方）二次函数知识是初中数学学科知识体系的重要组成部分，在学科知识体系中占有重要的地位，是知识点教学的重点和难点，同时，在学生知识水平能力培养中也发挥着重要的推进和促动作用。在二次函 数教学实践过程中，广大教师通过对二次函数相关概念、性质、***像及其法则的分析和讲解，学生在解答此类问题活动中，思维能力得到了有效锻炼和提升。可以很好的体现数学学科改革纲要中提出的“学生思维方法有效掌握，思维能力有效提升，思维习惯有效养成”的教学目标。
三、二次函数在初中数学中的深度与广度以及最近几年的热点考点解析
（一）概念和性质
1.函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型。而二次函数是一种较为复杂的经典函数，在生活当中也有一些广泛的应用。通过简单的例子让学生明白二次函数和以前的一次函数以及反比例函数一样，是体现两个变量之间的关系。
2. 研究二次函数的性质从它的***像入手，从简到难，用平移的思想来学习。内容较多，总结尤为重要。首先顶点式和一般式是二次函数的两种重要的形式，两者可以互相转化。要准确的画出函数***像最重要的是顶点，所以如果是一般式也需要求出顶点（两种方法：配成顶点式或者熟记顶点公式）。然后在顶点的左右两边再各取若干点。就可准确的画出函数***像。
3.二次函数的对称性是二次函数非常重要的一个性质。用它来解决一些问题尤为简单。二次函数的***像抛物线有一条对称轴。我们形象的称之为‘分水岭’，在它的左右两边增减性有所变化。抛物线上的两个对称点的特征：纵坐标一样、与对称轴的距离 一样。熟知这些性质可以容易的解决某些问题。
（二）求解析式
二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax2 +bx+c （a≠0）。2、顶点式：y=a（x-h）2 +k （a≠0），其中点（h，k）为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a（x-x1 ）（x-x2 ）（a≠0），其中x1 ，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。
求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。
（ 三）.注重知识之间的联系
学生在一次函数一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。二次函数与一元二次方程的关系也可以通过小球飞行这样的实际问题引出。在这个问题中，以40 m/s的速度将高尔夫球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间具有如下关系： h=20t-5t2。让学生考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15 m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20 m？ 如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？将问题中h的值代入函数解析式，就得到关于t的一元二次方程。这三个问题对应了一元二次方程有两个不等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根三种情况；从***象上看，则对应了直线y=h与上述抛物线有两个公共点、一个公共点、没有公共点三种情况。这样学生结合问题的实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会。
（四）与生活实际的联系
二次函数的应用综合体现了二次函数性质的应用，同时，这类综合题与其他学过的知识有着密切的联系，最大利润问题，最大面积问题是实际生活中常见的问题，综合性强，二次函数和我们的生活息息相关，二次函数在日常生活、营销、自然、体育、科学技术等方面应用较为广泛。应用二次函数知识解决实际生活问题时，首先要建立二次函数模型，接下来可以用上面的方法画出函数的草***。然后要充分发挥形的直观作用和数的关系，由数思形，由形定数，数形结合。在实际问题中要注意自变量和应变量的取值范围（这一点往往被忽视）。
（五）二次函数***像和参数的关系
一次函数知识点篇3
关键词：初中数学；二次函数；发散性思维
一、简述二次函数
二次函数是初中数学中一个特别重要的教学部分，基本形式为y=mx2+nx+c，以及常用的还包括顶点式和双根式，同时这三种公式还有三种常用的类型，比如，知道二次函数上的任意三个坐标点求二次函数、知道顶点坐标以及另外一个坐标求二次函数、知道二次函数上与x轴y轴所相交的坐标点求二次函数，这些基本知识学生必须能够清楚地区分和掌握。同时二次函数的掌握情况关系着学生对数学这门学科的理解度、认知度，同时也是对学生理性思维和特定数学思维模式的培养和锻炼。
二、二次函数教学所面临的问题
数学对于许多学生都是弱科，计算能力差、抽象思维能力弱是学生的主要缺点，同时各种类型的公式和定义使得学生对于数学的理解能力大大减弱。而针对于二次函数也是如此，一方面学生对二次函数的一些基本知识的掌握度没有达到教学要求，另一方面教师在教学上存在着一些问题，以及学生没有正确分清二次函数和数学中其他知识的区别，所以主要有以下几个教学问题：
1.学生对二次函数的入门知识点掌握不足
