学文网等腰梯形篇1
等腰梯形有1个对称轴，等腰梯形（isoscelestrapezoid）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面***形，是一种特殊的梯形。
等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰。判定等腰梯形的条件：一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。
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等腰梯形篇2
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。
2.说出并证明等腰梯形的两个性质
3.会运用梯形的有关概念和性质进行论证和计算
4.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边行或三角形问题上，体会***形变换。
（学生需要通过学习目标来确定学习任务，并通过学习来检测目标的达成程度。）
二、导学过程
第一环节：联系旧知识——自主学习，认识并知道知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。
A
B
D
C
1.梯形的定义_________________________________
2.梯形各部分名称是什么？
3.你知道那些特殊的梯形？
4.你还知道梯形的哪些知识？
有的学生会提出梯形的面积
在梯形ABCD中AD ∥BC，则上底是______，下底是____________，腰是________________，高是_____________________。
若AB=CD则梯形称为_____________，四边形ABED则为_______________。
第二环节：自主阅读——自主探究
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线.学生画***动手折一折，量一量***中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个***形是轴对称***形吗？通过观察猜想；等腰梯形有哪些性质？如何证明？你会求证教材107页——例1？
A
B
D
C
性质1、文字语言：等腰梯形同一底边上的两个角相等
符号语言：已知等腰梯形ABCD
AD ∥BC， 求证：∠ B=∠C
证明提示：
1.如何做辅助线，找到一个既与
∠B又与∠C相等的角？
2.如何做辅助线，利用三角形全等？
3.如何做辅助线，利用等边对等角？
你还有不同的做法吗？写出来。
4.证明两个角相等采用了什么办法？思考添加辅助线的目的是什么？对你有什么启发？
性质2、等腰梯形的对角线相等
符号语言：__________________________________
提示：利用性质1与三角形全等
性质3、等腰梯形是轴对称***形（说出你的证法）
提示：找出对称轴利用轴对称***形概念证明。
第三环节：检验预习程度——自主练习
（1）已知等腰梯形的一个锐角等于60°，两底分别为13cm，45cm，则它的腰长为_______cm。
（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 。
（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60若梯形周长为10cm，则AD= 。
D
A
（4） 如***，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长.你有几种方法？
如果将本题改为：
C
F
B
（1）已知下底、腰、高，求上底；
（2）已知上底、下底、腰，求高.
（3）已知上底、下底、和一角，（∠B=60°）求要和高？
你能解决这些问题吗？说出你的思路.
（5）在等腰梯形ABCD中，连结对角线AC 、BD，若ACBD，垂足为O，AD=3，BC=7，求AC的长？
第四环节：合作学习——组内交流，自学反馈
1.自主学习存在问题：
2.自学新知的困惑
第五环节：指导学习——各组展示（第一、二、三环节内容）
（教师布置展现任务，倾听学生讲解，尽量不插话，必要时可纠错精讲，出现方法对，但不巧妙的现象，通过不同同学的展示、对比，得出最佳方法 .学生依案***梳理、归纳学习所得，形成自己的知识结构，***完成知识运用问题，得出初步结论。）
第六环节：归纳总结——形成思想方法
1.想一想我们学了梯形的哪些知识？
2.在梯形学习中，我们经常使用哪些数学思想？
3.解决梯形问题的基本方法是什么？
等腰梯形篇3
梯形有三种形态，等腰梯形、直角梯形和普通梯形。
梯形指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。等腰梯形为一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面***形，是一种特殊的梯形。直角梯形是指有一个直角的梯形，属于四边形。梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角。
（来源：文章屋网 ）
等腰梯形篇4
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底。也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
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等腰梯形篇5
例1 （湖南省长沙市）如***，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B.
