学文网平抛运动篇1
1."化曲为直"。即把曲线运动分解为两个直线运动
平抛运动根据其受力情况可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。物体同时参与这两种运动，故物体到达每一个位置时水平方向匀速直线运动的时间和在竖直方向自由落体运动的时间都相等。解题时可根据运动的***性，分别列式，再根据运动的等时性联立求解。
【例1】A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m/s2.求：
（1）A球经多长时间落地？
（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
解析：如***所示：
2.巧选参考系
以地面为参考系，平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。但如果选择一个自由落体运动的物体为参考系，物体则做水平方向上的匀速直线运动；如果选择一个水平方向与之相同初速度的物体为参考系，物体则做竖直方向上的自由落体运动。运用以上方法解决一些选择题非常方便。
【例2】飞机以150m/s的速度水平匀速飞行，某时刻自由释放a球，1s后又自由释放b球。不计空气阻力，下列关于两球之间的相对位置关系说法正确的是（）
A.a球在b球的前下方
B.a球在b球的后下方
C.a球始终在b球的正下方5m处
D.a球始终在b球的正下方，但两者之间的距离逐渐变大
解析：本题若以地面为参考系，处理起来较为困难。若以飞机为参考系，两球均做自由落体运动，即两个球始终位机的正下方，所以A、B选项都是错误的，根据自由落体运动的公式可得：Δh=hA-hB=g2t+12即A、B间的距离逐渐增大。
【变式训练】从水平匀速向右飞行的飞机上自由释放一个小球，不计空气的阻力，站在地面上的观察者看到小球下落的情况是下***中的（），飞机上的观察者看到小球下落的情况是下***中的（）
解析：以地面为参考系，小球向右做平抛运动，故站地面上的观察者看到小球下落的情况是B***中的情形；以飞机为参考系，小球做自由落体运动，故飞机上的观察者看到小球下落的情况是A***中的情形。
3.巧妙建立坐标系，简化解题过程
【例3】如***所示。从倾角为α的斜面上的A点一以初速度V0水平抛出一个物体在空中飞行一段时间后，落到斜面的B点，不计空气阻力。求抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？
解析：平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。但在具体题目中，要具体分析，不要盲目照搬。本题若沿水平和竖直方向进行分解计算，解题过程较复杂，如果沿垂直于斜面和平行于斜面分解，解题过程非常简单。
解：将平抛初速度和重力加速度沿平行于斜面和垂直斜面分解，物体在垂直于斜面的方向上做初速为 ，加速度为 的匀减速直线运动，物体距斜面最远的时刻就是在该方向上上升到最大高度的时刻，即在该方向上的末速度为零，
故有：v0sinα-tgcosα=0得t=v0tanαg。
4.轨迹方程法
做平抛运动的物体的轨迹是抛物线，其一般式可表示为y=ax2+bx+c，有的平抛运动问题在建立坐标的情况下，直接将轨迹上的点代入方程里去计算.
【例4】.从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方平抛另一物体，其水平射程为S，两物体轨变在同一竖直平面内且都恰好从一屏的顶端擦过，求屏高。
解析：用轨迹方程法求解，因物体从A、B两点抛出的
运动轨迹均为抛物线，如***3所示，轨迹方程分别设为y=ax2+b，
y'=a'x2+b'式中啊a、b、a'、b、为常数，将已知坐标A（0，H）、A'（2s，0）、B（0，2H）、B'（s，0）分别代入上式得a=-H4s2，b=H，a'=-2Hs2，b'=2H≈
代入方程y-H4s2x2+H，y=-2Hs2+2H
由题意可知，两物体抛也的轨迹在屏顶端相交，即两方程有一公共解，联立解得y=67H即h=67H
点评：数形结合是解决物理问题的一种重要方法.
5.几何分析法
几何分析法的基本思路是，在某一量刻（位置）或某段时间上构建速度三角形或位移三角形，运用平抛运动的规律，借助三角形边角关系求解.
【例5】.一人站在某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过一段时间后，小球落到地面，测得抛出点与落地点之间的距离为 ，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，求小球落地的时间
解析：设第一次抛出小球，小球的水平位移为 ，竖直位移为 ，如***5左所示，构建位移矢量直角三角形有z2+h2=j2
若抛出时初速度增大到2倍，重新构建位移矢量直角三角形，如***4右所示有，（2x）2+h2=（3j）2
平抛运动篇2
关键词：平抛运动；教学设计；5E教学法
中***分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）6-0028-5
1 教材分析
“平抛运动”是人教版高中物理（必修2）第五章第二节的内容，是高一学生由直线运动步入曲线运动的开端，是抛体运动的一个特例，在整个高中物理中有着十分重要的地位。
从内容上看，《全日制普通高中物理新课程标准》中“抛体运动”的内容标准为：会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。其重点是平抛运动的规律及其运用，它联系了“自由落体运动”和“匀速直线运动”两种基本的直线运动规律。
从方法上看：平抛运动作为一种基本的匀变速曲线运动，它是“运动合成与分解方法”的具体实践应用。它是学生第一次运用“化曲为直”“化繁为简”的科学思想方法去解决曲线运动问题，这种思想方法对学生以后学习抛体运动和带电粒子在电场中的偏转等类平抛问题都能起到积极的迁移作用。
从教材安排上看：把平抛运动放在运动的合成与分解之后，有利于学生进一步认识分运动的***性、等时性和合运动的等效性。
2 学情分析
通过高一的学习，学生对匀速直线运动和自由落体运动有了充分的认识。知道从牛顿第二定律出发，根据受力分析确定物体的运动规律，这是一种基本的物理思想方法。在力的合成与分解的学习中，知道用平行四边形法则进行矢量的加减运算。
