学文网摘 要：在对自适应滤波器相关理论研究的基础上，重点研究了LMS自适应滤波算法，给出了不同信噪比条件下，LMS算法的Matlab仿真实现的滤波结果，通过分析仿真结果可以看出，在一定信噪比范围内，LMS算法在未知信号与噪声统计特性的条件下可以达到较好的滤波效果。
关键词：自适应滤波；LMS；信噪比；收敛步长
中***分类号：TN911.72 文献标识码：A
文章编号：1004373X(2008)0317402
Adaptive Filter Algorithm Research and Matlab Realization
WANG Lubin1,ZHAI Jingchun1,XIONG Hua2
(1.Foundation Department,Naval Aeronautical Engineering Academy,Yantai,264001,China;2.Naval Aeronautical Ordnance Repair Institute,Shanghai,200436,China)
Abstract：On the basis of research on adaptive filter theory,LMS adaptive filter algorithm is especially studied,and filter results of LMS algorithm are given using Matlab in different SNR.It can be concluded through analyzing simulation results that LMS algorithm has better filter results without signal and noise statistical characteristics in some certain SNR.
Keywords：adaptive filter;LMS;SNR;convergence step
自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，他对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。当前，自适应滤波技术已广泛应用于自适应噪声对消、语音编码、自适应网络均衡器、雷达动目标显示、机载雷达杂波抑制、自适应天线旁瓣对消等众多领域。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数[1―6]，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化而变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤波器和卡尔曼滤波器的不足。本文在对自适应滤波算法研究的基础上，给出了不同信噪比条件下，LMS算法的仿真结果，并对仿真结果进行了分析。
1 自适应滤波器结构
所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成: 一是滤波器的结构；二是调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。
自适应滤波器主要有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)两种类型，滤波器结构的选择对算法的处理起着重要的影响。IIR型结构滤波器的传输函数既有零点又有极点，他可以用不高的阶数实现具有陡峭通带特性，缺点是稳定性不好，且相位特性难于控制。FIR滤波器是全零点滤波器，他是稳定的，且能实现线性的相位特性[2]，因此，自适应滤波器的结构通常采用FIR型滤波器的横向结构，如***1所示。滤波器的输出表示为：
式中，n为时间序列，N为滤波器阶数，X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)]T为输入矢量，W(n)=[w0(n),w1(n),…,wN-1(n)]T为权系数矢量。
***1 自适应滤波器结构
2 LMS自适应滤波算法
LMS自适应滤波算法是根据最小均方误差准则进行设计的[2,3]，LMS算法的目的是通过调整系数，使输出误差序列的均方值最小化，并且根据这个数据来修改权系数。误差序列的均方值ε表示为：
3 仿真分析
仿真条件：假定输入信号由正弦波信号和高斯白噪声组成。其中正弦波信号的频率f0=1 000 Hz，幅度A=2，FIR滤波器的阶数N为64，自适应步长u=0.001，当白噪声的均值为0，其方差δ分别为0.64，2，6.32，即信噪比(SNR)分别为5 dB，0 dB，-5 dB时，采用LMS 算法进行滤波的结果分别如***2～***4所示。其中，signal表示输入的正弦信号，noise表示输入的高斯白噪声信号，input表示输入的正弦信号和白噪声的组合，output表示经过阶数为64，自适应步长为0.001的自适应滤波器后的输出信号。
***2 SNR=5 dB时滤波仿真结果
***3 SNR=0 dB时滤波仿真结果
***4 SNR=-5 dB时滤波仿真结果
经上述的仿真结果分析可知：
(1) 在噪声和信号功率相比比较小的时候， LMS自适应滤波器的输出结果比较出色，要求的滤波器长度也比较短；
(2) 当噪声和信号的功率相比比较大(SNR=0 dB)的时候，LMS自适应滤波器的输出结果仍然比较理想，而且滤波器的长度增加还可以进一步改进滤波效果；
(3) 当信噪比SNR=-5 dB时，LMS自适应滤波器的输出结果不是很理想，从理论上讲，如果无限增大滤波器的阶数可以使输出效果改进。
以上结果显示，LMS自适应滤波器在噪声消除方面具有很好的效果，且在信噪比较小的情况下也可以完成一定条件下的数字滤波任务。LMS算法也有许多需要改进的地方，如在信噪比比较小的情况下，需要滤波器的长度比较大，这样滤波器在实时处理方面受到了很大的限制。
在LMS自适应滤波算法中的步长参数是给定的，如果选择合适的参数，对系统的稳定性和滤波效果都有一定的改进。
4 结 语
本文对自适应滤波器理论进行了系统的阐述和分析，并在已知理论的基础上对LMS自适应滤波器算法进行了仿真研究，仿真结果表明：LMS算法在信噪比比较大的时候，除噪效果非常显著，即使在信噪比较小时，只要选择合适的步长参数u和合适的滤波器阶数就可以得到比较理想的结果。更为重要的是该算法运算量小、易于工程实现，这些优点使LMS自适应滤波算法成为应用广泛的一种自适应滤波算法。
参考文献
[1]覃景繁,欧阳景正.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].数据采集与处理,1997,12(3):171―174.
[2]龚耀寰.自适应滤波器[M].北京:电子工业出版社,1989.
[3]邓记才,裴炳南.一种求解LMS算法收敛步长阈值的新方法[J].信号处理,1996,12(2):52―56.
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[5]胡广书.数字信号处理[CD2]理论、算法与实现[M].北京:清华大学出版社,2003.
[6]张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,1995.
[7]叶华,吴伯修.变步长自适应滤波算法的研究[J].电子学报,1990,18(4):63―69.
作者简介
王鲁彬 女，1983年出生，山东临清人，硕士生。研究方向为系统分析与集成。
翟景春 男，1956年出生，北京人，硕士，副教授。研究方向为复杂系统建模与仿真。
熊华男，1970年出生，湖北公安人，硕士，工程师。研究方向为航空系统分析与维护。
注：本文中所涉及到的***表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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