一般学生停留在y=ax2+bx+c这种基本表达公式上，不清楚二次函数成立的条件是什么，a不能为0，却不知道a为什么不能为0，而b、c的值则可以任意取，如果转换固定表达模式，则可以检验学生对二次函数基本知识的掌握情况，比如，y=ax2、y=ax2+c、y=ax2+bx等转换程度较低的形式，以此来检验学生是否能够掌握二次函数的基本知识。
2.教师的教学方法单一
数学是一门灵活性很高的学科，一般一个问题会有多种解题方法，一个知识点也可以有多种类型的表达方式，题目也随之应变，所以，教师在教学时如果按照课本设计和版本模式进行教学，学生对二次函数的理解程度将会降低，多样性的学习方法和教学方法在二次函数的教学中是非常重要的，目前很多教师缺乏多种视角解决问题和为学生分析问题的习惯，无法促进学生发散性思维的发展。
3.教师没有注意引导学生区分二次函数与一元二次函数、一次函数、反比例函数等相似知识点的关系
一般中国应试教育模式下的学生都是根据教师所教学的内容进行学习，大多数学生举一反三的能力较弱，同时由于二次函数所涉及的相关知识点太多和知识点太杂乱，导致学生对一整块知识点难以清楚地分析和总结，所以学生思维混乱，从而影响对数学的兴趣，降低了学习效率。
三、二次函数教学问题的应对策略
二次函数在初中数学中对学生的重要性是体现在升学情况和个人数学思维模式的锻炼情况上的，教师对教学的改革一方面可以达到教学要求，提高学生成绩，另一方面可以对学生的数学思维锻炼和理性思维的提升起到一定的帮助和辅助作用。
1.灵活地引导学生转变固有思维模式，一题多练，寻求多种方法教学
比如，初中二次函数例题中常见的题型：把y=（x-1）2+1进行怎样的移动可以得到y=x2-4，根据这个例题，学生的固有思维是先做出这两个二次函数的***象，再根据坐标轴判定是经过怎样的移动才得出的式子，这是一般的思维模式，而教师需要引导学生思考另外的解题方法，首先，根据“左加右减”的法则可以知道，（x-1）2变成x2是向左平移了一个单位，为（x-1+1）2，其次再根据y=（x-1）2+1可以看出二次函数为开口向上，顶点坐标为（1，1）的***象，根据数学二次函数相关概念可知，c的变化直接反应在y轴的上下移动上面，所以由“+1”变为“-4”则需要将整体函数向下移动5个单位，所以此题答案为向左移动一个单位，再向下移动5个单位，通过转变固有思维模式进行解题和锻炼学生思维是如今教师常用的方法之一。
2.把数学与生活联系，把***形作为辅助要素进行教学
生活化教学更符合如今社会和学生的常态，从而引发学生兴趣，刺激学生主动思考，同时根据题目做出相应的***形，会使学生解题更加容易，化抽象为具体的教学方式是学生喜闻乐见的一种形式。比如，观察y=（x-h）2+k与y=a（x-h）2的***形，又可以分析出相应的联系，最后将四种***形融于一个坐标轴，有利于学生进行综合分析，掌握二次函数的整体内容。
总之，教师要有意识地引导学生，打破传统思维模式，看***联想解析式，看解析式联想***，将基础性的二次函数知识融会贯通，学生才能牢固掌握初中二次函数的整体内容。
参考文献：
一次函数知识点篇4
另一个，对于学生的能力提高的一个重要方面，就是从章节知识的某个侧面进行展开专题的认知复习，从一个或者两个知识点出发，把握其作用。如我们在学习完二次函数的***象与性质后，进行了复习，在从整体上复习后，把本单元知识分成几个专题。
专题一：二次函数的***象性质基本训练
专题二：与二次函数相关的代数式符号训练
专题三：二次函数的对称性训练
专题四：二次函数的增减性训练
专题五：二次函数与不等式方程的训练
专题六：二次函数与一次函数的***象组合训练
专题七：求二次函数解析式训练
专题八：二次函数的几何变换训练
通过以上这些专题训练，使学生对基础知识形成更加透彻的认知，同时对于知识的应用有了一个新的提高，达到了把握问题、形成解题思维的目的。下面以专题四作为依托来说明课时设计。
一、关于二次函数增减性训练
这部分是对知识点的回顾。
二、知识点应用
1.比较函数值的大小
（1）点在对称轴同侧的函数值的比较
2.求函数的最值
（1）自变量取值为全体实数情况下求最值
例3.已知二次函数y=-x2-4x+5，存在最___________值，（填“最大”或“最小”），是_______，此时x的取值为________。
（2）给定自变量取值范围情况下求最值
①顶点在取值范围内
例4.已知二次函数y=-x2-4x+5，其中-4≤x
②顶点不在取值范围内
例5.已知二次函数y=-x2-4x+5，其中-4≤x
例6.已知二次函数y=-x2-4x+5，其中-4≤x
这部分是针对于知识点在问题中的应用进行分类，目的是从不同的角度不同的问题来认识知识点的作用。
三、知识点的练习
1.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1 D.y3
3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y1
4.y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是
（ ）
A.a=5 B.a≥5
C.a=3 D.a≥3
5.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的***象上，若x1>x2>1，则y y2（填“>”、“
6.已知二次函数y=ax2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的***象上，当0
A.y1≥y2 B.y1>y2
C.y1
