学文网文章编号：1006-0871(2009)01-0031-04
摘 要：为避免在求解不同相对距离下的相对轨道时，用相对坐标会遇到1组相互耦合的非线性微分方程的情况，采用轨道要素差法解决该问题. 首先定义轨道要素差矢量并通过引入1个描述卫星角位置的分量对其进行改写；然后建立相对轨道的轨道要素差表达式和纬度辐角差表达式，明确纬度辐角差是描述相对轨道时唯一需要的变量；最后得出不同相对距离条件下相对轨道的纬度辐角差表达式并说明区别远、近距离条件下相对轨道的必要性.根据推导的基于轨道要素差的相对轨道表达式进行仿真，结果表明用基于纬度辐角差表达式来求解相对轨道是正确的.
关键词：纬度辐角差；轨道要素差；相对轨道；相对距离
中***分类号：V412.4；TP391.9
文献标志码：A
Latitude argument difference expression based on orbit element difference
TANG Weiwei
(School of Astronautics，Northwestern Polytechnical Univ.，Xi’an 710072，China)
Abstract：To avoid a set of coupled nonlinear differential equations while solving the relative orbit under different relative distance，a method of orbit element difference is used to solve the problem. Firstly，an orbit element difference vector is defined and rewritten by introducing a component which describes the satellite angular position. Secondly，the expressions of relative orbit difference and latitude argument difference are established to make sure that the latitude argument difference is only the desired variable to illuminate a relative orbit. Finally，the latitude argument difference expressions of relative orbits are obtained under different relative distance conditions，and the necessity of distinguishing the relative orbits under the different distance conditions is explained. The simulation is done according to the deduced relative orbit expressions which are based on orbit element difference，and shows that it is correct to use the expressions based on the latitude angle difference to solve the relative orbit.
Key words：latitude argument difference；orbit element difference；relative orbit；relative distance
0 引 言
描述卫星轨道时，有2组状态量可以选择.第1组是X=(x，y，z，，，)T，这组状态量中的(x，y，z)T为LVLH坐标系下的位置信息，(，，)T为速度信息，非常符合在直角坐标下分析、讨论物体运动状态的习惯.但X中的6个分量均为变量，随着时间的不同而不同.为了得到相对轨道，需要求解1组以时间为自变量的微分方程，困难很大.
第2组是e=(a，e，i，Ω，ω，M0)T，为轨道要素矢量.[1-3]其6个分量是轨道的6个轨道要素.其中：半长轴a和偏心率e确定轨道的大小和形状；升交点赤经Ω和轨道倾角i确定轨道平面在惯性空间的取向；近地点幅角 ω确定拱点线在轨道平面中的位置；M0确定计时起点.[4]用这组状态量描述轨道只需要知道真近点角f的值就可以知道卫星的状态信息.将a，e，i，Ω，ω，M0视为广义坐标，将平近点角M看作广义时间，就使得2种描述类同.比较2组状态量，状态量X中的分量均为变化的，而状态量 e中的分量均为常数，所以选择轨道要素描述轨道的优势十分明显.
1 轨道要素差
定义轨道要素差矢量ИЕe=ed-ec=(δa，δe，δi，δΩ，δω，δM0)TИ式中：ed和ec分别为从卫星和主卫星的轨道要素矢量.当偏心率近似为0时，这组状态量在数值计算过程中会出现病态情况，计算结果不可靠；而且该轨道要素矢量中没有能说明卫星在轨道上相位变化的分量.为了解决这些问题，需要对上面的轨道要素差矢量进行改造.引入2个新的分量Иq1=e cos ω，q2=e sin ωИ同时再引入1个描述卫星角位置的分量δθ代替δM0，将轨道要素差矢量改写为ИЕe=(δa，δq1，δq2，δi，δΩ，δθ)TИ其中，纬度幅角θ=ω+f，是近地点幅角ω和真近点角f之和.在这组广义坐标中只有分量δθ是变量，知道纬度幅角差δθ就意味着能知道2颗卫星的相对角度和相对距离.所以，有理由认为用纬度幅角差δθ即可说明相对轨道.接着要解决的问题是使该变量与广义时间发生关系.
2 相对轨道的轨道要素差表达式
3 不同相对距离条件下的相对轨道
4 仿真计算
5 结 论
直接分析轨道要素差.首先，阐述轨道要素描述轨道的优势；接着，给出类似于LVLH坐标系中相对坐标概念的轨道要素差定义；明确纬度幅角差δθ是描述相对轨道时唯一需要的变量(即根据这种描述，相对轨道是一维的)；然后，弄清楚纬度幅角差δθ与平近点角M及其他变量之间的函数关系；再根据不同相对距离条件分别给出近距离和远距离情况的平近点角差δM的处理方式，并且讨论根据不同距离分别对待的合理性；最后的计算结果符合客观实际，说明文中给出的表达式正确.
参考文献：
[1] SCHAUB H，VADALI S R，ALFRIEND K T. Spacecraft formation flying control using mean orbit elements[J]. J Astronautical Sci，2000，48(1)：69-87.
[2] YAMANAKA K，ANKERSEN F. New state transition matrix for relative motion on an arbitrary elliptical orbit[J]. J Guidance，Control，& Dynamics，2002，25(1)：60-66.
[3] INALHAN G.，TILLERSON M，HOW J P. Relative dynamics and control of spacecraft formations in eccentric orbit[J]. J Guidance，Control，& Dynamics，2002，25(1)：48-59.
[4] 肖业伦. 航空航天器运动的模型[M]. 北京：北京航空航天大学出版社，2003：82.
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