学文网【摘 要】所有奇素数两两相加覆盖大于6的偶数，并且连续，证明“哥德巴赫猜想”成立。
【关键词】奇素数 两两相加 覆盖 无穷大
【中***分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）10-0167-01
一、“哥德巴赫的猜想”
德国数学家哥德巴赫在研究素数时发现从8以后的偶数等于两个素数的和，如：8=3+5；10=3+7；12=5+7……他把自
己发现的规律寄给了求学时的教授（欧拉），欧拉回信说：你的发现非常有意思，但是我无法证明。全世界的数学家都想攻克这一难题，但始终没有结论。后人把这一课题命名为“1+1”，称作“数学皇冠上的明珠”。中国数学家陈景润在这方面作出了较大贡献，他已经证明了一个偶数等于一个素数加上两个素数的乘积。人们把他的研究成果命名为“1+2”，并没有解决“1+1”。
二、素数的特点
第一，除最小素数2是偶数，其余都是奇数。
第二，素数个位大都为1、3、7、9。
第三，如果把自然数以100为单位分成无数段，每段以50为界，素数分布基本相等，即素数具有对称分布特点。
第四，素数无穷大，已经被古希腊数学家欧几里得用反证法证明。
三、证明“哥德巴赫猜想”
关于“哥德巴赫猜想”的证明很多，大多数不能自圆其说。业余爱好者一般都是通过例证说明，因为自然数无穷大，根本无法一一列举从8往后的所有偶数都分别等于两个素数的和，证明得不到认可。
笔者通过反复考虑，可以进行逆向思维，假设所有奇素数两两相加能够得大于6的连续偶数，即“哥德巴赫猜想”成立；如果偶数不连续，则“哥德巴赫猜想”不成立。实际上也属于例证法，因为无法完成所有计算，只能根据部分计算数据的进展进行推论。
奇素数个位大都是1、3、7、9，将1、3、7、9两两相加得4、8、10、10、12、16，5分别与1、3、7、9相加得6、8、12、14，说明奇素数两两相加，能够满足偶数个位2、4、6、8、0的要求，并且得2、4、6、8、0的机会相当，这是证明“哥德巴赫猜想”成立的首要条件。
先把100以内的24个奇素数两两相加，所得偶数的个数=（23+1）÷2×23=276。可得大于6的连续偶数79个，即8～164。把连续偶数看作利用数，它与所得偶数的比看做利用率，利用率为28.62%，余下168、170、172、176、180、186，6个偶数临时没有排上，随着数段的增加自然会排上，其余的191个为重复偶数，即一个偶数可以找到几组两个不同素数的和。
再把200以内的45个奇素数两两相加，所得偶数个数=（44+1）÷2×44=990，可得大于6的连续偶数175个，即8～356，余下360、362、366、368、372、374、376、378、380、382、386、390、392、394、396，15个偶数。利用率为17.68%，其余的800个为重复偶数。
假如继续增加数段，连续偶数的进展速度会更快。
通过以上具体计算可以看出：
第一，第一数段大于100的偶数有32个，第二数段大于200的偶数有78个，而且余下临时没用的偶数也在增多。如果继续增加数段，超过本数段的连续偶数会继续增加。如果把随着数段增加奇素数两两相加得连续偶数的增加看做是一种运动，它的速度随数的增大而增大。可推论：所有奇素数两两相加能够大于6的连续偶数，并且无穷大。
第二，偶数重复说明素数很富足，不必担心素数不够用，较大的偶数可以找出若干组两个奇素数的和。
第三，随着数段的增加利用率逐渐下降，并不影响连续偶数的增加，利用率下降是因为分母增大的原因。如100个数两两相加总数=（99+1）÷2×99=4950，1000个数两两相加总数=（999+1）÷2×999=499500，1000是100的10倍，而499500约是4950的101倍，总数的比约等于两数比的平方。
可能有人会担心，随着自然数的增大，素数比例愈小，素数不够用，其实这种担心是多余的，现代科学研究10亿以内素数约占5%左右，尽管随着自然数的增大素数比例减小，但总数却在增多。设在无穷大范围内已找到n个素数，假若还能找出一个较大的相邻素数，奇素数两两相加和的个数就会增加n（无穷大）个，而这两个相邻无穷大素数之间偶数并不很多（一定不是无穷大），说明偶数越大，等于两素数和的几率越大。素数比例减小并不影响问题的成立。所有奇素数两两相加所得偶数一定能够连续，这是证明“哥德巴赫猜想”成立的重要条件。
以上分析可得推论：所有奇素数两两相加一定能够覆盖所有大于6的偶数，而且偶数越大，等于两素数和的几率越大。因此，“哥德巴赫猜想”成立。
转载请注明出处学文网 » 浅析“哥德巴赫猜想”