在本章第一节中学习了运动的合成与分解的知识，知道了合运动、分运动以及运动的合成与分解所遵循的规律；知道了运动的合成与分解是处理曲线运动的基本方法，这为本节课在方法上铺平了道路。
3 设计思想
本节课的教学设计体现了新课程理念，坚持以学生为主体。强调基础知识的学习，注重物理学核心概念的建立；强调知识的构建过程，注重培养学生物理实验、科学探究能力。借鉴5E教学法[包含：引入（Engagement）、解释（Explanation）、探究（Exploration）、精致（Elaboration）、评价（Evaluation）]进行课堂结构的组织，设置了5个环节，主要教学流程如***1所示：
（1）游戏导入，激发兴趣
引入环节，利用Flas游戏“请你来当飞行员”进行师生之间的投弹比赛引入新课，渗透爱国主义教育，迅速抓住学生的注意力，让学生带着疑问开始学习，增强求知欲。在规律得出后，让学生运用学到的知识重玩游戏，体验知识带来成功后的喜悦感。
（2）对比实验，形成概念
科学始于观察，思维源于问题。在平抛运动的概念形成环节，设计对比实验：水平抛出的小球与水平抛出的羽毛，学生通过观察对比实验现象上的异同，回答老师预设的问题，就很容易得出物体的平抛运动其实是一种理想模型。
（3）化曲为直，探究验证
此环节设计最主要的目的是显化“运动合成与分解”的方法，在教学上形成清晰的“方法”主线，即：“为什么要分解？怎样分解？分解的理论依据是什么？怎样进行实验验证？”在利用牛顿第二定律进行理论演绎的基础上，又引入了二维运动传感器和计算机结合进行实验探究和验证。
（4）精讲例题，总结规律
此环节三道例题的精选，重在落实平抛运动的规律，难度上层层递进。例题1，重点是求平抛运动的时间和水平射程，为学生重玩飞机投弹游戏，提高投弹的准确率提供了知识准备。例题2，通对求合位移，让学生明白“位移矢量三角”的重要性，并利用消元法推导出物体做平抛运动的轨迹方程，数理结合证明了这个轨迹是一条抛物线。例题3，通过求合速度，从而构建出“速度矢量三角”，得出平抛运动中速度规律。
（5）解释现象，学以致用
联系生活实际，分析解决问题，有利于学生进一步认识分运动的***性和等时性。
4 教学目标
（一）知识与技能目标
（1）知道什么是平抛运动。
（2）知道平抛运动是匀变速曲线运动。
（3）知道平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响具有***性。
（4）理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
（二）过程与方法目标
（1）通过对比演示实验的观察，概括出平抛运动的特点，培养学生的观察、分析能力。
（2）掌握“化曲为直”的研究平抛运动的方法，利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学等效代换的思想。
（3）初步学会用运动的合成与分解的思想来研究曲线运动的思维方法。
（4）通过对平抛运动位移和速度规律的分析，引导学生***利用已有概念探索新知识，培养创造思维和***学习能力。
（三）情感、态度与价值观目标
（1）会用平抛运动的规律解答有关问题，培养学生将所学知识应用于实践的意识和勇气。
（2）通过Flash 游戏引入新课，激发学生兴趣，增强学生的爱国意识。
5 教学重点
平抛运动的特点和规律。
6 教学难点
平抛运动在水平方向是匀速直线运动和在竖直方向是自由落体运动的实验探索过程，平抛运动的规律和推论的应用。
7 教学过程
（一）游戏导入，激发兴趣
师生共玩Flash游戏“请你来当飞行员”（***2），通过PK发现，老师的投弹准确率高于学生。教师设疑：为什么老师的投弹准确率会高于学生的投弹准确率？告诉学生学习完这节课的知识后，定能明白其中的缘由。由此引入这节课的课题――“平抛运动”。
（二）对比实验，形成概念
环节1：
对比实验一：沿***3所示弧型轨道从同一高度处释放小钢球多次；
对比实验二：如***4所示，用力水平抛羽毛多次。
观察钢球和羽毛的运动轨迹，分析为什么钢球的轨迹可重复，而羽毛的轨迹不可以重复？从而得出像钢球这样以水平初速度抛出，只受重力作用（阻力相对于重力可忽略）的运动是平抛运动，运动的轨迹是曲线。
环节2：
观察生活中的平抛运动***片（如***5、***6），强调平抛运动的轨迹――曲线，平抛运动是匀变速曲线运动。
（三）化曲为直，探究验证
环节1：
设疑：平抛运动是一种特殊的曲线运动，但我们并没有现存地解决曲线运动的方法，比如：求平抛运动中物体下落的时间t。就我们的知识储备而言，我们有直线运动的知识，上一节课我们学习了运动的合成与分解知识。能否考虑把这个实际的曲线运动看作合运动，根据合运动的效果把它分解成不同方向的直线运动，然后利用已有的直线运动的规律来解决曲线运动的问题？
环节2：
师生一起利用动力学知识分析物体的平抛运动。
师：分析***7所示动画，平抛物体的运动实际上是让物体向前运动的同时，又向下运动，因此可以考虑把平抛运动分解成哪两个方向的直线运动？
生：水平方向和竖直方向的两个直线运动。
师：这两个方向的直线运动分别满足什么运动规律？
引导学生根据牛二定律，从受力分析入手研究物体的运动，得出：
在水平方向上：物体不受力，加速度为0，运动状态不改变，做匀速直线运动；
在竖直方向上：物体只受重力，加速度为重力加速度g，且竖直方向的初速度为0，物体做自由落体运动。
环节3：
师：这是从动力学角度得出的结论，能不能从实验和运动学的角度加以验证呢？
师生一起借助用二维运动传感器和计算机组成的研究平抛运动的装置（***8），描绘出做平抛运动物体的轨迹（***9）。
首先把***9截***，然后复制照片到PPT文件中预设的表格所在页（方法见下备注），按“设置照片‘置于底层’==>横纵等比缩小照片到合适大小==>移动表格，使表格第一个标志点与抛出点重合，缩放表格”的顺序进行相关操作，最后从***11可以得到***10中的预设点可视为平抛运动轨迹上的点。由此，对平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的观点完成了验证。
（备注：课前在PPT文件中做好一表格并“组合”成一整体，其中水平相邻格宽比例是1：1：1：1：1，竖直相邻格高比例是1：3：5：7：9，并在相应预设点上做明显标志以突出效果。横纵格宽只需相应成比例，互不相关，如***10所示。）
环节4：
实验：利用平抛竖落仪验证竖直方向的自由落体运动（分运动）与平抛运动（合运动）具有等时性（做实验时要提醒学生“听”两小球同时落地）。
