学文网摘要：多体系统动力学是近几十年随着航天、航空、机构学、机械制造等机械工程领域发展起来的，用来解决复杂机械系统动力学和运动学问题的高新技术学科。多体系统动力学在先进制造技术中的重要地位和作用，对机械工程中多体动力学的问题研究，能加快国内多体系统动力学的应用与发展，有效地支撑我国的先进机械工程制造。
关键词：机械工程；多体系统；动力学
一、引言
多体系统是对某类客观事物的高度抽象和总结，此类系统都是由特定的一些关节把多个零部件连接为一个整体的。因此，多体系统是指多个物体以某种特定的联接方式相互连接构成的系统，物体既可以由刚体组成也可以由柔体组成。若多体系统当中所有物体都是刚体，那么这类系统称为多刚体系统，若多体系统含有一个以上的柔体，那么该系统称为柔性多体系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。多体系统动力学就是给多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。
通过计算机求解多体系统动力学问题对传统机构动力学分析产生了很大的影响，工程师从手工计算当中得到***，所做的主要工作只需要依据现实情况搭建合适的动力学模型，然后交给计算机方便的求解，而且计算机还能够对结果提供分析。对之前求解极为困难甚至无法求解的复杂机械问题，现在都可以使用计算机的计算功能方便求解。
二、多体系统动力学主要研究的领域
多体系统动力学是在上世纪七十年代才逐步引起人们关注的，多体系统动力学为某些复杂系统例如车辆工程、工业机器人、航空航天器、精密的机械工程等系统产生了很大的影响。其涉及到的领域也日益广泛，特别是在复杂的机械工程中的地位也日益突出。随着国内航空航天以及机械工业的快速发展，大型多体系统的应用也会越来越多。
2.1车辆工程领域
上个世纪八十年代后期，多体系统理论和方法逐渐在汽车领域得到了应用。这标志着汽车多体系统向新的层次发展，其中许多有益的工作值得借鉴。例如：把车身处理为柔性体，离散化过程采用集中质量法，并考虑转动惯量的影响，将计算结果同有限元分析的方法进行比较；采用子结构的分析技术，车身为主结构，悬架系统处理为子结构。采用模态综合技术用自由度较少的模态坐标描述车身变形。悬架子结构用物理坐标表示，通过约束条件把整个系统组装起来联合求解。多体系统动力学可以有效的完成对整车及各零部件的性能分析和结构设计。
2.2航空航天领域
柔性多体系统动力学在航空航天当中是现今一个非常活跃的研究领域，该方法对航天器的预测能力的准确性和计算效率都很突出。包括在航天器的天线、太阳帆板的展开、反射镜的展开和重定位，航天器、机械臂的振动抑制控制，航天器的姿态控制等都有应用。
2.3机器人领域
机器人是十分典型的多体系统，机器人是自由度较多、结构复杂的多体系统，其传统的结构是由刚性座、大小臂以及三个腕关节构成的刚性多体系统，可以直接利用系统动力学方程进行求解。但是随着机器人构件不断的轻质化和柔性化，利用传统刚性机器人对其进行建模，不能很好的解决柔性机器人其动力学问题，因此对柔性机器人系统的多体动力学建模和仿真已经成为一个十分热门的问题。
2.4机械数控机床误差补偿领域
工作精度是数控机床重要技术指标之一，历来倍受重视。提高精度有两种基本方法，即误差避免和误差补偿。前者通过设计和制造尽量减小误差，设备造价将大幅上升。后者对误差修正，如补偿得当，工作精度可能超过母机。采用多体系统运动学理论，建立数控机床的全误差模型效果十分明显。
三、机械工程中多体系统动力学建模时的基本问题
3.1 坐标系的选择问题
在解决复杂机械系统问题时，选用合适的坐标系，往往能简化问题。所以在机械工程多提系统建模时第一个问题往往是采用什么样的坐标系。建立坐标系的方法主要包括：局部坐标方法，在每一个物体上建立一个局部坐标，这种方法能方便的建立每一个物体的动力学模型，是当前比较常用的方法。另一种是绝对坐标方法，整个系统使用统一的坐标系来表示，这种方法计算效率较低，目前很少采用。