7.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成.若设花园的宽为x（m），花园的面积为y（m2）.y与x之间的函数关系式为y=-20x2+40x，自变量x的取值范围是12.5≤x
8.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化.S与x之间的函数关系式为S=-x2+30x，自变量x的取值范围是0
这部分是针以于本专题进行巩固与强化训练。
一次函数知识点篇5
函数在高中数学的学习中起着主导作用，从函数的核心概念及呈现方式可以发现二次函数在其中扮演着非常重要的角色，很多数学问题因二次函数的介入和转化变得朴实而简单。因此，以二次函数的升级教学为重要切入口，从函数与方程、不等式、数形结合、分类讨论等几个方面做好初高中数学的衔接教学，尤为有效。
一、借助二次函数和一元二次方程的关系衔接函数与方程的思想
二次函数是初中阶段最后一次研究函数的内容，对二次函数与一元二次方程的教学，许多教师感到难以把握，主要原因之一是本节教学内容牵扯到的知识点较多，有大部分学生对旧知识点的掌握本身就不是特别牢固，教师对教学的深浅度不太容易把握；原因之二是本节中运用了各种数学思想方法，都是初中数学中对学生所要培养的重要思想。可以说本节内容是初中代数各种知识与思想的集体展现，是初中代数的一个总结。
本节教学可采取先通过对一次函数与一元一次方程关系的简单回顾，再通过观察二次函数y=x+3x+2的***象与x轴有几个交点，交点的横坐标与一元二次方程x+3x+2=0的根有何关系，进而总结得出一元二次方程ax+bx+c=0，当=b-4ac时该方程的实数根与对应的二次函数y=ax+bx+c的关系。内容安排看似简单，实际却内涵丰富，需要教师大力挖掘，方能使学生充分掌握，并从中深切体会到其中数学思想与方法运用。怎样才能使学生更好的学好知识领会思想呢？我将从以下几个方面对本节教学进行探讨。
（1）理解概念，抓住实质
使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程根，使一元二次不等式成立的未知数的所有的值是一元二次不等式的解集；利用根的判别式可判断出一元二次方程根的情况，当=b-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当=b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当=b-4ac
（2）类比一次函数与一元一次方程关系攻破难点
类比一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，那么抛物线与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解，由于抛物线与x轴可能会有两个交点、一个交点或没有交点，那么对应一元二次方程相应的就有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或者没有解；类比一次函数位于x轴上方则对应的一元一次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元一次不等式的解集，那么抛物线位于x轴上方对应的一元二次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元二次不等式的解集，其余类推。类比用一次函数的***象求解一元一次方程的近似解理解用二次函数***象求解一元二次方程的近似解，等等。
二、借助二次函数的***象与性质衔接数形结合思想
对二次函数***象，在初中主要以描点法画出其“精确”***象，但是这种做法缺乏“参数意识”，即系数与***象特征的联系，就是要明确二次函数y=ax+bx+c中确定***象开口大小及方向的参数是什么？以及确定***象位置的参数是什么？学生还要清楚的知道二次函数y=ax+bx+c的***象可以怎样快速的画出，并要理解完成这种过程的依据。对于此过程教师可以用几何画板向学生展示，使学生可以从直观感受上升到理论认知。比如，***象与x轴的交点情况，定义域有限制的***象画法与应用，***象随着参数怎么改变等，这些都是如何将初中二次函数过渡到高中的根本。
例1.若函数 的定义域为R，求实数a的取值范围
对于该题， 鉴于学生对***象画法的熟悉即可轻而易举解决，如果没有对二次函数***象的“升级”认知过程，自然解题方法就难以确定了。
三、借助二次函数的单调性与最值衔接分类讨论思想
教材是以y=x为对象来学习函数的单调性的。学生从其***象的直观判断就很容易求出某一函数的最值，但教学中往往忽略了让学生对二次函数y=ax+bx+c在区间（-∞，-]及[-，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，特别是结合函数***象的直观性，利用单调性解释函数的最值的意义。
例2.已知函数 ，求f（x）在[0，m]上的最小值。
分析：向这种含有参数又与二次函数的***象和单调性有关的问题就要考察学生有没有深入地了解二次函数的单调性了。让学生***完成后，并说说理由，今后才可能灵活地运用***象与二次函数有关的一些数学问题。
四、借助判别式和根与系数关系衔接函数与不等式思想
因一元二次方程的根与系数关系在初中新课标中要求不高，常被淡化，但高中数学学习中却经常用到。若不熟练一元二次方程的根与系数关系，这对学生来说学习高中数学就是难上加难了。所以有必要对此作进一步的认识和学习，同时利用二次函数根的个数以及根与系数关系来解决一类几何问题就轻而易举了。这样一来引导学生进一步理解用代数方法解决几何问题的思想，从而使学生对二次函数的认识有一个升华。