环节5：
实验：利用平抛平移仪验证水平方向的匀速直线运动（分运动）与平抛运动（合运动）具有等时性（做实验时要提醒学生“看”两小球发生碰撞）。
从而得出竖直和水平方向的两个分运动具有等时性和***性，再次强化平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动分别是匀速直线运动和自由落体运动。
（四）例题精讲，总结规律
环节1：
精讲例1：一架战斗机以50 m/s的速度水平匀速飞行，飞行高度为4500 m。若战斗机要投弹击中地面目标，它应距目标水平距离多远时投弹？（不考虑空气阻力，g=10 m/s2）
通过例1学会以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度v0的方向相同），竖直方向为y轴（正方向竖直向下），建立平面直角坐标系。进而掌握计算下落时间t和水平位移x（射程）的方法。
环节2：
请上课刚开始玩游戏的同学再次上台重玩游戏“请你来当飞行员”。引导学生利用例1中的平抛运动知识通过计算射程，提高投弹的命中率，让学生体会成功的喜悦，达到学以致用的效果。
环节3：
精讲例2：将小球以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出。求：整个过程的位移s？（不考虑空气阻力，g=10 m/s2）
通过例2让学生建立位移三角的概念（如***12），引导学生分析总结平抛运动位移规律。
环节4：
利用消元法推导物体做平抛运动的轨迹方程，过程如下：
数理结合，证明这个轨迹是一条抛物线，让学生明白数学名称――“抛物线”其实是从物理中来。
环节5：
精讲例3：将小球以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出。求：小球落地时的速度v。（不考虑空气阻力，g=10 m/s2）
通过例3让学生建立速度三角的概念（如***13），引导学生分析总结平抛运动速度规律。
环节6：
总结得出重要推论：速度偏角与位移偏角之间的关系为：tanφ=2tanθ。
（五）现象解释，学以致用
创设情景：如***14所示，动物管理员在树枝上寻找到一只丢失的猴子，立即用麻醉***水平射击，猴子和***口等高，设子弹从***口水平射出的瞬间，精明的猴子便由静止开始自由下落，想落到地面后逃走。问：猴子能成功逃跑吗？（猴子会被击中吗？）大家猜一猜。
如***15所示，利用自制教具，进行实验演示，得出猴子会被击中的结论，并带领学生分析原因。
8 课堂小结
平抛运动是一种典型的匀变速曲线运动，也是我们第一次运用“化曲为直”的思想解决的物理曲线运动问题。在规律的运用上，联系了“自由落体运动”和“匀速直线运动”两种基本的直线运动规律。学好平抛运动，对我们以后学习抛体运动和带电粒子在电场中的偏转等类平抛问题打下坚实的基础。同学们要通过对课后习题的认真理解才能达到对知识更深一步的掌握。
9 布置作业
（1）将一个物体以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出。求：如果只将物体的离地高度h变大，则以上几问中t、x、s、φ、v、θ怎么变化？（不考虑空气阻力，g=10 m/s2）
（2）将一个物体以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出。求：如果只将水平方向的抛出速度变大，则以上几问中t、x、s、φ、v、θ怎么变化？（不考虑空气阻力，g=10 m/s2）
10 板书设计
平抛运动――理想模型
一、平抛运动的特点：
1.初速度方向为水平；2.只受重力作用；3.运动轨迹是曲线。
二、平抛运动的分解――化曲为直
竖直方向：自由落体运动
水平方向：匀速直线运动
三、平抛运动的规律
11 教学反思
（一）成功之处
（1）把“方法”带进了课堂。运用对比实验建立平抛运动这一理想模型，通过化曲为直、化繁为简对平抛运动进行分解，通过数理结合得出平抛运动的轨迹是一条抛物线，使学生在获得知识的同时，也获得了掌握这些知识的方法，可以说这是一节内容丰富的“方法”教育课。
（2）把“鼓励”带进了课堂。通过师生的双边活动，充分调动学生的积极性，使学生主动地和教师、教材、同学进行信息交流，形成了一种和谐、积极参与的教学气氛，体验成功带给学生的喜悦和鼓励。
（3）把“创新”带进了课堂。在使用常规现代教育技术，如PPT、Flas、***片的基础上，引入二维运动传感器和计算机的结合使用，一方面更为方便地描绘出了平抛运动物体的轨迹，另一方面也为平抛运动规律的得出及应用赢得了时间，增大了本节课的课堂容量。
（二）需要改进的地方
（1）对比实验是这节课实验的另一个亮点，学生对比观察：水平抛出的小球和水平抛出的羽毛的运动，强化了平抛运动是在忽略空气阻力的前提下的一种理想模型。在利用平抛竖落仪验证竖直方向的自由落体运动（分运动）与平抛运动（合运动）具有等时性环节，教师采用了两球同时落地听到一次声响的方法。可以考虑在利用平抛竖落仪进行实验前，将两个小球分别从不同高度同时丢下，让学生听到前后两次不同的声响，然后再进行平抛竖落仪的实验。这样学生能清楚地知道实验要注意什么――听声响，又因为有两次实验的对比，效果就会更好。
（2）在实验环节上“利用二维运动传感器和计算机描绘平抛运动的物体轨迹”目的是为了更为便捷地得到物体做平抛运动的运动轨迹，但其稳定性还有待加强。利用得到的***片轨迹和预设的表格轨迹重合的方法验证平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的方法虽然新颖但略显繁琐，可以考虑改为直接从计算机的***片轨迹上获得相等时间间隔水平方向的位移比为1U1U1……和竖直方向的位移比为1U3U5……，从而得到验证，这样可能更为简洁且更具说服力。
（3）在利用平抛平移仪验证水平方向的匀速直线运动（分运动）与平抛运动（合运动）具有等时性的实验环节，可以让学生利用自己的智能手机拍摄后进行慢放，准确捕捉两小球发生碰撞瞬间的画面，增强实验的可视性和可信度。
参考文献：
平抛运动篇3
1. 运动时间只由高度决定
设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式h=12gt2可得：t=2Hg，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。
