学文网摘要：首先介绍力的几种分类，讨论了保守力与非保守力的特点，以及非保守力中耗散力与非耗散力的区别，并讨论了保守力的判定条件，研究了保守力做功与势能变化之间的关系。保守力作为力学中的一个重要概念，在物理学教学研究当中有重要的应用。
关键词：保守力；耗散力；判定条件；势能
中***分类号：G642.4？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）46-0129-02
一、力的分类
1.保守力。所做功只与物体的相对起始和终点所在之处相关联，而与其物体的过程轨迹无关的力，即为保守力[1]。假若一力学体系里，所有的作用力都是保守力，则称此系统为保守系统。若场力的积分，则WABC=WADC，由此WABCDA=WABC+WCDA=WABC-WADC=0。从其定义已经了解到对象的相对起始和终点所在之处决定了保守力做功的多少，假若在此力的作用下，物体的运动在一个封闭的路径绕行一个周期后回到起始位置，则作功是零。假若空间中存在某一质点，质点不论在其周围任何位置，其所受到的力f与向量同向或反向，即受到吸引力或排斥力，力的大小是标量的单值函数，我们称这样的力为有心力。所有的有心力都是保守力，如万有引力（重力）。如果在一个孤立的系统中，所有的作用力都是保守力，则为机械能守恒的系统。
2.非保守力。力所做的功与其运动轨迹有关的作用力即为非保守力。通常由于能量守恒原理，非保守力做功的能量损耗被转移到其他地方。例如，物体间摩擦力做功会使机械能转变为热能，有时候也伴随着声能等。游船在水中移动时，水对船身的阻力将船所具有的机械能转变，如热能、声能和波能等。从热力学第二定律可推断出，非保守力的能量损耗不可逆。
3.耗散力。作用力对质点体系做功为负，从此导致整个系统的机械能总体减少的力即为耗散力。耗散力做功与力使物体运动所经过的轨迹有关[2-4]。力的划分根据力做功与运动轨迹是否相关而区分为保守力与非保守力；耗散力、非耗散力是非保守力的两个组成部分。我们在力学体系内了解的非保守力基本上都为耗散型力，因而长久以来耗散力就几乎等同于非保守力的代替词。然而非保守力并不都是耗散力，这二者是有区别的，例如，一根绳子跨过一个上端固定的轻质滑轮，此绳两端分别连接有两个重量不相等的重物，在放开物体令其自由运动后，绳子的拉力对下降的物体做功为负，对上升的物体做功为正。但是根据能量守恒定律，在整个过程中机械能并无损失，而是转变为相应内能等，所以此拉力既不是属于保守力之列，也不是属于耗散力之列，即为非耗散力。现作如下说明：首先，质点的相对起始和终点所在之处决定了保守力做功的多少，假若在此力的作用下，物体的运动在一个封闭的路径绕行一个周期后回到起始位置，则做功是零。耗散力做功和物体的运动轨迹有关，而不能由物体所处的相对起始和终点所在之处完全决定，在其他外部条件全都一致时，作用力经历的轨迹路径越长，耗散力做功就愈多。其次，由于保守力和耗散力本身的特点关联，这两种力做功情况是不同的。系统确定以后，保守力和对象的运动情况无关，它的大小是由相互作用的物体的相对位置决定，其方向一直处于二相互作用质点之间的连线上。
二、保守力的判定条件
1.保守力与非保守力的区分。如何区分力是否是保守的，势能U（x，y，z）存在的充分以及必要的条件是，若Fx，Fy，Fz分别是坐标空间x，y，z的有限、单值和可微的函数，那么势能U（x，y，z）存在的必要条件是力的旋度为零，即？塄×F=0[4]。反之，若？塄×F=0，那这个力就必定是保守力，它就是做功量与其运动轨迹不相关的力，因而，也就一定有这样一个质点的标量函数U（x，y，z）就是势能。如果？塄×F≠0，那这个力就必定是非保守力，这时它就是做功量与其运动路径有关的力，因而相关势能也无从说起。
2.保守内力及外力。判断作用与反作用内力是否为保守内力时，相应地成对力满足牛顿第三定律，所以可设力学体系中任意两质点α和β。两个质点间内力做功情况：■αβ·d■β+■αβ·d■α=■βα·d（■β-■α）=■βα·d■βα=fβαdβα。若这对内力做功只是和两质点相对起始和终点所在之处相关，而与两质点相对运动轨迹无关，或若这对内力沿任一相对闭合回路一个循环作的总功是零，则该对内力即为保守内力。可见，判断力学系统内力是否为保守内力，应该分析一对作用力与反作用力所作的功，看它与两质点相对运动的路径是否无关，而仅与两质点间相对的始末位置有关，若满足，该对内力是保守内力，反之，该对内力就是非保守内力[5]。分析力学体系外力是否为保守外力的判据，同单个质点的一样，就是对于所选取的参照系，若某外力做功与其路径无关，或沿任一闭合回路一周后该外力做功为零，则该外力为保守外力。
三、保守力与势能的关系
1.势能与保守力。基于势能的关系，我们将物体间的相互作用力分为两种，一种是保守力，另一种是非保守力。物理问题中研究保守力做功时，有心力运动中用由能量表示的轨道微分方程求质点的运动轨道及应用拉格朗日方程求质点的运动微分方程等问题中，都常会出现已知保守力求其势能的问题。
2.势能的特点。相互作用的保守内力质点组之间存在着由其之间的相对位置决定的能量，当发生相对位置改变时，其势能增量的负值就等于成对的保守内力做功之和。从这个方面可以得到势能具有以下特点：首先是由于成对内力做功之和与势能计算参考框架无关，而由于对势能值的确定具有相对性，上式只定义了势能的增量，而不能确定对应某一相对位置的势能值；其次，势能也是具有可叠加性的，原因是功这一概念具有可叠加性。势能的变化不能只取决于一个保守力的力量，而是与一双保守的内力的所做的功之和相应的；既然势能是与质点组中各质点的相对起始和终点所在之处对应的，而且是由质点间相互作用的成对内力做功之和来度量的，因此势能是属于整个质点组的，而且不能属于单个粒子与单个质点的[5]。
参考文献：
[1]周衍柏.理论力学教程[M].北京：人民教育出版社，1979：50-63.
[2]漆安慎.力学基础[M].北京：高等教育出版社，1982：12-18.
[3]张三慧.大学物理学[M].北京：清华大学出版社，1999：45-48.
[4]马文蔚.物理学[M].北京：高等教育出版社，1999：62-65.
[5]周世勋.量子力学教程[M].北京：人民教育出版社，1979：67-69.