（1） 求证：ABP∽PCE；
（2） 求等腰梯形的腰AB的长；
（3） 在底边BC上是否存在一点P，使得DE∶CE＝5∶3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．
分析 （1） 在ABP和PCE中，∠B＝∠C. 要证明这两个三角形相似，只要再证明有一组角对应相等就可．（2） 作出等腰梯形的两条高AF及DQ．由于∠B＝60°，要求AB的长，应先确定BF的长．
（3） 假设存在符合要求的点P，则必存在实数x＝BP，使得DE∶CE＝5∶3．接下去，应构造一个关于x的方程，若这个方程有实数解，且这个解的值大于0小于7，就存在；否则，就不存在．
解：（1） 在等腰梯形ABCD中，由AD∥BC，得∠C＝∠B＝60°．
所以∠CPE＋∠PEC＝120°．
因为∠APE＝∠B＝60°，
所以∠CPE＋∠APB＝120°．
所以∠APB＝∠PEC.
所以ABP∽PCE．
（2） 作AFBC于点F，作DQBC于点Q，那么BF＝CQ＝（BC－AD）＝2．
因为∠AFB＝90°，∠B＝60°，
所以∠BAF＝30°，AB＝2BF＝4．
（3）假设存在符合要求的点P，则存在实数x＝BP，这时PC＝7－x．
因为ABP∽PCE，
所以=．
因为DE∶CE＝5∶3，DC＝AB＝4，
所以CE＝DC＝1.5．
所以=．
解之，x1= 1, x2= 6．
因为0＜x＜7，
所以存在符合要求的点P，且BP＝1，或6．
例2 （江苏省苏州市）如***，在ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP＝x．
（1） 在ABC中，AB＝ ；
（2） 当x＝ 时，矩形PMCN的周长是14；
（3） 是否存***段AP，使得APM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．
分析 （1） 从勾股定理入手求AB的长；（2） 由于矩形PMCN的周长是14，得PM＋PN＝7．要求x的值，应考虑用含x的代数式分别表示PM和PN；（3） 要判断是否存***段AP，只需判断是否存在实数x，使SAPM=SABC和SPBN=SABC同时成立．
解：（1）在ABC中，
因为∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
所以AB＝＝10．
（2）当AP＝x时，得PB＝10－x．
因为PMAC于M，PNBC于N，
所以RtAPM∽RtABC，
RtPBN∽RtABC.
所以 = ， = ．
所以PM=＝x，
PN=＝10－x．
因为PM＋PN＝7，
所以x＋（10-x）＝7．
解之，x＝5．
所以当x＝5时，矩形PMCN的周长是14．
（3） 假设存在符合要求的线段AP，则存在实数x，使SAPM =SABC和SPBN =SABC同时成立．
因为RtAPM∽RtABC，
RtPBN∽RtABC，
所以=2，=2．
所以=2，=2．
由=2，得x＝；由=2，得x＝10－．
因为两者x的值不一致，
所以不存在符合要求的线段AP．
例3 （辽宁省鞍山市）如***，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1） 若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积；
（2） 是否存***段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3） 是否存***段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
分析 （1） 用含x的代数式表示BEF的面积的关键在于用含x的代数式表示BEF的边BE上的高；（2） 由于（1）中的x已使得EF平分等腰梯形ABCD的周长，要判断是否存***段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分，只需判断是否存在实数x使SBEF =SABCD；（3） 分两种情况考虑：一是BE＋BF＝等腰梯形ABCD周长的＝8，且SBEF =SABCD；另是BE＋BF＝等腰梯形ABCD周长的＝16，且SBEF =SABCD．由于BE＋BF的最大值只能是15，所以后一种情况不可能．
解：（1） 过点F作FGBC于点G，过点A作AHBC于点H.
因为AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10，
所以BH＝（BC－AD）÷2＝3，AH＝=4.
因为EF平分等腰梯形ABCD的周长，BE＝x，
所以BF＝12－x.
因为RtBFG∽RtBAH，
所以=，FG==（12-x）.
从而SBEF =BE・FG=x・（12-x）=－x2+x.
因为0≤BE≤10，0≤BF≤5,
所以7≤x≤10.
（2） 假设存***段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分，那么必存在实数x使SBEF =S.
因为S=（AD+BC）・AH=28，
所以－x2+x=14.
解之，x1=5，x2=7.
因为7≤x≤10，
所以x＝7符合要求，即知存***段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE的长为7.