2. 水平位移由高度和初速度决定
平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移s=v0t，将 t=2Hg代入得：s=v02Hg，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。
例1 如***1所示，在同一平面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va、vb沿水平方向抛出，经过时间ta、tb后落到与两抛出点水平距离相等的点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
***1
A.ta>tb，vatb，va>vb
C.ta
分析与求解：由***可以看出小球a抛出时的高度大于小球b，由公式 h=12gt2或“1”中结论可知，小球a运动时间大于小球b运动时间。由题意知，两小球的水平位移相等，由公式s=vt或“2”中结论可知，小球a的初速度大于小球b的初速度。因此，本题正确选项是A。
3. 在任意相等的时间里，速度的变化量相等
由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。运动中，其水平运动的速度保持不变，Δt时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的分速度的变化量为gΔt，而Δt时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：gΔt，方向竖直向下。由此可知，在相等的时间Δt里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。
4. 任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍
如***2所示，物体被以水平初速度vo抛出后，t时刻其速度的偏向角为***中的α角，位移的偏向角为***中的β角，则：tanα=gtv0，tanβ=12gt2v0t=12gtv0，由此两式可知：tanα=2 tanβ。 ***2
5. 任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点
设平抛开时后，t时刻速度矢量的反向延长线与这段时间里水平位移矢量的交点为A，***3中的角α与***2中的α相同，即： tanα=gtv0 ，而 OA=（v0t-12gt2/tanα）=12v0t. ***3
6. 从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍
设物体被从倾角为θ的斜面上的O点以水平初速度vo抛出，t时刻落在斜面上距O点为L的A点，速度矢量v方向与水平方向的夹角为α。则 tanα=gtv0 ，物体O点运动到A点过程中在水平方向和竖直方向上分别有：Lcosθ=v0t， Lsinθ=12gt2，由此三式可得：tanα=2 tanθ。 其实，从***4可以看出，物体落在斜面时的位移偏向角等于斜面的倾角θ，由结论“4”亦可得出此结论。 ***4
例2 如***5所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ） ***5
A.tanφ=sinθ B.tanφ=cosθ
C.tanφ=tanθ D.tanφ=2tanθ
分析与求解：由上述结论或证明过程可知，本题选D。
7. 从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向与斜面的夹角与物体抛出时的初速度无关
由结论“6”的证明可知， 物体落在斜面时的速度方向与斜面夹角为（α-θ），而 tan（α-θ）=tanα-tanθ1+tanαtanθ=2tanθ-tanθ1+2tanθtanθ=tanθ1+2tan2θ，由此式可以看出，物体落在斜面上时，速度方向与斜面的夹角与初速度无关，只取决于斜面的倾角。
平抛运动篇4
因为平抛运动是指不考虑空气阻力的前提下，物体只受重力作用且在水平方向有一定的初速度的运动。虽然它是一种曲线运动，但它在运动过程中始终只受一个恒力作用，加速度大小和方向都不变，而加速度不变的运动叫做匀变速运动，因而平抛运动是匀变速运动，只是它的轨迹是曲线，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
（来源：文章屋网 .wzu）
平抛运动篇5
新课程标准要求会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动。从近几年的高考试题来看，抛体运动是历年高考重点考查的内容之一，特别是运动的合成与分解及平抛运动的规律是考查的重点和难点。但由于题目数量的限制，单纯考查这部分知识的题目不是很多，较多的是结合其它知识点来进行考查，一般是把这部分知识与实际生活相结合，涉及到公路、铁路、航海、航空等交通方面的知识；且与电场、磁场、机械能等相结合的综合题，以及与实际生活、高科技、新能源等相结合的应用性题型。有时还会与匀变速直线运动、牛顿定律、圆周运动等相结合构成多过程问题。
平抛运动类问题
对于平抛运动，主要存在的问题是学生不能学以致用，找不到解决问题的突破口，胡乱套用公式。因此要在教学过程中对学生强调“化曲为直”的主导思想，根据运动的合成和分解把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，找到解决问题的切入点，然后再利用平抛运动的特点来解题。
1、从分解速度的角度进行切入
2.从分解位移的角度进行切入
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题
例2：如下***，在倾角为α的斜面上A点，以初速υ0水平抛出一小球，小球落在斜面上的B点，不计空气阻力，求小球落到B点的速度多大？
思路分析：小球作的是平抛运动，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
3、平抛运动规律的运用
本题主要考查平抛运动规律的基本应用，是高考命题的热点，而且经常联系实际命题，如近几年出现的打垒球、乒乓球等高考题.对此类问题的分析要善于把实际问题模型化，抽象出基本的物理情景，准确利用平抛运动规律求解，同时对此类问题的备考要加强有关球类比赛规则的了解.