一次函数知识点篇6
【关键词】初中数学"二次函数"教学实践
苏教版的初中数学教材的使用，对于课堂教学模式的改革产生了巨大的推动作用。初中数学老师要在分析和研究苏教版二次函数的的知识特点基础上，不断进行创新性的教学，在初中课堂教与学的过程中最大限度地发挥自身的优势。
一、苏教版的初中数学教材的主要特点
（一）内容更加贴近学生的实际生活
经过不断的改革和调整，该教材数学知识与生活中的实例实现了科学合理的结合。老师在进行知识点的讲解时，从实际生活经验出发，结合教材的内容进行实例的列举，促进学生深入理解和掌握所学的知识。
（二）整体知识的设计就更加具有逻辑性以及整体性
本教材最为重要的特色就是把教材中的数学内容进行联系以及整合，学生在学习的过程中就可以把数学知识点进行串联学习，对教学活动起了巨大的推动作用。数学教学内容是一个整体，通过知识点之间的共同点进行合理的结合，具体有极强的逻辑性。教材还把数学的内容和不同学科的知识点结合在一起，促进不同学科的共同发展，这就促进了初中知识的整体发展。
二、以苏教版为例对初中数学"二次函数"教学实践的分析
（一）注重对初中"二次函数"的概念的深入讲解
学次函数的关键就是对其概念有充分的认知，并把二次函数与日程生活进行结合，不断的提高学生对二次函数的实际应用能力。老师在进行实际应用题和公式计算知识的讲解时，要在知识点中不断渗入二次函数的概念。如在圆的面积公式中：圆的半径为r，圆的面积为s，要求学生写出圆面积的表达式：s=πr2。借由这个公式的性质向学生讲解二次函数的一些性质，这样学生就能在进行不同知识的学习时，深入理解二次函数的内涵。此外，在二次函数教学中要不断进行实例的列举和讲解，例如在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，在向学生进行概念的讲解时还要进行明确的解释，向学生讲明这些系数之间的关系变化，y是自变量，x是因变量，两者之间是函数的关系，这样就可以让学生从一个函数方程式中理解和掌握函数的概念。
（二）利用信息技术培养学生的逻辑思维能力
该知识学习的主要目标就是培养学生的推理判断能力，其思维方式以及分析判断方法是培养学生逻辑思维能力的关键，其对学生思维能力的发展具有重要的推动作用。教材中的二次函数以新的形象和更加直观的感受呈现在学生的面前，老师进行二次函数课件的制作，然后在课堂上进行讲解，实现文字、***片、影像、声音的统一，使学生在看到二次函数的方程式时能快速的联想到其***形。如在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的讲授中，老师要让学生画出其***形，然后与y=ax2+bx函数的***形进行比较，通过这种方式锻炼学生的逻辑思维能力。
（三）在二次函数的教学中注重数形结合
对于二次函数的学习主要的方法就是利用***像，让学生进行直观的感受，不断培养学生的观察能力以及对二次函数相关性质的掌握能力。在进行初中二次函数的教学过程中，老师要充分的利用函数***象培养学生对知识的观察能力，让学生在看到相关函数时，能够迅速的回想起其***形的顶点位置以及开口方向和顶点坐标等关键的因素，并准确的画出相应的***形草***。这样，学生就可以在不同的草***中迅速的找出关于***象的主要信息，再根据题目的要求进行题目的解答。
三、苏教版初中数学教材中二次函数教学实践的注意事项
（一）注重教学方式的多样化
初中二次函数的教学的主要目的就是培养学生探索能力，探索过程的本质就是不断的提出问题并进行验证和得出结论的过程，这就要求老师在进行教学的过程中综合运用不同的教学方式，通过不同的教学方式培养学生利用不同的已知条件进行的解题能力。通过培养学生的发散性思维能力，让学生更好的利用二次函数解决实际问题，从而不断的促进学生创造性思维能力的培养。
（二）激发学生学习的积极主动性，提高学生的学习效率
由于二次函数具有极强的逻辑性，学生在学习过程中难免会存在厌学情绪，这给教学带来了极大的挑战性。教师要综合运用各种教学手段对二次函数的概念进行讲解。同时要注重把理论知识与实际生活经验进行结合，在课件的准备中把数学问题向实际生活问题进行转变，并创设科学合理的学习情境，让学生在宽松的课堂氛围中进行知识的学习和掌握，促进学生学习积极主动性的提高，不断地提高学生的学习效率。
（三）注重二次函数和其他教学内容的区分
一次函数知识点篇7
一、吃透教材
正比例函数是在认识了函数、函数的***像基础上进行的本节课主要学习特殊的一次函数、正比例函数概念、***像和性质。本节内容既是前面知识的深化和应用。又为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数的概念、***像、性质，提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。所以教师要认真备好和吃透教材，同时又要了解学生，采用行之有效的方法教好这一课。
在教学过程中，我以教科书的问题和大量的生活实例为背景，引出正比例函数的概念。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。正比例函数的本质是函数的特殊形式，同样也是反映两个变量之间关系的重要函数。
同时，函数***像可以直观、清楚地表示函数关系，所以我通过正比例函数***像来研究它的性质，从而得到了研究函数的一般方法。本节课的教学重点是正比例函数的概念、***像与性质和体验研究函数的一般思路与方法。
