学文网摘要：高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。本文主要用数学分析、常微分方程、高等代数、概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。
Abstract： Advanced mathematics is basis of economic research. Only learning advanced mathematics， can we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge. This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis， ordinary differential equation， higher algebra， probability and mathematical statistics course.
关键词：高等数学；经济；应用
Key words： advanced mathematics；economy；application
中***分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1006—4311（2012）27—0225—02
0 引言
数学既是一门理论学科，又是一门应用广泛的工具性学科，在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥着重要的作用，如何将抽象的数学理论应用到具体的经济科学实践中去，现主要用数学分析、常微分方程、高等代数、概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。
1 极限在经济中的应用
高等数学与经济学的联系最紧密，与人民大众联系最直接的是利息计算及贷款还款问题.在经济问题中涉及的量常常是离散的量，讨论利息时是按年、月、日、计息，这些都是离散的量。而高等数学中讨论的量大多是连续变量，要借助高等数学的方法讨论解决经济问题必须将经济中的离散量进行连续化处理，连续复利概念的引入就是这样一个例子。连续复利是指按本金计算的每个存款周期的利息在期末加入本金，并在以后的各期内再记利息。
若现存P元，存期一周期（一年）到期后银行支付的利息不被取出，而与本金P一起存入银行，这样到期后获得新的利息，如此持续下去，若存款周期的利率为r，则t个存款期到期后余额为：
At=P（1+r）t，
这样一年分n期计息，每期利率为■，则余额为：
At=P（1+■）nt=P1+■■■。
因为1+■■关于n单调递增，所以n越大，则赚的钱越多，而■1+■■■=ert，当n∞时，此时可理解为每时每刻把利息转入本金进行复利计算。
例：存入资金1000元，年利率为6%，按连续复利计息，20年后可得本利为多少？
解 P=1000，r=6%，t=20，
A20=1000e0.06×20=1000e1.2≈3320（元），
故20年后可得本利约合为3320元。
2 微积分学在经济中的应用
导数在经济中的应用：导数是微积分学中的一个重要概念。它在经济学中的边际问题和弹性问题中，都有广泛应用。下面将导数在这两方面的应用介绍如下：
①边际概念：边际概念是经济学中进行边际分析时，经常用到的一个概念。
边际成本：从经济学的观点来看，边际成本是指成本对产量无限小变化的变动部分。但由于产量最小是一个单位，因此，边际成本是产量增加或减少一个单位所引起的成本变动。
设边际成本C=C（x）变量x改变到x+？驻x时，成本相应改变量为：
？驻C=C（x+？驻x）—C（x）
成本改变率为：
■=■
■■
就可以反映出产量的微小变化时，成本的变化情况。因此，产品边际成本就是：
C′（x）=■=■■=■■
在经营决策分析中，边际成本可以用来判断产量的增减在经济上是否合算。当企业的生产能力有剩余时，只要增加产量的销售单价高于单位边际成本，也会使得企业利润增加或亏损减少。或者说，只要边际成本低于平均成本，也可降低单位成本。■表示为生产x产品的平均成本。如当产量x=100时，C′（100）=8，■=18，即边际成本低于平均成本，因此提高产量，有利于降低单位成本。
②弹性概念：一个企业的决策者只有掌握市场对产品的需求状况以及需求对价格的反映程度才能作出正确的发展生产的决策。弹性是在需求分析中经常用来测定需求反映程度的一个尺度，弹性的概念用来定量分析各经济变量之间的变动关系。
需求弹性是指需求量变动对价格变动的反应程度，即价格变动的比率所引起的需求量变动的比率。设需求函数为：
Q=Q（P）。
当价格有了变化时，需求量对价格的弹性就是：
？浊（P）=■Q′（P）
就是需求量对价格的弹性（简称需求弹性）。它的大小比较客观的反映了商品需求量对价格的反映程度。
3 微分方程在经济中的应用
利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系，预测可再生资源的产量、预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。而微分方程是数学专业一门重要的分支，其解法和理论已经相当完善，可以为分析和求解方程的解提供足够的方法，使得微分方程模型具有极大的普遍性、有效性和非常丰富的数学内涵。
4 矩阵理论在经济中的应用
矩阵理论在经济中的应用十分广泛，利用矩阵方法求解方程组AX=B，由于A可逆，故只需计算X=A—1B即可，在经济中投入产出分析和会计问题正属此类情况。
投入产出分析n个经济部门的需求可以表示为系数矩阵：
A=■，
开放部门的需求可表示为最终需求矩阵：DT=[d1 d2 … dn]。于是，满足n个经济部门的需求问题归结为求产出阵XT=[x1 x2 … x4]，使得（In—A）X=D。若（In—A）—1存在，则X=（In—A）—1D。
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