4、平抛运动中的临界、极值问题
点评：本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解。还可以把运动分解成平行于斜面向下的匀加速运动和垂直与斜面向上的匀减速运动，当小球离斜面最远的时候，垂直于斜面的速度分量为零，可以更加方便的解出结果来，同学们可以自己试着解解看。将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
例5：如***所示排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网将球水平击出。（g取10m/s2）
（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出的速度多大，球不是触网就是出界，试求此高度。
【审题】球被水平击出后，做平抛运动（1）问中，击球高度一定时，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是另一个击球速度的临界值（2）问中，当击球高度为某一值时，以某一确定的速度击球，击球点、网的上边缘和边界点三者位于同一轨迹上时，此轨迹为临界轨迹，如果击球速度变小，则一定触网，否则速度变大则一定出界，此时对应的高度即为临界高度。
（2）本题是排球场上的实际问题，要学生能用自己的所学，去分析、研究乃至解决实际问题，是在学习中要培养的重要能力之一。
5、类平抛运动
所谓类平抛运动就是与平抛运动类似，它的特点是初速度与恒定的合外力垂直；当然它的初速度不一定是水平方向，合外力也不一定是竖直方向。如小球在光滑斜面内沿水平方向抛出后在斜面上的运动，带电粒子垂直射入匀强电场后的运动.
处理这类问题的关键是准确分析研究对象的运动性质，迁移应用平抛运动的基本规律和解题方法技巧，但要注意类平抛运动的加速度不是重力加速度。因此我们通常在初速度及合外力方向上把类平抛运动进行分解，当然也要根据具体问题进行相应的分解，目的只有一个，就是分解后更有利于问题的求解。
例6：如***6-9所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度.
平抛运动篇6
下面试举几例，谈谈如何把握平抛运动特点，巧画辅助线解决平抛运动问题.
1 巧画辅助线构建长度与角度联系，直观确定角度间关系
例1 如***1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足
A.tan=sinθ B.tan=cosθ
C.tan=tanθ D.tan=2tanθ
分析与解 作出***2长度矢量三角形辅助线和速度矢量三角形辅助线，从长度三角形可以看出tanθ=[SX（][SX（]1[]2[SX）]gt2[]v0t[SX）]=[SX（]gt[]2v0[SX）]，而从速度矢量三角形可以看出tan=[SX（]gt[]v0[SX）]，故tan=2tanθ，选项D正确.
2 巧画辅助线反映斜面变化情况，直观确定落点位置关系
例2 如***3所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的
A.b与c之间某一点 B.c点
C.c与d之间某一点 D.d点
分析与解 若平抛落在水平面上，如***4的aL面上，由于h=[SX（]1[]2[SX）]gt2，平抛水平位移大小s=v0t，此时ab=bc.当斜面倾斜角逐渐增大时，对应斜面从aL1变化到aL2再变化到aL3.从平抛两轨迹与斜面相交点bP可以直观看出，ab间距离逐渐变大，而bP间距离逐渐变小，致使ab间距总是大于bP间距离.故在保证斜面上ab=bc=cd的情况下，小球从O点以速度2v水平抛出后落在斜面上，落点P应在b、c两点之间，选项A正确.
3 巧画辅助线构建轨迹与长度间关系，直观测定平抛运动初速度
例3 一位同学做“研究物体平抛运动”实验时，只在纸上画出水平线x方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如***5所示的一段平抛轨迹曲线.该如何作***确定小球抛出的初速度v0？
分析与解 单从***5看，似乎什么已知量都不存在，无法确定初速度v0.为确定小球离开斜槽末端初速度v0，我们可在x轴上选取三个点A、B、C，并保证AB[TX-]=BC[TX-]=L，再过A、B、C作x轴的垂线与轨迹分别相交于A′、B′、C′三点，由于小球水平方向做匀速运动，则小球从A′到B′、B′到C′两段运动时间相同，设为t.可用直尺测得AA′、BB′、CC′长度分别为h1、h2、h3.
由于水平方向L=v0t，竖直方向Δs=s2-s1=gt2，
也即[JZ]（h3-h2）-（h2-h1）=gt2，
由这两式可求得小球抛出初速度
4 巧画辅助线明确平抛运动特征，直观简化计算过程
例4 如***6所示，从倾角为α的斜面顶端A点以水平初速度v0抛出一个小球，则小球距斜面最大距离是多少？
分析与解 如***8所示，设小球运动到M点离斜面距离最远，这一点应是速度平行于斜面的点.将速度方向线进行反向延长而画出的辅助线交平抛初速度延长线于B点.***8中平抛物体从抛出点A运动到M点的水平距离
因而平抛过程中某点速度的反向延长线总交于初速度延长线上距抛出点水平平抛距离一半处.过B点作斜面垂线BN，则BN长即为平抛运动过程小球离斜面最大距离.从直角三角形BNA可以看出这一距离
5 巧画辅助线进行各种可能性讨论，直观呈现变化结果
例5 如***9所示，斜面AB和水平面BC相接，从斜面顶端A分别以速度v和2v平抛一个小球，则这二小球的第一次落地点的水平距离之比不可能为
平抛运动篇7
一、仪器制作
1.操作面板的准备
如***1所示,制作好1块60 cm×45 cm的面板架。
2.各部件的制作与安装
如***1所示,A为平抛运动控制电磁铁,B为水平运动控制电磁铁,C为自由落体控制电磁铁,用漆包线绕在软铁上制作而成。1为平抛运动轨道,2为水平运动轨道,用厚工形或C形槽铝合金弯制而成,两铝槽高度差相同。3为光电门,其中D1为发光二极管,D2为光敏二极管,用黑色小管封套。7为电源开关,8为A,B电磁铁控制开关,4,5,6为钢珠,9为底板。
如***2所示,10为电池盒,11为连接导线,12为DC 3 V电磁继电器,13为三极管电流放大器(1 W音频功放管)。
将上述元件安装在操作面板上后,将其中的电路元件根据***3所示的电路***连接好,至此,实验仪器制作完毕。
二、工作原理
如果此时将A,B钢珠的控制开关8断开,电磁铁A,B断电,则钢珠4,5自由下滚。当钢珠4下行至即将做平抛运动的瞬间,挡住光电门的光,光敏二极管D2不导通,导致三极管也不导通,电磁继电器12断开,电磁铁C断电,钢珠6与钢珠4同时下落(钢珠6与钢珠4高度相同)。这时,钢珠4做平抛运动,钢珠5做水平匀速运动(摩擦力可忽略),钢珠6做自由落体运动。
三、实验探究
1.观察平抛运动
首先将电源开关和A,B钢珠控制开关闭合,使电磁铁A吸住钢珠4。然后将控制开关8断开,钢珠4将做平抛运动,并将钢珠4落点处标记为M。将此过程用数码摄影机录下并用计算机慢速播放,描绘出平抛运动轨迹。最后,引导学生完成平抛运动的速度定性分解。因为学生已有力学矢量分解的基础,所以很容易就能指出可分解为水平方向上和竖直方向上的2个分量。
2.实验猜想与探究
提出猜想:物体在做平抛运动时,在水平方向上和竖直方向上的2个分量的速度如何做定量分析呢?