二、目标和目标解析
教学目标：
1.通过书中的例题分析归纳并理解正比例函数的概念。
2.在用“描点法”画正比例函数***像的过程中发现正比例函数的性质，体验数学结合的思想。
3.利用发现的性质简便地画出正比例函数的***像，掌握画函数的一般方法。
4.通过对正比例函数性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法。
本节课要求学生能借助教科书上的问题和大量的课后习题的研究，提炼出正比例函数的概念，并能通过画***像、直观感知、讨论、探究、练习和实际操作，得到正比例函数的性质，进一步感受数形结合思想在解决问题过程当中的重要作用。通过探究归纳正比例函数的概念、***像、性质，体验研究函数的一般思路与方法。
三、学生已有的知识
学生在小学阶段就已经对正比例关系有所了解，在讲解正比例函数时，我们可以比照小学研究过的正比例关系，利用画***像的方法来引入教学。但是，学生对新知识的理解和掌握总是有个过程，所以作为教师我们要耐心细致地分析讲解，不能操之过急。教学的难点是抽象出正比例函数***像是一条直线和由***像总结出正比例函数的性质以及性质的运用。为了有效实现教学目标突破难点，可以借助计算器辅助教学和表格。
四、教学设计
（一）新课引入
1.师生共同阅读书中的问题，再逐一提出问题①、②、③，并列出相应的函数关系式，认真分析比较这些函数关系式的共同特征。
设计意***：在复习学过的知识的同时，使学生在不知不觉中接受新知识。
2.教师紧接着提问：上述问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？类比一元一次方程的定义，师生共同归纳出正比例函数的概念。导出正比例函数的一般形式（y=kx,且k≠0并提问当k=0时会是什么样的结果)。
教师分析：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数的形式为y=kx+b，b=0时即为正比例函数。因此一次函数包括正比例函数。
设计意***：用学过的知识来理解分析新知识,促进新概念的形成，同时也便于学生掌握理解新知识，使学生认清了正比例函数和一次函数之间的关系。
3.提问：上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？正比例函数中自变量的指数是多少？
4.练习：已知y+m与x+n(m,n为常数)成正比例求y与x之间的函数关系式。
设计意***：体会正比例函数的系数特征，记住正比例函数的指数。通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。这样可以当堂巩固、加深学生对正比例函数概念的理解且提高了运用概念能力，为研究正比例函数***像的性质和学习其他函数埋下伏笔。
（二）认识的扩大
1.画出下列正比例函数的***像
y=4x，y=-4x
2.提问：正比例函数的***像是什么***形？
设计意***：让学生通过列表、描点、连线画出***像。学生描的点可能在同一直线上，也有可能不在同一直线上，出现了本节课的第一个难点，让学生通过自己的操作，直观演示，学生自己观察，从而使学生理解正比例函数***像是一条直线，从而突破难点，得到正比例函数性质的第一部分，进一步体会数型结合的思想。
3.提问：上面正比例函数***像分别经过了哪些象限？经过的象限由解析式中的哪些量决定？上面函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？直线左右上升和左右下降与y值随着x值的变化而变化之间的关系，并且与k值的正负有何关系？
师生共同归纳：正比例函数***像的性质是：正比例函数y=kx,（k是常数k≠ 0）我们通常称之为直线y=kx当k>0时直线y=kx经过一、三象限，函数***像自左到右是上升的y随着x值的增大而增大。当k
设计意***：通过一系列的提问引导学生总结出正比例函数性质的第二部分。
（三）新知检验
1.经过原点与点（1，3）的直线是哪种函数的***像？
经过原点与（1，-3）呢？经过原点与（a，k）呢？为什么？
设计意***：通过当堂练习，让学生利用总结的正比例函数***像特征与解析式的关系，完成由***像到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数***像的简单画法及原理。以上问题逐一出示，让学生之间相互交流。由学生思考后回答，教师只是帮助解决。这样会使学生的认识更加深刻，有利于提高学生的积极性。
2.练习巩固：用最简单的方法画出y=-3x的函数***像。
设计意***：引导学生掌握画正比例函数***像的简单方法。
（四）小结归纳
师生共同归纳：在本节课中我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？
教师分析概括：在以后的学习中,我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数,根据它们共同的结构给它们取名,画出它们的***像与研究它们的性质。
一次函数知识点篇8
【关键词】 初中数学；教学策略；二次函数
二次函数是初中数学教学的重点和难点，其地位的重要性不言而喻. 一些学生在学习这部分内容时，会出现理解不清、记忆不准、解题不会、应用困难等问题，造成这种现象的原因较多，既有学生学习方法的问题，也有教师教学方法的问题. 为了解决该知识点的学习问题，笔者在教学实践中进行了认真总结，认为教师在教学时应采取以下教学策略.