（3） 注意到0≤BE≤10，0≤BF≤5，那么0≤BE＋BF≤15．若存***段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分，则BE＋BF＝等腰梯形ABCD周长的＝8，且SBEF=SABCD=．为方便起见，设此时的BE＝a．
因为RtBFG∽RtBAH，
所以FG = ＝（8-a），
所以a・（8-a）=．
等腰梯形篇6
《梯形的认识》这节课是在学生认识了长方形、正方形和平行四边形的基础上学习探究的。这部分内容以平行为关键，引导学生通过观察、分类、比较抽象概括出梯形的概念。梯形的底和高的学习，为梯形面积的学习奠定了知识基础。
好的数学是自然的，本课教学旨在帮助学生更自然地建立梯形的概念。在唤起学生已有知识和经验的基础上，让学生在画一画、分一分的过程中感知梯形的特征，建立四边形的概念系统，清晰呈现概念间的关系。
【教学案例】
一、探究梯形特征
1.联系生活，引出梯形
谈话：同学们请看，汽车的前挡风玻璃、巴黎的埃菲尔铁塔、登高用的梯子、足球的门框，这些物体的表面都近似什么形状？
提问：我们已经认识了梯形，那怎样的***形才是梯形？它有哪些特征呢？
今天这节课我们一起来进一步认识梯形。（板书课题：梯形的认识）
2.动手操作，建构梯形
这是一组平行线，任意画两条直线分别与这一组平行线相交，相交后围成的四边形有几种呢？请同学们画一画。
预设会出现以下两种情况：
一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边不平行。
交流展示：
（1）左边的一组是已经认识的平行四边形、长方形和正方形。右边一组，这样的四边形叫作梯形。想一想：什么叫作梯形？（学生用自己的话给梯形下定义）
（2）看一下课本上是怎么说的，课件出示：只有一组对边平行的四边形叫梯形。
提问：“只有”是什么意思？
（3）想一想，平行四边形和梯形有什么相同点和不同点？
（4）怎样的***形是梯形？同桌互相说说看。
【设计意***】小学生的数学学习应该遵循从具体到抽象、从特殊到一般的过程。呈现生活中梯形的学习材料，唤醒已有经验；让学生在操作中感悟一组对边平行、另一组对边不平行这一梯形概念的本质内涵。能否用自己的话来解释概念是学生是否理解概念的标志之一。在揭示概念前后分别安排了用自己的话来定义和解释概念的活动，让学生经历从自我的“草根”语言到课本的“规范”语言再回到“草根”语言的过程，有效地促进了知识的内化。
3.练习巩固，深化认知
出示练习题：
提出要求：请同学们判断上面哪些***形是梯形，为什么？
明确：判断一个***形是不是梯形，首先要看这个***形是否是四边形，然后再看它是不是只有一组对边平行。
【设计意***】从学生已有的经验出发，结合生活画面引入新课。通过把学过的四边形进行比较，同中求异，从而揭示出梯形的本质属性：四边形，只有一组对边平行。
二、认识梯形各部分名称
1.揭示各部分名称
出示一般梯形平面***，通过学习，我们知道梯形有两组对边，我们把互相平行的一组对边叫作梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫作梯形的腰。
追问：梯形有几条底？几条腰？
根据学生的回答，利用多媒体加深对底和腰的认识。
（对比出示等腰梯形平面***）
启发：同学们仔细观察一下，这个梯形还有什么特点？
根据学生的回答，揭示等腰梯形的定义：两条腰相等的梯形叫作等腰梯形。
【设计意***】在认识了梯形的基础上运用对比的形式认识等腰梯形，发现等腰梯形的特点，进而概括出等腰梯形的定义就显得水到渠成，使学生明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况，掌握它们之间的关系。
2.巩固认知
旋转梯形，指出梯形哪一组对边是底，哪一组对边是腰？
提出要求：请同学们用手势来表示梯形的底和腰。（手势表示）
启发猜想：同学们，无论梯形怎样放，位置发生怎样的变化，梯形的底和腰会变吗？
明确：看来，判断梯形的一组对边究竟是底还是腰，关键看什么？
【设计意***】在形成对梯形特征认知的基础后，通过不断变换梯形的位置，让学生判断梯形的底和腰，从而进一步加深对梯形本质属性的理解。这样的设计能清晰地展示出梯形的主要特征，使抽象的知识形象化，既符合直观性原则，又突出了重点、突破了难点。
三、认识梯形的高并且画高
1.认识高
谈话：接下来再请同学们仔细看这个梯形。（多媒体演示把一个梯形慢慢拔高）
启发：这个梯形发生了什么变化？（变高了）
示错：刚才同学们说到了高，这是梯形的高吗？为什么？这条是高吗？这条呢？
第一次示错：强调梯形的高必须是从上底到下底之间的一条线段。
第二次示错：强调梯形的高还必须是一条垂直的线段。
质疑：究竟怎样的线段才是梯形的高呢？四人小组讨论讨论。