通过激烈的讨论,学生提出下列猜想:
(1)在水平方向上做匀加速运动。
(2)在水平方向上做匀减速运动。
(3)在水平方向上做匀速运动。
(4)在水平方向上的分量做匀速运动。
(5)在竖直方向上的分量做匀速运动。
(6)在竖直方向上的分量做匀加速运动,与自由落体相同。
3.验证猜想
(1)观察平抛运动与水平方向速度分量。提出疑问:哪个钢珠先到达M点?
将电源开关和A,B钢珠控制开关闭合,使电磁铁A,B分别吸住钢珠4,5,然后将控制开关8断开,可以观察到两钢珠同时到达M点并相撞。将此过程用数码摄影机录下并用计算机慢速播放。
结论:两钢珠在水平方向上速度相等,并做匀速运动。
(2)观察平抛运动与竖直方向速度分[！]量。提出疑问:哪个钢珠先到达底板?
将电源开关和A,B钢珠控制开关闭合,使电磁铁A,C分别吸住钢珠4,6。然后将控制开关8断开,当钢珠4下行至即将做平抛运动时,挡住光电门的光,光敏二极管不导通,导致三极管也不导通,电磁继电器12断开,电磁铁C断电,钢珠6与钢珠4同时下落。由于钢珠6与钢珠4高度相同,可以观察到钢珠6与钢珠4同时下落的速度和高度相同,并同时到达底板,整齐地发出“咣”的一声响。将此过程用数码摄影机录下并用计算机慢速播放。
结论:钢珠4下落速度与自由落体相同。
(3)同时观察平抛运动与竖直方向、水平方向的速度分量。
将电源开关和A,B钢珠控制开关8闭合,使电磁铁A,B,C分别吸住钢珠4,5,6。然后将控制开关8断开,钢珠4,5同时向下滚。当钢珠4下行至即将做平抛运动时,挡住光电门的光,电磁继电器1断开,电磁铁C断电,钢珠6与钢珠4同时下落,钢珠5做水平匀速运动,可以观察到钢珠4与钢珠5,6分别在水平和竖直方向上的速度和位移相同,并同时在落点处相遇。将此过程用数码摄影机录下并用计算机慢速播放。
结论:物体在做平抛运动时,在水平方向上的分量是匀速运动,在竖直方向上的分量是自由落体运动。
平抛运动篇8
方案1：（1）在实验用的竖直木板两侧各安装一根金属杆，杆上再水平安装一块长木条（旋转杆上的旋钮可以使木条上升或下降）。
（2）用附有复写纸和白纸的长木条接住平抛小球，根据纸上打出的小点，做出该小球在竖直木板上的射影，就可以确定平抛运动轨迹的一个落点。
（3）调节木条选取不同位置，多次进行该步骤。就可以确定平抛过程的多个落点，从而做出该平抛运动物体的运动轨迹***线。
方案2：（1）在实验用的竖直木板上下各安装一根金属杆，杆上再竖直安装一块长木板（木板可以左右移动）。
（2）调节附有复写纸和白纸的长木板的位置，挡住平抛小球平抛过程中的某位置（复写纸在上并可自由取下，白纸在下固定在木板上），根据纸上打出的小点，做出该小球在竖直木板上的射影，就可以确定平抛运动过程轨迹的一个落点。
（3）调节木板选取不同位置，多次进行该步骤。就可以确定平抛过程的多个落点，从而做出该平抛运动物体的运动轨迹***线。
方案3： （1）先在实验用纸上做出直角坐标系，再用直尺做出一系列水平线。
（2）让尺面与木板表面垂直，使它紧贴一条水平线。让小球从轨道上滚下，观察小球落在尺上的位置，在实验用纸上标出小球的一个落点。
（3）重复上述步骤，可以得到多个小球落点，从而得到该平抛物体的运动轨迹。
方案4：（1）把平抛用小球改为一个圆柱体，在该圆柱体上固定一支毛笔。
（2）把圆柱体从轨道上滚下，让它在纸上画出小球的运动轨迹。
对比上述方案，各有优点，但我个人觉得第二个方案更好。分析如下：
方案1需要进行实验设备改造。由于小球下落到木条上时要跳动几下，造成落点多，对后面的几个步骤有一定的影响。并且实验步骤仍然较多，所以定位速度还是不太理想。方案3定点速度最快，与方法1相似，相比误差更大些，但在误差允许范围内。有一定推广价值。
平抛运动篇9
推论1：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形。
例1从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为v1和v2，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90°？
解析：设两小球抛出后经过时间t它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分别为α和β，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如***所示，依***可得
ctgα=gtv1,tgβ=v2gt(1)
又α+β=90°,ctgα=tgβ(2)
由（1）（2）式得：gtv1=v2gt,t=1gv1v2 。
推论2：任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成一个矢量直角三角形。
例2如***所示，小球a、b分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为θ1和θ2 ，求小球a、b落到斜面上所用的时间之比？（设三角形斜面足够长）