一、指导学生理解二次函数的概念，实现由方程向函数的转变
二次函数是指多项式中含有一个未知数，并且未知数为二次的二次多项式，基本公式为y = ax2 + bx + c（a ≠ 0），其中a为二次项系数，值不能为0，b为一次项系数，c为常数. 学生充分理解二次函数的概念对于学好二次函数是极其重要的，这就要求教师加强对二次函数概念的讲解，如教师可结合圆的面积公式进行类比讲解，将S = πr2看作一个二次函数，半径r不同，面积S也不同，从而使学生明白y值的变化取决于x值的变化. 同时，教师还要让学生明白，这样的一个等式不仅仅是一个方程式，还是两个未知数变化关系的体现，即用含一个未知数的式子表示另一个未知数，前面的未知数叫做自变量，后面的未知数叫因变量，两者之间的变化关系就是函数关系. 为了考查学生是否真正理解概念，笔者让学生做这样一道题：已知函数y = （k-3）x是二次函数，那么k的值为___. 不少学生这样解答：该函数是二次函数， k2 - 3k + 2 = 2，得k = 0或3. 出现这种错误的原因就在于没有注意到k = 3时，二次项的系数k - 3 = 0，可见，透彻地理解概念是多么重要.
二、培养学生学会数形结合的方法，实现数与形的相互转化
数形结合是学生学习和掌握二次函数性质的最有效方法之一，它不仅直观、形象，还能培养学生的观察能力. 如果学生看见数学函数式就能想到相应的数学***像，看到数学***像就能想到相应的数学函数式，将非常有助于学生理解和学好二次函数. 为了培养学生数形结合方法，笔者首先通过描点法，将二次函数y = x2、y = x2 + 1和y = x2 - 1的***像描绘出来，以此来启发学生理解y =ax2与y = ax2 + k的***像间的关系，并实现学生处理二次函数问题时能够由数到形的转化. 同理，通过观察y = a（x - h）2与y = a（x - h）2 + k的***像形状和位置关系，描述二次函数式与***像之间的关联. 如此引导之后，学生们就会认识到：如果两个二次函数的二次项系数相等，那么它们的抛物线***像的开口大小和开口方向就一样，即抛物线y = a（x - h）2 + k的***像是由y = ax2的***像经过平移所得. 在上述总结的基础上，再结合***像引导学生进一步研究二次函数的增减性和最值问题，使学生能够通过函数***像的形状就能判断出二次函数中a、b、c的值以及等与其相关的代数符号的意义，从而实现数与形之间的相互转化.
三、正确合理地利用计算机软件，降低学生学习的难度
初中是数学学习的重要阶段，也是学生发展逻辑思维能力，并取得不断成长的关键阶段. 众所周知，数学是培养学生逻辑思维技能的基本科目，因此，数学教师在教授二次函数内容时，一定要结合二次函数的有关知识，培养学生的推理、判断能力. 同时，我们数学教师要认识到，逻辑思维能力的培养具有长期性，而不是短期就能收到很好效果的，教师只有通过耐心、长期、科学、正确的辅导，才能使学生获得此项技能. 在学次函数知识时，无论是函数概念还是函数***像，都有抽象的部分，此时，如果想仅靠简单的板书就达到理想的教学效果是不容易实现的. 然而，计算机技术为初中数学二次函数的教学提供了很多便利条件，尤其是多媒体技术的迅速发展为学生理解抽象数学知识提供了良好的支持. 在二次函数教学过程中，教师可以用几何画板、超级画板等计算机软件展示二次函数的形成过程，从而直观、动态地模拟二次函数的各种变化，降低学生学习该知识点的难度，实现教学方式的多元化. 如在学次函数顶点式y = a（x - h）2 + k时，一些学生对字母系数对***形变化的影响方面认识不清，理解不透，这时教师就可以利用几何画板展示二次函数的字母系数与函数***像的变化之间的内在关系，从而帮助学生加强对此内容的记忆和理解.
