学文网苏教版小学数学六年级上册安排“表面积的变化”内容，主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的长方体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动，三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。
一、案例描述
镜头一：在操作中发现规律。
师：12个正方体你能拼成怎样的长方体？
学生通过动手操作拼出以下不同的长方体：
师：那这些长方体的表面积究竟有什么变化？它们的变化有没有规律呢？让我们一起先来研究“一”型的摆法。
师：如果要发现12个、13个……小正方体拼成这样“一”字型形的长方体后表面积的变化规律，你会从哪里入手研究呢？（引导学生复杂问题从简单问题想起，也就是从2个小正方体拼成入手）
教师出示2个正方体，并将2个正方体拼在一起。
师：将2个正方体拼成1个长方体后表面积有什么变化？
生■：长方体的表面积比2个正方体表面积的和少2平方厘米。
生■：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。
师：（出示表格）用2个正方体拼成1个长方体，原来一共有12个面，正方体重合拼1次，拼成后减少了原来2个正方形的面（表格中填写：2，1，12，2）。
师：如果要将3个一样的正方体拼成一个长方体，要拼几次，减少几个面？用4个、5个正方体去拼呢，又会发生怎样的变化？
（学生小组合作探究，完成操作汇报单）
师：（教师追问）将12个正方体拼成一个长方体，要拼几次，减少几个面？用100个呢？n个呢？
师：要知道，这些正方体拼成“一”字形长方体的表面积减少了原来几个面，关键是什么？
师：在刚才拼的过程中，你发现什么规律？
生■：体积不变，表面积变了，按上面的拼法，每拼一次减少2个面的面积。
生■：按上面的拼法，增加一个正方体，就减少2个正方形面的面积。
生■：减少的正方形面的个数=拼的次数×2。
生■：减少的正方形面的个数=（正方体的个数—1）×2。
……
【设计意***】12个正方体可以拼成4种不同的长方体，这些长方体表面积的变化都不一样，但是它们的变化都存在一定的规律，教师没有让学生直接研究这个复杂的问题，而是先抛出简单问题，从“一”字形的摆法开始研究，这样有效降低了学习的难度，再引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积变化规律。
镜头二：在争论中体验规律。
师：用12个相同的正方体拼成4个不同的长方体，猜一猜哪个长方体的表面积最小，哪个长方体的表面积最大。
学生的讨论异常热烈，并很快发现拼成“一”字形，表面积最大，但对表面积最小的拼法表述却各不一样的，有的认为是②号，有的认为是③号，还有的认为是④号。
师：出现不同的意见，说明大家都在思考，那到底是哪个表面积最小呢？
生■：表面积最小，就要尽可能地多摆几层。（大部分学生也同意该生的意见。）
生■：那么把***中的第二种拼法竖起来，就变成共有6层，你能说它的表面积比三层（第四种拼法）的长方体表面积小吗？
生■补充：这种不能算真正的6层，如果把它推倒，只能算是一层2排，没有右边的长方体的层数高。
师：那你们的意思应该怎样表述更为准确呢？
生■：摆成的长方体的长、宽、高都最好不要是1。
学生普遍同意生■的意见，认为这样的表述更加准确。
生■：我有更好的判断，看面被藏起来的多，拼起来的表面积就小。
师：这个想法有意思，说说你是怎么想？
生：因为藏起来的面多，那剩余的面就少，所以表面积就越小。
生■：（一个平时少言少语的学生）把每个长方体的表面积算出来，比一比不是就知道吗？（多么直截了当的想法，大家在他的启发下，算出了结果，得知④号长方体的表面积最小）
师：大家不妨再来仔细观察刚才这三种拼法，那个表面积最小的长方体的拼法，它们在形状上有什么特征？
生■：我认为尽可能地把它们拼成近似于正方体的形状。
师：你的发现太深刻了，但老师还有一个问题，什么样的长方体才叫尽可能地接近正方体呢？
学生的思维产生了碰撞，最终大家都把意见集中在拼成的长方体的长、宽、高要尽可能地接近。
学生在对话中发现了以下规律：
1. 从减少面上来看，拼掉的面越多、越大，***形的表面积越小。
2. 从形状上来看，越接近正方体，***形的表面积也就越小。
3. 从长宽高上来看，长宽高越接近，***形的表面积也就越小。
【设计意***】这个活动过程从“一”字形摆法的探究过渡到其他摆法的探究，通过“猜一猜”“算一算”“比一比”“说一说”等一系列的活动，学生在学习过程中通过观察思考、合作交流、计算验证等活动，体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，引发对数学问题的思考。
二、案例解析
1. 发现规律时——浅入深出。
数学的学习过程不是让学生被动地吸收教材和教师给出的现成结论，而是由学生亲自参与。本节课，在发现规律中，教师从2个正方体开始研究，再引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体拼成长方体，这种有意识地把学生的目光从简单的填写引导到规律的发现是 “浅入”。当教师追问：将12个正方体拼成一个长方体，要拼几次，减少几个面？用100个呢？n个呢？学生这时已经无法再操作验证，从而使学生完全把关注点落到寻找规律上。最后，学生通过观察表格的数据，合作交流，从中找出规律，这是“深出”。整个探究活动，学生从易到难，积极参与，讨论交流，让规律成为每一位学生的发现，让每个学生的空间观念得到一定的发展。
2. 体验规律时——深入浅出。
教师创造性地使用教材，没有按教材安排先研究用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成几种不同的长方体， 而是直接让学生质疑反思：（课始，12个小正方体拼4个长方体的***形）前面用同样12个正方体拼成的长方体，为什么它们表面积会发生变化？猜一猜：哪个长方体表面积最大？哪个长方体表面积最小？让学生观察以上4种不同拼法的长方体的形状，“深入”去探究规律。在这一环节中，当学生出现了矛盾时，教师没有出现评判，只是在当中穿针引线，有的学生是数隐藏的面，隐藏的面越多说明剩余的面积越小；有的学生干脆算表面积；还有的学生通过观察发现长宽高越接近，***形的表面积也就越小等。随着争论慢慢地消失，学生们的问题也就解决了，“藏”在当中的规律也就“浅出”了。
（作者单位：福建省福安师范附属小学 本专辑责任编辑：王彬）