解析：依推论作出此时的位移矢量直角三角形如***所示。
对a有：tgθ1=12gt2av0ta=gta2v0（1）
对b有：tgθ2=12gt20v0tb=gtb2v0（2）
对（1）（2）两式得：tatb=tgθ1tgθ2
由结果可知：时间之比与初速度的大小无关，只与斜面的倾角有关。
推论3：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的两倍；即任意时刻速度的反向延长线交于水平位移的中点。
例3如***所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1 ，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为α1 ，第二次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为α2 ，不计空气阻力，v1>v2，则α1α2（填空“>”、“=”或“
解析：依题意据推论3有：
tg(α1+θ)=2tgθ（1）
tg(α2+θ)=2tgθ（2）
由（1）（2）式得：
tg(α1+θ)=tg(α2+θ)
平抛运动篇10
1 平抛运动的教学设计
1.1 平抛运动的定义
把物体以一定的初速度v0水平抛出,在忽略空气阻力的情况下,物体所做的运动叫平抛运动.(教师举例,学生点评)
1.2 规律探究
(1)理论探究:(学生自主探究)
学生讨论:
学生甲:物体做曲线运动,水平匀加速,竖着匀加速.
学生乙:物体做曲线运动,水平匀速,竖着匀速.
教师总结:从力的角度分析,物体在水平方向不受力,运动状态不改变,则物体做匀速直线运动;竖直方向物体只受重力,且初速度为零,物体做自由落体运动.
(2)实验探究(学生分组实验)
甲组同学:利用频闪照片分析规律:
如***1所示:同学们动手用米尺测量竖直距离和水平距离,从测量的数据中不难发现:在水平方向上,小球在各个位置的水平位移是相等的,即水平方向物体做匀速直线运动;在竖直方向上,通过所测量的位移进行比较,我们会发现:小球在竖直方向上相等时间内的位移之比为:1∶3∶5….
即在竖直方向上物体做自由落体运动.
乙组同学:利用平抛运动演示仪分析规律:
在如***2所示实验中,通过小锤敲击竖直挡板发现,A、B球同时落地,即二者运动时间相同,A球在竖直方向上与B球运动规律相同,做自由落体运动,A球水平方向运动的判断可结合频闪照片分析判断.
丙组同学:利用现代科技手段,进行视频动画分析演示,水平方向相等时间发生的位移相等,竖直方向发生的位移逐渐增大.(***略)
教师总结:通过以上几个方面对平抛运动的研究,我们可以得出结论:平抛运动水平方向做匀速直线运动,竖直直方向做自由路体运动.这样做我们既拓宽了学生的知识面,又提高了学生处理问题的能力,起到了很好的效果.
1.3 利用以上研究成果求平抛运动的v、s
如***3,甲组同学:根据平抛运动的规律,我们可以得出:
(1)水平方向[JZ]vx=v0,[HJ1.1mm]
竖直方向[JZ]vy=gt,
合速度大小
[JZ]v=[KF(]v2x+v2y[KF)]=[KF(]v20+(gt)2[KF)],
速度方向[JZ]tanθ=[SX(]vy[]vx[SX)]=[SX(]gt[]v0[SX)],
乙组同学:
(2)水平位移[JZ]x=v0t,
竖直方向位移[JZ]y=[SX(]1[]2[SX)]gt2,
合位移大小 s=[KF(]x2+y2[KF)]=[KF(](v0t)2+([SX(]1[]2[SX)]gt2)2[KF)],
位移方向[JZ]tan=[SX(]y[]x[SX)]=[SX(][SX(]1[]2[SX)]gt2[]v0t[SX)]=[SX(]gt[]2v0[SX)].
教师总结:本节内容同学们能够很好地利用实验平台,进行平抛运动规律的讨论和探究,提出了许多实验验证平抛运动规律的方案,值得表扬,特别在利用规律的基础上,同学们会自觉地推导速度方程和位移方程,这一点值得我们发扬和推广.
1.4 在讨论、探究中发现平抛运动的几个小结论
[TP4GW07.TIF,Y#]
(1)在平抛运动中,在任意相等时间内的速度的变化相等.即:Δv=gt,如***4所示.
分析[HT] 平抛运动中,水平方向速度不变,即水平方向速度变化量为零;在竖直方向上物体做自由落体运动,变化只发生在竖着方向上,则在竖直方向上相等时间内速度的变化量相等,即Δv=gt.
(2)平抛运动的轨迹方程为抛物线,轨迹方程为
[JZ]y=[SX(]g[]2v20[SX)]x2.
分析[HT] 平抛运动中水平位移方程为x=v0t,
竖直位移方程为[JZ]y=[SX(]1[]2[SX)]gt2.
两方程组合,去掉时间t,即可得出轨迹方程y=[SX(]g[]2v20[SX)]x2.
(3)平抛运动物体经过某一位置时,速度方向的反向延长线必经过水平位移的中点.
分析[HT] 利用速度方向角的正切求水平位移,利用位移方向和水平方向的夹角的正切值求水平位移,二者进行比较,即可得出结论.
