学文网摘 要：本文通过贝特朗概率悖论说明了高中数学几何概型中对同一个问题的答案不一定唯一。
关键词：等可能 基本事件
几何概型是高中数学新课程新增加的内容之一，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限到无限的延伸，在江苏省教育出版社《普通高中课程实验教科书（必修3》102页例3与104页探究与拓展中第6题两者的背景相似，但为什么答案却不相同呢？在我的教学过程中，发现有许多学生感到疑问，下面就类似于“贝特朗概率悖论”的两个问题谈谈我一些简单、肤浅的看法。
著名的“贝特朗概率悖论”：若在半径为1的圆内随机地去一条弦，则其弦长超过该圆内接等边三角形边长的概率是多少？
方法一：如***（1）取单位圆O，圆O的内接等边三角形的边长为，取圆O的任一弦AB，记“AB＞”为事件A，如***（1），作垂直于AB的直径PQ，分别以P，Q为一个顶点作圆的内接等边三角形，这两个三角形的边与PQ交于M，N，当AB与PQ的交点H位于MN上时AB＞，否则AB＜，由于MN=PQ，故P（A）=.
方法二：如***（2）连接AO，在AO两侧作∠MAO=∠NAO=30°交圆O于M，N，在弧MN上任取一点，当点B落在∠MAN所夹弧MN上时AB＞，否则AB＜，但弧MN是圆周长的，故P（A）=.
方法三：如***（3）在原O内任取一点，若OM＜，则以M为中点的弦AB＞，否则AB＜，故点M在以O为圆心，为半径的圆内，而小圆面积=大圆面积的，故P（A）=.
方法四：如***（4）过A作直径AD，在 上取一点M，使AM=，对于任意弦AB，在AD上取AB1=AB，当B1落在MD上时，AB＞，否则AB＜，由于MD=2-，故P（A）=.
为什么对同一个问题结论却是多个呢？其实这是因为它们的等可能的角度不同罢了，方法一中每一个等可能基本事件――线段MN任意一点；方法二中每一个等可能基本事件――弧MN上任意一点；方法三中每一个等可能基本事件――平面圆O上任意一点；方法四中每一个等可能基本事件――线段MD上任意一点。
书本中类似的问题还有必修3第102页：如***，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM
分析：因为CM随意落在∠ACB内是等可能的，所以将每一个基本事件理解为从点C出发的每条射线CM，则∠ACB看作区域D，***段AB上截取AC1=AC，记“AM
解：P（A）===
答：AM
变：如***，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM
分析：因为点M随意落***段AB是等可能的，所以将每一个基本事件理解为线段AB上的每一点，则线段AB看作区域D，***段AB上截取AC1=AC，记“AM
解：P（B）==
答：AM
根据以上事例，现在我们都知道：这只不过是对同一问题中的基本事件看法不同，导致结果不同，我想如果学生以后遇到类似问题就不会再感到疑问了。
参考文献
［1］高中数学3（必修）.江苏教育出版社，P102，P104.
［2］殷伟康主编.几何概型.新高考资讯.2009版.
作者单位：江苏省南通海门市麒麟中学
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