学文网【摘要】电力系统静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复至初始的运行状态的能力。静态稳定主要涉及功角稳定与电压稳定。研究电力系统在小干扰后的暂态过程及其稳定性，可通过李雅普诺夫稳定性来描述。本文根据李雅普诺夫稳定的计算，提出了增强系统稳定性的方法。
【关键词】静态稳定；李雅普诺夫
电力系统的稳定性是指在给定的初始运行方式下，一个电力系统受到物理扰动后仍能够重新获得运行平衡点，且在该平衡点附近大部分系统电气量都不会越限，进而能保证系统完整性的能力。根据电气量的不同，可分为功角稳定，频率稳定及电压稳定。
而电力系统静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复至初始的运行状态的能力。静态稳定主要涉及功角稳定与电压稳定。事实上，电力系统无时无刻不受到小的干扰，比如居民生活用电或工业用电中，电动机的投入与退出、加负荷或减负荷；架空输电线路中电线被风吹摆动引起线间距离（与线路电抗有关）的微小变化；此外，发电机转子的旋转速度并不是绝对均匀的，即是说其功角不是恒定的。这些小干扰有的是瞬时性的，有的是永久性的。瞬时性的干扰消失后，一个静态稳定的系统可以回复到原始的稳态运行状态；而在永久性干扰的作用下，将使电力系统经历一个暂态过程后，达到一个与初始状态相邻近的运行状态。对于一个静态不稳定的电力系统来说，则不能回复到原始状态或是邻近的稳态方式，静态不稳定现象可以是同步发电机的非周期性失步或是同步发电机之间的自发振荡。
研究电力系统在小干扰后的暂态过程及其稳定性，可通过李雅普诺夫稳定性来描述，即：如果某动力系统在任何初始条件为附近的轨迹能始终维持在附近，则该系统称为在处李雅普诺夫稳定。
1.李雅普诺夫稳定的数学描述
对于一个自治的非线性动力系统，有：
其中是系统的状态向量，D是原点的开邻域，且在D范围内连续。一般地，假设原点为平衡点。
1.1 对该系统的原点，只要其：对于每个，均存在，使得的条件下，只要，则，则称其为李雅普诺夫稳定。
1.2 对该系统的原点，当其满足1.1中李雅普诺夫稳定的条件时，若存在，使得在的条件下，，则称其为渐近稳定（李雅普诺夫稳定性第二定理）。
1.3 对该系统的原点，当其满足1.2中渐近稳定的条件时，同时存在，使得在使得在的条件下，只要，则，则称其为指数稳定。
在以上的数学定义中：
当一个原点为李雅普诺夫稳定时，则表示当一个初解“足够接近”平衡点（其距离为），则其解会永远维持在平衡点附近，且其距离不会超过，此条件对所有任一都成立。
渐近稳定是指，初解足够接衡点时，其不单是维持在平衡点附近，且最终将收敛于平衡点。
指数稳定是指，解不但最终会收敛到平衡点，且收敛速度不会低于某一速率。
2.李雅普诺夫稳定在电力系统的应用
从理论上来说，电力系统的小干扰稳定性相当于一般动力学系统中在李雅普诺夫意义下的渐近稳定性（第二定理）。
考虑，使只有在x=0处等号成立（正定函数），且其导数（负定），则称为李雅普诺夫候选函数，且系统为渐近稳定。该式中，是必要的条件。
此种分析方式可类比为电力系统中的小干扰及其能量。若系统能量受干扰后，随时间递减，且所减少的能量不会恢复，则此系统最终会在另一最后状态下保持静止，最后的状态称为吸引子。即上文提到的，在永久性干扰的作用下，将使电力系统经历一个暂态过程后，达到一个与初始状态相邻近的运行状态。利用这一分析方式，可在不知道系统实际能量的情况下，判断系统是否稳定（即稳定判据），不过其前提为找到满足上述限制的李雅普诺夫函数。
对某系统的状态方程：??x，其中（A为状态矩阵）。
对该状态矩阵A，当其所有的特征值实部都为负时，则系统在该运行点附近是稳定的；只要有一个实部为正的特征值，则系统在该运行点附近是不稳定的；如果状态矩阵A不具有正实部特征值但具有实部为0的特征值时，则系统在该运行点处于临界稳定的状态，此时还需要计及非线性特性才可确定。
3.简单电力系统中计及发电机阻尼的稳定分析
一个简单电力系统如***1：单机——无穷大系统示例***所示。
其中：是发电机电势，为常数；是发电机的机械功率；，是电磁功率；?，是与转速变化成正比的功率，D为阻尼系数，为电气阻尼，受运行状态影响。
计及阻尼后，其状态方程为：
将其线性化，对Pe展开泰勒级数，略去高次项，则有：
式中：为发电机额定转速；为电磁转矩；。
对，求其特征值得：
对特征值进行分析，可得：
当D0时，则系统的稳定状态如表1D>0时系统状态。
4.提高电力系统静态稳定的方法
为提高电力系统的静态稳定性，则应当提高其静态稳定储备系数。
其中，为正常运行情况下所能传输的极限功率，为正常运行情况下的发电机输出功率。
可以看出，增加发电机电势，提高系统电压V，减小发电机与系统间的电抗，以及减小，都能提高系统的静态稳定性。目前我国要求正常情况下大于15-20%，事故后不小于10%。
具体到措施方面，有以下方法：
4.1 采用自动调节励磁装置。发电机电势与励磁调节情况有关。通过装设无失灵区或无延时的比例型励磁装置或强力的励磁调节装置，可以实现人工稳定区，即调节发电机的功角，使其满足稳定要求。
4.2 减小元件（线路）阻抗。可采用***导线；提高线路和额定电压等级（等值地看作是减小线路电抗）。采用串联电容补偿（在超高压线路上串联电容器补偿线路电抗），但采用这种方式时，其补偿度不宜过大，否则可能会受低频振荡的影响，一般来说补偿度不宜超过0.5。
4.3 改善系统结构，即加强系统联系。如增加输电线路的回路数；当输电线路通过的地区原来就有电力系统时，将输电线路和与中间电力系统相连。
4.4 在长距离线路中间装设静止无功补偿器或同步调相机一类的设备，则可维持线路中间某点电压恒定，这样，输电线路也就等值地分为两段，从而提高了系统的静态稳定性。
参考文献
[1]何仰赞，温增银.电力系统分析（下）[M].武汉：华中科技大学出版社（第三版），2002（3）.
[2]刘天琦，邱晓燕.电力系统分析理论[M].北京：科学出版社，2005（2）.
作者简介：
蔡京陶（1985—），现供职于深圳供电局，从事电网调度运行方式策划。
邱乐琴（1977—），女，广东潮州人，电力系统及自动化工程师，现供职于广东电网公司潮州供电局，主要从事变电运行工作。
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