(4)平抛运动物体在某一位置时的速度方向角的正切值是位移方向角正切值的二倍.
[JZ]tanθ=2tan.
分析[HT] 分别求出速度方向角的正切值和位移方向角的正切值,即可得出结论.
2 平抛运动中常见的处理问题的方法
(1)从平抛运动中的规律(水平,竖直)入手是处理问题的根本.
(2)从斜面外物体向斜面抛出时,在解决问题时从速度方向与斜面所成角度和斜面底角上下手,比较更好处理问题.
例1 如***5所示,在倾角θ=37°的斜面底端的正上方H处,平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直,求物体抛出时的初速度.
分析[HT] 小球垂着打在斜面上,把速度分解在竖直方向上和水平方向上,水平方向上速度为v0,竖着方向速度为gt,则可以利用底角的正切值即可求出时间.
(3)从斜面顶端向斜面平抛物体时,物体落在斜面上时,求其飞行时间?应从水平位移和竖直位移所成角度处理问题较好.
分析[HT] 如***6所示,水平方向位移为x=v0t,竖着方向位移为y=[SX(]1[]2[SX)]gt2,利用底角的正切值即可求出时间.
(4)从斜面顶端向斜面平抛物体时,求物体距斜面距离最大时的飞行时间.
方法一[HT] 距斜面距离最大时,速度方向与斜面平行,然后利用三角关系进行求解.
分析[HT] 如***7所示,小球在空中飞行时,要是物体距斜面的距离最大,则在该处速度方向与斜面平行,分别标出此处的水平速度和竖着速度,利用三角函数知识即可求解.
方法二[HT] 用分解速度的方法和加速度的方法,求距离最大时的飞行时间.
[TP4GW10.TIF,BP#]
分析[HT] 如***8所示,在抛出点建立直角坐标系,x轴平行于斜面,y轴和斜面垂直,分别对斜面分解速度和加速度,在y轴上物体做匀减速运动,距斜面距离最大是速度为零,利用速度公式即可求解.
(5)从斜面顶端抛出物体时,最后落在斜面上,求物体距斜面最大距离.(如***8)
方法一[HT] 建坐标,分解速度和加速度,求最大距离(方法同上)
方法二[HT] 用几何知识求解.
分析[HT] 求出从抛出点到落地点的水平位移,做出最高点到斜面的垂直距离,即可求 解.
[TP4GW11.TIF,YX#]
方法三[HT] 可以利用函数关系求解,先列出直线运动方程和抛物线方程,然后联合求解的方法得出结论.
(6)[JP3]求平抛物体的抛出点的坐标位置[JP]
如***9示,抛出点O是否为抛出点,可以利用结论法判断.在Oy方向上是否sOA∶sAB∶sBC∶…=1∶3∶5∶….如果满足上式,则O为抛出点,如果不满足,则不是.也可以用平均速度法判断.
[JZ]vn=[SX(]xn+xn+1[]2T[SX)],
在竖直方向上 vA=[SX(]sOA+sAB[]2T[SX)],
[JZ]vB=[SX(]sAB+sBC[]2T[SX)],
则[JZ]vA=[SX(]vO+vB[]2[SX)],
即[JZ]vO=2vA-vB,
若vO为零,则为抛出点,若不为零,即不是抛出点.假设v0不为零,则v0=gt1,t1=[SX(]v0[]g[SX)],(t1为抛出点到O点的时间)水平位移x=vOt1=[SX(]v2O[]g[SX)],竖直位移为y=[SX(]1[]2[SX)]gt21=[SX(]v2O[]2g[SX)],则坐标位置为([SX(]v2O[]g[SX)],[SX(]v2O[]2g[SX)]).
3 平抛运动的拓展
对于平抛运动的知识和结论,在物体做类平抛运动中,处理问题的方法也是一样的.
(1)在重力场中的应用
例2 如***10所示,一小球m在a点以平行于ab方向水平抛出,斜面光滑,斜边长为L,斜面倾角为30°求小球落在cd边上的时间.
分析[HT] 对于这一问题,我们对小球进行受力分析,小球在斜面上重力的分力与支持力平衡,重力的另一分力平行于斜面,沿斜面向下,在小球运动方向上不受力,即小球在斜面上做类平抛运动,加速度为a=gsin30°,处理方法和平抛运动一样.
[TP4GW12.TIF,BP#]
(2)在电场中的应用
例3 一带点的基本粒子a,所带电量为q,在加速电场中,以初速度为零自由释放,加速电压为U1,粒子从加速电场中出来后,以速度v1垂直于偏转电场,从中间射入,偏转电压U2,极板长为L,间距为d,求粒子飞出偏转电场时的侧向位移(极板间距是足够大的),如***11.
分析[HT] 粒子在加速电场中加速进入偏转电场中,由于水平不受力,竖直方向受电场力,即物体水平匀速直线运动,竖直加速运动,物体做类平抛运动,可利用前面的平抛知识求解.
(3)在复合场中的应用
[TP4GW13.TIF,Y#]
例4 如***12所示,在一个宽度为L的匀强电场中,一个带正电为q,质量为M的小球在电场左侧边缘处处于静止状态,一个质量为m的子弹以速度v0击中带点小球,并未从小球穿出,子弹射入小球后,小球的电量和电性均未改变,求小球射出电场的时间?(g=10 m/s)
分析[HT] 小球处在电场和重力场中静止,说明一开始电场力和重力平衡,当子弹射入瞬间子弹和小球在水平方向动量守恒,即Mv0=(M+m)v,子弹和小球在水平方向不受力,做匀速直线运动,在竖直方向重力大于电场力,即
(M+m)g-qE=(M+m)a[JY](1)
Mg=qE[JY](2)
由(1)+(2)得[JZ]mg=(M+m)a,