学生讨论后明确：从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。
启发猜想：这条是梯形的高吗？这条呢？梯形两底之间可以画多少条高呢？长度怎样？同桌相互说说你是怎么知道的？
学生交流明确：梯形有无数条高，因为平行线间的距离处处相等。
【设计意***】本环节通过比较、操作、交流和讨论，逐步建构梯形的高，借助多媒体帮助学生初步建立对梯形的高的认识。通过几次示错对比，使学生自然而然就能说出梯形的高的含义，深刻理解梯形的高的意义。
2.画高
（1）指导画高。
质疑：认识了梯形的高，你会画梯形的高吗？指名学生上黑板尝试画高。
启发：画梯形的高时，三角板怎么放？
小结画法：三角板的一条直角边要和底重合，然后从另一条底上的一点画出垂直线段。
（2）巩固画高：一般梯形、等腰梯形、直角梯形。
①学生***画。
②交流画法：直角梯形中，与底边垂直的一条腰就是梯形的高。
四、全课总结，体验收获
谈话：今天这节课我们一起认识了梯形。通过学习，你获得了梯形的哪些知识呢？
五、综合运用，巩固新知
1.画一画
在方格纸上按要求画出梯形：画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。
（1）学生***画。
（2）学生交流反馈：你是怎么画的？先画什么，再画什么？
启发：要求画成直角梯形，又该怎么画呢？
2.分一分
（1）画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个梯形。
（2）画一条线段，把梯形分成两个小梯形。
（3）画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
（4）画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。
【设计意***】通过画一画、分一分的课堂练习，加深对所学知识的理解，并有效地调动学生学习的积极性，让学生在操作中灵活地运用新知解决问题。
3.拓展延伸
（1）找出***中包含的梯形。
（2）移动一块，使***中的大平行四边形变为梯形。
[3][7][6][4][5][1][2][8]
【设计意***】非水平位置的梯形，需要学生借助概念通过***形的分解组合作出判断，***形的分合移补，为今后学习面积公式的推导积累活动经验。
【教学思考】
在数学概念的教学中，教师要引导学生经历观察、操作实践、猜测、判断、归纳、类比、交流等数学活动，使学生体验到数学概念的形成过程，从而提高他们对数学的认识水平，掌握数学思想方法。
一、播下概念的种子
1.从形象直观中引入
小学生掌握概念是一个主动的、复杂的认知过程，他们的抽象思维是直接与感性经验相联系的。因此，首先应提供丰富而典型的感性材料，使他们通过直观形象，逐步抽象、内化概念。形象直观地引入概念，就是通过小学生所熟悉的生活实例以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念；或者采用教具、模型、媒体演示及动手操作等，增加学生的感性认识，引入概念。
2.从原有基础上引入
数学概念之间的联系十分紧密，因此可以从学生已有的概念知识基础上加以引申，直接导出新概念。这样，既巩固了旧知，又学习了新概念，强化了新旧知识的内在联系，能帮助学生建立系统、完整的概念体系，充分调动学生学习的积极性和主动性。
二、思辨后生根发芽
概念的形成不是一次就能完成的，需要经过一个反复的过程，经过多层次的比较、分析与综合，才能使学生深刻理解概念的内涵，抓住本质属性，从而使学生正确地、全面地理解概念。在建立概念的过程中，引导学生与邻近的、易混的已知概念进行研究、对比辨析，弄清它们之间的联系和区别，这样既可以巩固旧概念，又能使新概念清晰，有助于学生概念系统的逐步形成。
等腰梯形篇7
尺规作***是起源于古希腊的数学课题，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作***题。初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的***形，因此作***的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种，限用直尺和圆规来完成的作***方法，叫做尺规作***法。
在初二学了尺规作***和梯形后，用尺规作梯形是教材中的难点。为了突破这一难点，我在教学中让学生紧紧抓住三角形这一关键作法，引导学生分析条件先作出一三角形后再平移成梯形。现归类说明如下：
一、已知两腰两底作梯形
关键点：以两底差和两腰作三角形。
例1、 已知线段a、b、c、d，求作梯形ABCD，使两底AD= a，BC= b；两腰AB= c，DC= d。