四、引导学生区分二次函数与其他相似内容，加深对二次函数的理解
数学学习不仅要使学生在数学基础知识、基本技能、思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，还应使学生学会提出问题并明确探究方向，让学生能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题. 由于中学数学课程内容之间具有密切联系，如何区分函数与其他相似的内容就成了教师的主要任务. 例如：二次函数和一元二次方程式，二次函数与一次函数、反比例函数的区别和联系，通过各种例题的讲解和学习让学生有效的归纳出：一次函数的未知数x的最高次数为1，二次函数的未知数x的最高次数为2，反比例函数实际就是常数项为0的x的-1次式，即函数的名称与未知数x的次数有联系这样的结论. 这样能让学生对的函数认知发生了根本的变化，同时也加深了对二次函数的理解.
五、结束语
总而言之，二次函数是初中数学教学中的关键内容，教师一定要高度重视对此部分内容教学策略的研究，用心阅读课本，认真备课，参透原理，合理使用多媒体教学手段，正确处理学生学习过程中遇到的疑惑，努力让学生能够愉快、轻松地学好二次函数的相关内容.
【参考文献】
一次函数知识点篇9
一、函数概念的内涵
函数是初中数学中非常重要的基本概念之一，它与初中数学中的其他章节有着密切关系，在整个数学教育阶段起着承上启下的纽带作用。学好函数可以说是学习其他代数内容的基础，也可以为解决其他代数问题提供便利和工具。纵观近几年的中考，函数考题的数量占据了相当一部分，而且函数题目的难度也是跨越了各种级别，在填空题、选择题中重点考察函数的基本概念和性质，解答题主要考察基本知识和性质的灵活运用，综合题主要考察运用函数思想解决实际问题的能力。因此，学好函数对于取得中考数学高分有至关重要的作用。但是，函数作为难点，在教学的过程中对学生和教师而言都存在一定的挑战。
二、整体思想，提纲挈领
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用集成的眼光，把某些式子或***形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：已知y+b与x+a（a，b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y= kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak-b看作一个整体，就可以求出k=3， ak-b=4，从而求出y与x的函数的关系式是y=3x-4，在这个问题中两次运用到整体思想方法。
三、数形结合，化难为易
数形结合思想方法是数学中非常重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解析法、列表法、***象法等函数的表示方法本身就体现着函数的“数形结合”。函数***象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数***象的研究。在借助***象研究函数的过程中需要注意以下几点：
首先，经历绘制函数***象的具体过程。对于函数***象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数***象的具体过程，才能知道函数***象的由来，才能了解***象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数***象数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的***象的认识，学生通过亲身画***，自己发现函数***象的形状、变化趋势，感悟不同函数***象之间的关系，为发现函数***象间的规律，探索函数的性质做好准备。
其次，不急于呈现画函数***象的简单画法。在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出***象的形状；教师过早强调***象的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。
第三，把握研究具体函数***象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数***象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。
四、比较分析，发现规律
有数学专家说，数学规律的得出不外乎几种方法：分析、归纳、比较等。对于函数学习而言，比较是一种比较好的方法，例如，如果两直线有交于某一点，则此点的坐标为两函数共同的解；如果两一次函数有共同解，则此解一定为两直线的交点等规律的发现，也可交由学生在比较中得出。
