学文网在列方程(组)解应用题时,主要先分析题意找等量关系,然后是考虑怎样恰当设未知数。若选择恰当,问题就会迎刃而解,若选择不当就会遇到麻烦。究竟怎样设未知数呢?请看下面几种方法:
一、直接设未知数
当题中关系能明显表示出所求未知量时,可以采用直接设未知数的方法,即题中求什么设什么,这是列方程(组)解应用题一种最常用的方法。
例1.一块矩形场地长比宽多10米,它们周长是132米,求这块矩形场地长和宽各多少米?
解:设长为x米,宽为y米,依题意,得
2x+2y=132x-y=10解这个方程组,得x=38y=28
答:矩形场地长为38米,宽为28米。
二、间接设未知数
当直接设未知数列方程(组)或解方程(组)感到困难时,可以采用间接设法,这种方法特点是先将所设未知数求出来,然后通过题意再将题中所求未知量求出来。
所以船在静水中速度为(18+12)÷2=15(千米/时)
三、少设未知数
例3.甲、乙、丙三个盒子中个装有小球105个,已知甲、乙两盒小球之比为7:6,乙、丙两盒小球之比是4:3,求三个盒中各装有多少个小球?
分析:这里要求三个数,一一设出来比较麻烦,依据三个数两两之比为7:6和4:3,则这三个数之比为14:12:9,设这三个数分别为14x、12x、9x,依题意,得方程:
14x+12x+9x=105
解得:x=3
14x=42 12x=36 9x=27
答:故甲、乙、丙三个盒中小球分别为42个、36个、27个。
四、多设未知数
例4.一艘轮船在A、B两码头间航行,顺流用了14小时,逆流用了20小时,已知水速为3千米/时,求A、B两码头之间的距离。
分析:如果设A、B两码头距离为s千米,方程(组)不易列出,但如果再假设轮船在静水中速度为x千米/时,则方程很容易列出,依题意,得:
故A、B两地距离为280千米。
本题加设未知数x,就是多设未知数(也叫参数)一般多设的未知数在解题过程中消去。
五、整体设未知数
例5.去年在抗震救灾献爱心活动中,小明、小华和小刚三位小朋友纷纷给灾区的儿童购买课外读物,他们两两购书之和分别为25本、30本、35本,求这三人各购书多少本?
解:设三人共购书之和为x本,依题意,得(x-25)+(x-30)+(x-35)=x
解这个方程,得x=45
因此,x-25=20 x-30=15 x-35=10
答:三位小朋友分别购书为20本、15本、10本。
六、部分设未知数
例6.某考生准考证号码是一个四位数,它的千位数为1,如果把1移到个位数上去,那么所得的新数比原数5倍少49,求这个考生准考证的号码。
分析:若设原四位数为x,则难以列出方程式,但原四位数的一部分(后三位数)是题中不变部分,将其设为x,则原数即可表示为1000+x,而新数为10x+1,依题意,得5(1000+x)=(10x+1)+49
解得x=990 1000+x=1990
故原四位数为1990
总之,无论直接设未知数,间接设未知数,是多设少设,还是整体设、部分设,都要弄清题意,理清题中数量关系。然后,具体情况,具体对待,怎样简便,容易计算,怎样设。
作者单位:河南省汝阳县城关一中