作法：1、作线段BC= b；
2、在BC上截取CE= a；
3、以BE、AB= c、AE= d为三边作ABE；
4、以为AE、EC为邻边作平行四边形AECD；
5、四边形ABCD就是所求作的梯形。
二、已知两底两对角线作梯形
关键点：以两底和与两对角线作梯形。
例2、 已知线段a、b、c、d，求作梯形ABCD，使两底AD= a，BC= b，两对角线AC= c，BD= d。
作法：1、作线段CE=CB+BE= b+a；
2、以BE、AC= c、AE= d为三边作ACE；
3、以AE、BE为邻边作平行四边形AEBD；
4、连接DC、AB；
5、四边形ABCD就是所求作的梯形。
三、已知一腰一对角线两底作梯形
关键点：以一腰一对角线一底作三角形。
例3、 已知线段a、b、c、d，求作梯形ABCD，使两底AD= a，BC= d，对角线AC= c,腰AB= b。
作法：1、作线段BC= d；
2、以BC= d、AC= c、AB= b为三边作ACE；
3、作AM∥BC；
4、在AM上截取AD= a；
5、连接CD；
6、四边形ABCD就是所求作的梯形。
四、已知同一底上两个角与两底作梯形
关键点：以两底差及两角作三角形。
例4、 已知角∠1，∠2，线段a、b，求作梯形ABCD。使两底AD= a，BC= b；∠B=∠1，∠C=∠2。
作法：1、作线段BC= b；
2、以BC上截取CE= a；
3、以BE，∠B=∠1，∠AEB=∠2为角边角作AEB；
4、以AE、EC为邻边作平行四边形AECD；
5、四边形ABCD就是所求作的梯形。
五、已知一个角一腰两底作梯形
关键点：以一角、一腰、两底差作三角形。
例5、 已知角∠1，线段a、b、c，求作梯形ABCD。使两底AD= a，BC= c；腰AB= b；
∠B=∠1，∠C=∠2。
作法：1、作线段BC= c；
2、以BC上截取CE= a；
3、以BE，∠B=∠1，AB=b为边角边作AEB；
4、以AE、EC为邻边作平行四边形AECD；
等腰梯形篇8
直角梯形是指有一个直角的梯形，属于四边形。直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角。
梯形是上下两条边平行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，
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等腰梯形篇9
2. 若等腰梯形的上、下底边长分别是6、12，腰长是5，则这个梯形的高是 .
3. 如***1，ABC中，AB=6 cm，AC=5 cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则ADE的周长等于 cm.
4. 如***2，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为4 cm2，则梯形ABCD的面积为 cm2.
5. 如***3，点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于E，PFBC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值为 .
6. 如***4，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（ ）
A. （4，0）、（7，4） B. （4，0）、（8，4） C. （5，0）、（7，4） D. （5，0）、（8，4）
7. 已知四边形ABCD中，给出下列4个论断：（1） AB∥CD，（2） AB=CD，（3） ∠A=∠C，（4） AD∥BC. 以其中2个论断作为条件，余下2个作为结论，可以构成一些命题.在这些命题中，正确命题的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
8. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为（ ）
A. ■ B. 2 C. 2■ D. 4
9. 如***5，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如***6，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′FCD时，则■的值为（ ）
A. ■ B. ■ C. ■ D. ■
11. 如***7，矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，点P是AE上的一点，且B′P∥BE，连接BP.
