学文网圆和圆的位置关系我们可以从两个方面来探索，一是根据定义从公共点的个数，另一方面利用数形结合的思想――根据“圆心距与两圆的半径之间的关系”来判断两圆的位置关系，本文重点阐述第二个方面在解决运动中两圆位置有关问题的应用.
一、其中的一个圆运动，另一个圆静止
例1（08年河南省考题）O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以1/s的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上），已知AB=6cm，O、B的半径分别为1cm、2cm，当两圆相交时，O的运动时间t（s）的取值范围是多少？
分析：观察***形起始位置是外离的状态，当O向右运动时，动O与定B经历外离外切相交内切内含内切相交外切外离的变化过程.所以两圆相交有2个时间段，而且界于外切与内切两个时刻之间，第1次外切时，动圆运动的路程为6-1-2=3cm，故运动的时间为3÷1=3秒；内切时，动圆运动的路程为6-1=5cm .因此初次两圆相交时，O的运动时间t（s）的取值范围应为3
二、两圆同时相向运动
例2（08年威海市考题）如***1，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，A，B的半径均为1厘米．A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
分析：（1）①当A自左向右运动，且点A在点B的左侧，由于B静止，点B位置不变，所以点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式d＝11-2t（t的取值范围为：0≤t≤5.5）；
②当A自左向右运动，且点A运动到点B的右侧，由于B静止，点B位置不变，所以点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式为d＝2t -11（此时t的取值范围为t＞5.5）；
（2）两圆相切既可以外切也可以内切，外切时，内切时A的左部与B的左侧，还可以A右部与B的右部内切，因此可分为如下4种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t=1+t-1，t=；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、 秒、11秒、13秒两圆相切．
三、两圆在四边形上同向运动问题
例3（08年泉州市考题）如***，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）.
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？
（2）如***，如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切？
分析：（1）因为四边形APQD中有一个直角∠D=90°，欲使四边形APQD为矩形，只需四边形APQD为平行四边形，即AP=DQ即可.
所以，当AP=DQ时，由AP∥QD，∠A=90°，得四边形APQD为矩形，此时，4t=20-t，解得t=4（s），所以t=4（s）时，四边形APQD为矩形.
（2）因为P和Q的半径都是2cm，根据“两圆外切圆心距等于两圆半径之和”，所以，当PQ=4时，P与Q外切.
①如果点P在AB上运动，只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4，由（1），得t=4（s）；
②如果点P在BC上运动，此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5>4，P与Q外离；
③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧，可得CQ=t，CP=4t-24，当CQ-CP=4时，P与Q外切，此时t-（4t-24）=4，解得t=；
④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧，即当CP-CQ=4时，P与Q外切，此时4t-24-t=4，解得t=.因为点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到点D需要11（s），点Q从C开始沿CD边移动到点D需20（s），而
评注：本题创设了一个双圆在矩形的边上运动探究两圆相外切的动态的问题情景，解决问题的关键在于抓住一个不变关系――圆心距等于两圆半径之和即PQ=4保持不变.然后再根据P与Q运动的相对位置进行分类探究，探索时应仔细分析考虑到各种可能的情况，切勿遗漏.
四、 类比“圆和圆位置关系”设计的正方形的运动问题
例4（08年临汾市考题）如***，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是4和2，它们的中心O1，O2都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-2，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．
（1）在开始运动前，O1O2=；
（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE= ，O1O2=；
（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
分析：（1）开始运动前 O1O2=O1M+ME+EO2，又因为EO2是正方形EFGH的对角线的一半，即EO2=EG=2， O1M+ME+EO2=2+7-2+2=9．
（2）因为开始时O1E=7，所以当正方形ABCD绕O1以每秒45°的顺时针方向开始旋转，旋转3秒时，点A正好落在直线 上（因为∠AO1D=135°），此时O1A=4，同时点E向左平移3个单位，此时AE=0.
（3）当正方形ABCD停止运动后，正方形EFGH继续向左平移时，与正方形ABCD重叠部分的形状也是正方形.重叠部分的面积y与x之间的函数关系应分4种情况：
①如***1，当 0≤x
②如***2，当4≤x
③如***3，当8≤x
④当 x≥12时，y与x之间的函数关系式为y=0．
评注：本题主要考查四边形的基础知识及同学们应用运动观点采进行分析，并通过观察、动手操作等活动获得数学猜想的能力和分类讨论、数形结合的思想方法.
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