伏安法测电阻

如果用伏特表测出导体两端的电压,用安培表测出通过导体的电流,根据欧姆定律(I=U/R),即可求出导体的电阻。这种测量电阻的方法称为伏--安法。

用伏--安法测电阻时,电路接法有两种,分别叫做安培表外接法(***1-1)和安培表内接法(***1-2),简称外接法和内接法。由于伏特表

和安培表都具有一定的内阻,把它们接入电路中,必然引起电路的变化,这就不可避免的给测量结果带来误差。对于外接法,由于伏特表的分流,安培表测出的电流强度略大于通过导体的电流强度,因此求出的导体电阻要比其真实值小些;对于内接法,由于安培表的分压,伏特表测出的电压略大于导体两端的电压,因此求出的导体电阻要比其真实值大些。

既然两种接法都有误差,但哪种接法的误差小呢?实际测量时如何选择电路呢?下面就来讨论这些问题。

设导体电阻的真实值为RX ,测量值为R测 ,绝对误差为R ,相对误差为n ;伏特表内阻为RV ,安培表内阻为RA 。采用外接法时:

1,选用外接法的条件

如果n外<n内 ,则外接法的相对误差小于内接法的相对误差,这时应选用外接法。由式(3), (3)'解此不等式并舍去不合题意的解,得:

式 (4)即为选用外接法的条件。

2,选用内接法的条件

如果n外>n内 ,则内接法的相对误差小于外接法的相对误差,这时应选用内接法。由式(3), (3)'此不等式并舍去不合题意的解,得:

式 (5)即为选用内接法的条件。

3,内、外接法误差相等的条件

如果n外=n内 ,则这两种接法的相等误差相等,既可以选用外接法也可以选用内接法。由式(3),(3)'解之并舍去不合题意的解,得:

式 (6)即为内、外接法误差相等的条件。

需要指出的是,式(4)、(5)、(6)是由比较相对误差的大小得出的,如果用绝对误差讨论,所得结果不变,即式(4)、(5)、(6)仍然成立,这里不再重复证明。因此,总起来说就是:如果被测电阻RX Ro ,则需采用内接法,其相对误差和绝对误差都小于外接法;如果RX = Ro两种接法的相对误差和绝对误差分别相等,可任选其中一种接法。

例用伏--安法分别测量三个阻值大约 的电阻,如果所用安培表的内阻 伏特表内阻且量程都满足要求,试判别各应选取哪种接法的电路才能使测量误差较小,并分析误差大小。

显然其相对误差和绝对误差都大于内接法。

(3) 故既可用外接法,也可用内接法。

采用外接法时:

显然两种接法的相对误差和绝对误差分别相等。

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