（1） 求B′D的长；
（2） 求证：四边形BP B′E的形状为菱形；
（3） 请直接写出菱形BP B′E的边长.
12. 如***8，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=14 cm，AD=15 cm， BC=24 cm，点P 从A出发，沿AD边向D运动，速度为1 cm/s，点Q从C出发，沿CB边向B运动，速度为2 cm/s，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动.从运动开始，
（1） 经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？
等腰梯形篇10
第一章证明（二）
1.通过猜想,验证,计算得到的定理：
(1)全等三角形的判定定理：
(2)与等腰三角形的相关结论:
①等腰三角形两底角相等(等边对等角）
②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）
③有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
(3)与等边三角形相关的结论：
①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③三条边都相等的三角形是等边三角形
(4)与直角三角形相关的结论：
①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等
④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半
2.两条特殊线
(1)线段的垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等
互为逆定理｛
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等
(2)角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边距离相等
互为逆定理｛
②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上
3.命题的逆命题及真假
①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题
②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理
③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明
第二章一元二次方程
1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX²+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程
aX²+bX+C=0(a≠0)一般形式
aX²叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数
2.一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)²=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1
(2)公式法：aX²+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b²-4ac≥0
若b²-4ac＞0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac＜0则无解
若b²-4ac≥0则用公式X=-b±√b²-4ac／2a注：必须化为一般形式
(3)分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0m(a+b)=0
平方差公式：a²-b²=0(a+b)(a-b)=0
②运用公式法：｛
完全平方公式：a²±2ab+b²=0(a±b)²=0
③十字相乘法
例题：X²-2X-3=0
1/111
×｝X²的系数为1则可以写成｛常数项系数为3则可写成｛
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数
(X+1)(X-3)=o
第三章证明（三）
1.平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质定理:
(1)两组对边分别相等
(2)平行四边形对角相等
(3)对角线互相平分
判定定理：
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.等腰梯形
定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形
性质定理：
(1)同一底上的两个角相等
(2)等腰梯形的对角线相等
判定定理：
(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等
3.三角形和梯形的中位线：
(1)三角形的中位线
定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线（三角形有三条中位线）
性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
(2)梯形的中位线
定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底
性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半
4.矩形特殊的平行四边形
定理：一个角是直角的平行四边形是矩形
性质定理：
(1)矩形的四个角都是直角
(2)矩形的对角线相等
判定定理：
(1)三个角都是直角的四边形是矩形
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半
逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
5.菱形特殊的平行四边形
定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形
性质定理：
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角
判定定理：
(1)四条边都相等的四边形是菱形
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半
6正方形特殊的平行四边形
定义：每一个角都是直角，并且邻边相等
性质定理：
(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角
(2)对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角
判定定理：
(1)有一个角是直角的菱形是正方形
(2)一组邻边相等的矩形是正方形
(3)对角线相等的菱形是正方形
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形
7.连接四边形各个中点得到
(1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形
(2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形
(3)依次连接菱形各边中点能得到矩形
(4)依次连接矩形各边中点能得到菱形
(5)依次连接正方形各边中点能得到正方形
第四章视***与投影
1.三视***
主视***左视***
俯视***
(1)主视***与左视***要高平齐
(2)主视***与俯视***要长对正
(3)俯视***与左视***要宽相等
2.投影
①平行投影
②中心投影
视点，视线，盲区
第五章反比例函数
k
1.定义：y=-(k≠0)
x
xy＝k(k≠0)
y=kx－1(y≠0)
k
2.性质：y=-(k≠0)
x
①k＞0时，***像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小
②k＜0时，***像在二，四象限，并且在每个象限内y随x增大而增大
3.会与一次函数相结合
一次函数：y=kx+b(k≠0)
性质①k＞0时，y随x的增大而增大
②k＜0时，y随x的增大而减小
b:在y轴上的截距
第六章频率与概率
1.理论概率
(1)只涉及一步试验概率
多次试验得到的试验频率就等于理论概率
(2)涉及两步试验
①树状***