3.2 对柔性体进行离散问题
柔性系统从本质上可以看作是自由度无限多的系统，不满足计算机进行数值计算的需求，所以一定要对柔性系统进行离散，常用的方法包括：有限元方法、假设模态法和有限段方法等。有限元法和模态分析两种方法相结合是目前应用较多的方法，该方法是把系统的物理坐标转化为模态坐标，如此一来系统的自由度的数目便大大的降低了。
3.3 多体系统模型的选择问题
在解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题时，主要方法包括：矢量力学法，Newton-Euler（N/E）方法，隔离体分析，分析力学以及Lagrange方程等这几种方法构成了多体系统建模的主要内容，可以根据上述方法建立系统的数学模型，再借助计算机数值分析技术进行求解。
3.4 动力学方程数值算法问题
多体系统的动力学方程构成的系数矩阵是一个高度非线性矩阵，所以不论是方程初始条件或者参数两者中任何一个的微小变化都有可能使仿真结果有较大偏差甚至不能收敛。计算误差的积累也会导致仿真结果的不准确。针对以上问题至今没有十分理想的解决办法。目前人们在仿真时还都是采用传统的数值积分方法，如四阶Runge-Kutta法、Gear法、Newmark法等。
四、机械工程中多体系统动力学求解的一般过程
任何一个机械工程系统，其求解的一般过程都是从对几何模型通过物理建模得到动力学物理模型，在经过对物理模型进行计算机求解，然后才得到系统的分析结果，求解的一般过程如***1所示。
机械工程当中多体系统动力学的分析主要有建模与求解这两个步骤。建模包括系统的物理建模与数学建模，多体系统的物理建模指的是通过分析几何模型和简化建立相应物理模型。数学建模指的是对物理模型进行数学转化得到数学模型，多体系统的几何模型可由几何造型此模块来进行建造，或者通过其他软件建立在进行导入。通过在几何模型上施加约束以及外力等模型要素，建立起相应物理模型。在物理建模的过程当中，有时候也应用计算机进行自动建模，建立系统的运动方程，再由运动学方程构成系数矩阵，从而得到系统的数学模型。然后根据情况利用求解器中的动力学算法，进行迭代求解，最后得到多体系统的分析结果。若结果不理想，可以对求解结果再重新分析，如此反复，一直到得到比价理想的结果。
在多体系统动力学建模和求解的过程当中，还有一个问题是值得注意的，即初值的相容性，这是在多体系统求解前需要首要解决的问题，初值选择的好坏直接影响着问题能否解决。针对于比较简单的问题，初值的相容性比较容易保证，但是针对复杂的机械多体系统，一定要有初值相容性的处理算法。
五、总结
多体动力学在机械工程领域，特别是航空、航天、数控技术、机器人、机构、车辆等行业已 经得到应用，并受到有关专家的高度重视。该方法已经是机械工程中产品设计和性能优化的必要手段。其不但能实现产品的虚拟设计，而且能预测产品的动态特性，以达到最优的设计结果。随着先进的制造技术迅速发展， 多体系统动力学的影响也越来越大。不但能作为设计优化、制造生产的有力工具，而且也已成为机械工程快速发展技术的支撑。
参考文献
[1]刘又午，吴洪涛.多体系统理论在机构运动分析中的应用.机械工程学报，
1993，29（ 3）：104-1
[2]吴洪涛.建立多刚体系统动力学方程的等价性.天津大学学报，1993，26（3）：27～34
[3]Huston R L，Passerello CE.Multibody Structural Dynamics Including Transl ation Between the puters and Structures，1980，11：713-720
[4]吴洪涛，熊有伦.机械工程中的多体系统动力学问题[J].中国机械工程，2000，11（6）：608-610
作者简介
吴春峰（1962—12），男，大专，工程师，副总经理，主要从事建筑工程工作。
转载请注明出处学文网 » 机械工程中的多体系统动力学问题研究