需要强调的是，在实际教学中作出这样的选择，有两个关键认识：一是从教学理念上，对于学生自己跳一跳、摘得到的知识点，一定要敢于放手，不能包办，而一个知识点是否属于这种性质，则需要教师结合自身教学经验，研究学生的实际情况，然后作出准确判断；二是要给足学生的时间与空间，因为学生的自主学习一定会出现许多意想不到的情况，所用时间一定大于教师讲授所用的时间，而学生在自学过程中，还有可能需要生生互动，需要下位交流等，这时教师都要给足学生自由。否则，自主学习的理念便不可能落实，自主学习就沦为形式主义了。
五、重视对函数***像效果的应用
一次函数知识点篇10
一、几何画板在初中数学教学内应用优势
（一）增加数学信息容量
几何画板在实际应用内，具有较大信息储存容量，并且画面可以直观快捷呈现到消费者面前，对有关数据信息进行打包储存。所以，几何画板在实际应用内，可以有效提升数学教学质量及效率，增加数学信息容量。
（二）操作简单，功能强大，实用性强
初中数学教学活动在实际开展过程中，仅仅对数学条件进行了明确要求，所呈现的数学结论需要具有一定客观性，可以为学生提供良好题目解答氛围，学生自主对有关问题研究，学生可以借助几何画板解答数学题。与此同时，学生在解答数学问题内，还可以有效体验数学知识构成流程，为学生提供更加丰富数学体验，对数学知识深度分析理解[1]。
（三）创造数形结合条件
几何画板数学软件在实际应用内，可以有效将***形绘制及文字记录等功能相结合，并且***形及文字之间还可以相互转换，为几何模型构建提供坚实基础条件，对学生数形结合思想进行培养。近几年中考在对函数知识考察内，动点题成为主要热点问题，并且也是数学学科难点问题。在对该类数学题目解答内，需要采取以静制动形式，也就是将动态问题转变为静态问题解答题目。几何画板在实际应用内，可以对动点运动特征直观了解，还能够寻找到动点运动规律，对问题本质进行了解。
二、几何画板在初中函数数学教学内应用
（一）构建函数教学情境，引导学生自主探究
几何画板软件内，具有拖动、构造、观察***形作用，进而学生观察***形之后，可以对题目***形更加直观认知，增加学生对函数知识理解，认识到函数题目问题内本质。几何画板在描述函数数学知识情况下，例如对集合关系了解内，都可以将动态函数知识转变为静态函数知识，抽象函数知识转变为具体函数知识，可以有效培养学生空间想象能力。与此之外，几何画板在实际应用内，可以有效体现出数学所具有的奇异美感，有效满足学生对于函数知识好奇心，有效调动学生求知欲望，提升学生学习兴趣，为函数教学构造良好教学环境，提升函数教学质量[2]。
（二）化抽象为具体，解决函数概念教学
数学属于逻辑思维较强学科，概念在逻辑思维教学内具有重要作用，提升概念教学质量，是数学教学开展基础条件。函数教学活动在实际开展内，函数概念教学是其中重要内容，并且也是函数教学难点内容。学生在对函数概念理解上，所花费的时间往往要超过对解题技巧了解上，部分学生虽然花费了较长时间理解，但是还是存在一定误差。函数概念相对较为抽象，语言表达十分严谨。学生之所以疏远数学，其中最为重要的原因就是严谨及抽象。
几何画板在函数概念讲解内应用，可以有效缩短学生和函数概念之间的距离，帮助学生对十分抽象函数概念深入理解。例如，教师在对对称函数概念讲解内，教师就可以先在几何画板上面制作一个对称风车，学生按照对称风车叶片运行情况，对对称函数概念理解。学生对对称函数初步性了解之后，教师仔细观察学生学习情况，积极思考分析，帮助学生找到对称函数对称中心及对称点，了解对称函数之间关联。学生经过教师引导之后，就会真正了解对称函数性质，也可能够对学生自主学习能力进行培养[3]。
（三）绘制精确几何***形，展现知识内涵
几何画板在应用内，所绘制的***像及***形全部属于动态性，***像及***形在运动内，可以精确体现出不同元素之间所具有的函数关系，精确表达函数内涵。例如，教师在对二次函数有关内容讲解内，在对二次函数开口方向、对称轴及顶点等规律讲解内，教师大部分都是通过在黑板上面画出抛物线***形，从理论层面对二次函数性进行说明，特别是抛物线形状会受到二次函数系数影响，进而学生在理解上面容易受到系数因素影响。教师在借助几何画板对二次函数知识讲解内，抛物线会按照系数变化转变，进而可以更加直观形象了解抛物线变化。与此同时，学生也可以操作几何画板，有效培养学生左右脑功能培养，有效提升二次函数教学质量情况下，还可以推动学生全面发展[4]。
（四）数形结合，培养学生空间想象能力
我国著名数学家华罗庚明确表示，数与形在相互脱离之后，无法直观认知数，形在缺少数之后，无法深入对性了解。数学结合是数学教学重要思想观念，也是数学教学主要手段。几何画板在函数教学内应用，为数形结合教学提供有效途径。几何画板可以通过绘画***形，按照函数绘制有关信息，为学生提供动画模型，有效提升***形变化动态，学生可以获取更加直观视觉感受。学生解答数学问题内，可以通过画面了解函数题目解答方法及途径，进而正确认识都问题本质。
例如，教师在对二次函数***像知识点讲解内，怎样向学生讲解多种函数***像关系，教师按照操作几何画板，移动几何画板移动点，不同类别函数***像特征可以直观呈现在学生面前，解决函数***像问题也就更加容易[5]。
转载请注明出处学文网 » 一次函数知识点10篇