学文网数学思想和方法是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂.因此，在解题过程中准确快捷的关键是正确运用数学思想方法. 求值时，当问题不能直接求出时，一般需要设未知数建立方程.用解方程的方法求出结果，这也是解题中常见的具有导向作用的一种思想.这里对方程思想举例予以说明，以供同学们学习参考应用.
例1 如下***，在ABC中，BD平分∠ABC，CEAB于E，其中∠ACB=78°，∠BAD=∠ABD，求∠ADB和∠BCE的度数.
【分析】要求∠ADB 及∠BCE 度数，依条件知∠DBC= ∠DBA= ∠DAB. 采用“间接设元”比“直接设元”更有利于沟通各已知量之间的关系， 所以设∠DBA 为 x. 设元后，再用三角形内角和定理作为等量关系列出方程 .
【解答】在ABC 中，由于BD 平分∠ABC ，
∠DBC= ∠DBA.
又∠DBA= ∠DAB ，设∠DBA=x ，
那么∠DBC= ∠DAB=x.
∠ACB=78°，
x+2x+78° =180°，
解得 x=34°.
∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA
=180°-2x=112° .
在BCE 中， CEAB ，
∠CEB=90° .
∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB
=180°-2x-90° =22° .
故∠ADB=112°，∠BCE=22° .
【评析】这是角平分线性质与方程的结合解题，是方程思想在几何中的应用，用方程的思想，这类问题变得简单明了。
例2 等腰三角形顶角的外角与一个底角的外角和等于245°，求它的顶角的度数.
【分析】这是关于等腰三角形角的计算.可考虑应用设未知数列方程的方法计算.
【解答】解： 方法一，设这个等腰三角形的顶角为x，根据同一三角形中等边对等角，则它的一个底角为（180-x）°，这个顶角的外角为（180-x）°，底角的外角为[180-（180-x）]°.
由题意可得： （180-x）+[180-（180-x）]=245
180-x+180-90+x=245
-x=245-270
x=50
答：这个三角形顶角为50°.
解： 方法二，设顶角为x，底角为y，顶角外角为（180-x）°，底角外角为（180-y）°.
由三角形内角和定理可得：x+2y=180
由题意可得： （180-x）+（180-y）=245， x+y=115，
x+2y=180x+y=115
解方程组得 x=50y=65
答：这个三角形顶角为50°.
【评析】方程是解决很多数学问题的重要工具，很多数学问题可以通过构造方程而获解.事实上，用设未知数的方法表示所求的未知量，可使计算过程书写简便，也易于表明角与角之间的关系.
例3如***，ABC是等腰三角形，分别向ABC 外作等边ADB 和等边ACE，若∠DAE=∠DBC，求ABC三个内角的大小.
【分析】先利用∠DAE=∠DBC求出∠BAC与∠ABC之间的关系， 再利用内角和定理求出它们的大小.
【解答】在ADB 和ACE等边三角形中，
∠DAE=60°+∠BAC+60°，
又∠DBC=60°+∠ABC
并且∠DAE=∠DBC，
120°+∠BAC=60°+∠ABC
即∠ABC=60°+∠BAC，
又ABC是等腰三角形，
∠ABC=∠ACB=60°+∠BAC，
设∠BAC=x， 则x+2（x+60）=180，
解得x=20.
即ABC三个内角的大小分别为20°， 80°， 80°.
【评析】本题是几何与代数的综合题，先利用几何的等量关系，再列出方程求解.方程是解决数学问题的重要工具，也是重要的数学思想.几何计算、几何证明也常通过方程解决.
例4 已知一次函数的***象经过A（-2，-3）、B（1，3）两点.求这个一次函数的解析式.
【分析】关键是要确定x与y的函数解析式，而确定函数解析式的关键在于确定系数k，而系数的确定就需要借助于解关于的方程.
【解答】设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
一次函数的***象经过点A（-2，-3）、B（1，3），
-2k+b=-3k+b=3.
解得k=2b=1.
这个一次函数的解析式为y=2x+1.
【评析】这是一个用“待定系数法”解决的函数题，是方程思想在代数中的应用.
总之，在初中数学的学习中，要善于总结归纳，强化方程思想，感受用方程解决问题的优势，逐步培养和提高自己用方程思想解决问题的能力.
（作者单位：山东临沂临港经济开发区临港一中）
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